2026年广西壮族自治区南宁市高一数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区南宁市高一数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）1、设集合$A={1,2,3,4}$，集合$B={2,3,5}$，则$AB=$

A.{2,3}

B.{1,2,3,4,5}

C.{1,4}

D.{5}答案：A

解析：集合$AB$表示集合A与集合B的交集，即两个集合共有的元素。根据题目，集合$A={1,2,3,4}$，集合$B={2,3,5}$，它们的交集为{2,3}。2、下列命题中，是假命题的是

A.若$aA$，则$aAB$

B.若$aA$，则$aAB$

C.全称命题的否定是存在命题

D.若$aA$，且$aB$，则$aAB$答案：B

解析：全称命题的否定是存在命题，这是正确的；若$aA$，但$aB$，则$aAB$，也是正确的；若$aA$，则$aAB$也正确。因此，B是假命题。3、若$a>b>0$，则以下不等式一定成立的是

A.$<$

B.$a^2<b^2$

C.$>$

D.$a+b<ab$答案：A

解析：由于$a>b>0$，所以$<$一定是成立的，而$a^2<b^2$不一定成立（若$a>b$，则$a^2>b^2），>$和$a+b<ab$4、下列说法正确的是

A.“$x=2”是“x^2-4=0”的必要条件B.“x=2”是“x^2-4=0”的充要答案：B

解析：“$x=2”使得“x^2-4=0”成立，而“x^2-4=0”也唯一地得出“5、若命题“对任意的$x$，有$x^2$”为真，则其否定为

A.对任意的$x$，有$x^2<0$

B.存在$x$，使得$x^2<0$

C.存在$x$，使得$x^2$

D.不存在$x$，使得$x^2<0$答案：B

解析：原命题是一个全称命题，其否定应为存在命题，即“存在$x$，使得$x^2<0$”。6、已知集合$A={x|x<2}，B={x|x>-1}$，则$AB=$

A.${x|x}$

B.${x|-1<x<2}$

C.${x|x<-1x>2}$

D.${x|x<2}$答案：A

解析：集合$AB$是两个集合的并集，所以所有满足$x<2$或$x>-1$的实数都被包含在$AB$中，即全体实数。7、若函数$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(x)$的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3答案：A

解析：函数$f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2$，是最小值为0的抛物线，所以在$x=1$时取得最小值0。8、下列函数中是偶函数的是

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2+x$

C.$f(x)=$

D.$f(x)=x^2-1$答案：D

解析：偶函数的定义是$f(-x)=f(x)$。对于$f(x)=x^2-1$，有$f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)$，是偶函数。9、设函数$f(x)=_2x$，则$f(8)=$

A.1

B.2

C.3

D.4答案：C

解析：$_28=_22^3=3$，因此$f(8)=3$。10、下列函数中，增长速度最快的是

A.$y=2^x$

B.$y=x^2$

C.$y=_2x$

D.$y=3x+1$答案：A

解析：指数函数增长最快，其他函数如幂函数、一次函数和对数函数均不如指数函数增长得快。11、已知$$是一个锐角，且$=$，则$=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：$^2+^2=1$，已知$=$，得$====$。12、下列函数中，既是奇函数又是单调递增的是

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x$

C.$f(x)=$

D.$f(x)=_2x$答案：A

解析：$f(x)=x^3$是奇函数且在全体实数范围内是单调递增的，满足条件。二、填空题（每题5分，共20分）13、若$A={0,1,2}，B={1,2,3}$，则$AB=$。答案：{0,1,2,3}

解析：并集即两个集合中所有不同元素的集合，因此$AB={0,1,2,3}$。14、已知$f(x)=2x+1$，则$f^{-1}(3)=$。答案：1

解析：设$f(x)=3$，解方程得$2x+1=3，x=1$。因此$f^{-1}(3)=1$。15、函数$f(x)=_3x$的定义域为。答案：$(0,+)$

解析：对数函数$_3x$的定义域是$x>0$，即$(0,+)$。16、已知函数$y=A(x+)$的振幅为2，周期为$$，则$A=$。答案：2

解析：振幅$A$是函数中$y=A(x+)$中的系数，题目已直接给出为2。三、解答题（共70分）17、（10分）设集合$A={x|x^2-4x+3<0}$，集合$B={x|2x-1>0}$，求$AB$。答案：$(1,2)$

解析：首先求解不等式$x^2-4x+3<0$，此不等式的解集为$(1,3)$；

再解不等式$2x-1>0$，得$x>$，即$(,+)$；

两集合取交集得$AB=(1,2)$。18、（12分）已知函数$f(x)=$，求$f(x)$的定义域、值域及单调区间。答案：定义域为${0}$，值域为$(0,+)$，函数在$(-,0)$和$(0,+)$上分别单调递增和单调递减。

解析：$f(x)=$的分母不能为零，所以定义域是$x$；

值域是由于$x^2>0$，故$>0$，所以值域是$(0,+)$；

当$x<0$时，$x$增加，$x^2$增加，$f(x)$也增加；

当$x>0$时，$x$增加，$f(x)$减少，故在$(-,0)$上递增，在$(0,+)$上递减。19、（12分）设函数$f(x)=2^x，g(x)=_2x$，求函数$f(x)$和$g(x)$的零点，并说明它们的图像有何关系。答案：零点为$x=0$，函数$f(x)$和$g(x)$的图像互为反函数。

解析：函数$f(x)=2^x$的零点是使$2^x=0$的$x$，由于指数函数恒大于零，所以无零点；

对于$g(x)=_2x，x=1$时$g(x)=0$，即零点是$x=1$；

而$f(x)$与$g(x)$是互为反函数，图像关于直线$y=x$对称。20、（12分）已知$=$，求$()$和$()$的值，并判断$$所在象限。答案：$()=，()=-，在第二象限。解析：=$是第二象限角；

由诱导公式$()=(-)=()=21、（12分）某工厂计划生产一批产品，每件成本为30元，售价为每件50元，生产$x$件产品的总利润为$P(x)=20x-1000$，求最大利润和对应的产量。答案：最大利润为1000元，产量为50件。

解析：利润函数$P(x)=20x-1000$是一次函数，其斜率为正，说明利润随产量增加而增加，当产量为50件时，$P(x)=20-1000=1000$，即最大利润为1000元。22、（12分）定义