苏教版四年级数学周期问题专项练习

苏教版四年级数学周期问题专项练习在我们的数学学习中，周期问题是一个充满趣味又非常实用的内容。它就像我们生活中的四季更替、昼夜轮回一样，有着固定的规律可循。掌握了周期问题的解题方法，不仅能帮助我们快速准确地解决数学难题，还能培养我们观察、分析和推理的能力。今天，我们就一起来深入探讨周期问题，通过专项练习，让你轻松玩转周期，爱上数学！一、周期问题的核心——认识“周期”首先，我们要明确什么是“周期”。在数学中，周期指的是事物按照一定的规律重复出现，我们把这种重复出现的固定部分称为一个周期（或叫一个循环）。比如：*我们熟悉的星期：星期一、星期二、……、星期日，然后又回到星期一，每7天重复一次，所以星期的周期是7。*简单的图形排列：△□○△□○△□○……，“△□○”这三个图形重复出现，所以这个排列的周期是3。关键点：找准周期是解决这类问题的前提。我们需要仔细观察，找到一组完整的、重复出现的图形、数字或事物，确定这一组有几个，周期就是几。二、解决周期问题的“三步法”面对周期问题，我们可以采用以下“三步法”来解决，让解题过程更清晰、更高效：1.找周期：观察题目中给出的排列规律，确定一个完整周期的长度（即一组有几个）。2.算总量：明确题目要求的是“第几个”或者“前多少个中共有多少个某事物”，从而确定我们要研究的总数量。3.用除法，看余数：*用“总量”除以“周期长度”，得到商和余数。*商表示有这样的完整周期的组数。*余数表示在新的一个周期里，排到了第几个（余数为0时，表示刚好排完一个完整周期，是周期里的最后一个）。温馨提示：如果排列不是从第一个就开始循环，而是前面有几个不参与循环的“领头兵”，那么在计算时，要先把这些“领头兵”去掉，再对剩下的部分使用上面的“三步法”。三、专项练习与解析下面我们通过一些不同类型的练习题来巩固所学知识。请同学们先独立思考，再看解析哦！（一）基础巩固篇——图形周期例题1：一串珠子按这样的顺序排列：●●○●●○●●○……第18颗珠子是什么颜色？第25颗呢？思路导航：1.找周期：观察珠子排列“●●○●●○……”，重复出现的部分是“●●○”，所以周期长度是3（2黑1白）。2.算总量：题目问的是第18颗和第25颗，总量分别是18和25。3.用除法，看余数：*第18颗：18÷3=6（组）……0（个）。余数为0，表示刚好是第6组的最后一个，每个周期的最后一个是○。所以第18颗是白色。*第25颗：25÷3=8（组）……1（个）。余数为1，表示是第9组的第1个，每个周期的第1个是●。所以第25颗是黑色。练习题1：一个图形序列如下：△□□☆△□□☆△□□☆……请问：(1)第20个图形是什么？(2)前20个图形中，“□”共有多少个？（思考空间，做完再看答案哦！）练习题1解答：(1)周期是“△□□☆”，长度为4。20÷4=5（组）……0（个）。余数为0，是周期的最后一个“☆”。所以第20个图形是☆。(2)每组有2个“□”，共5组。所以“□”的总数是5×2=10（个）。（二）能力提升篇——数字与星期周期例题2：有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7……(1)第58个数是多少？(2)前58个数的和是多少？思路导航：1.找周期：观察数列“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7……”，重复出现的部分是“1，4，2，8，5，7”，周期长度是6。2.算总量：第58个数，总量58；前58个数的和，也是基于58个数。3.用除法，看余数：*第58个数：58÷6=9（组）……4（个）。商是9，表示有9个完整周期，余数是4，表示是下一个周期的第4个数。周期内第4个数是8。所以第58个数是8。*前58个数的和：先算一个周期的和：1+4+2+8+5+7=27。9个周期的和是27×9=243。再加上余下的4个数的和：1+4+2+8=15。所以总和是243+15=258。例题3：2023年的6月1日是星期四，那么2023年的6月25日是星期几？思路导航：1.找周期：星期的周期是7（星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三，然后又是星期四……）。注意，这里是以“星期四”为周期的第一天。2.算总量：从6月1日到6月25日，一共经过了25-1=24天？不对！问的是6月25日是星期几，那么从6月1日（含）到6月25日（含）是25天。但我们可以这样想：6月1日是第1天（星期四），6月2日是第2天（星期五）……6月25日是第25天。3.用除法，看余数：25÷7=3（周）……4（天）。余数是4，表示是周期里的第4天。周期是：第1天（星期四），第2天（星期五），第3天（星期六），第4天（星期日）。所以6月25日是星期日。小技巧：计算日期的星期时，要注意起始日期是周期的第几天。练习题2：（1）已知今天是星期二，再过30天是星期几？（2）有一列数：2，0，2，1，2，0，2，1……第30个数是多少？前30个数的和是多少？（思考空间，做完再看答案哦！）练习题2解答：（1）周期是7（星期二、三、四、五、六、日、一）。“再过30天”，相当于从今天（星期二）之后的第30天。可以把今天看作第0天，明天是第1天（星期三）。那么30÷7=4（周）……2（天）。余数2，对应周期的第2天（从星期三开始数：第1天三，第2天四）。所以再过30天是星期四。（另一种思路：今天是星期二（第1天），再过30天就是第31天。31÷7=4……3，第3天是星期四。结果一样。关键是起始点要统一。）（2）周期是“2，0，2，1”，长度4。30÷4=7（组）……2（个）。第30个数是周期的第2个数：0。一个周期的和：2+0+2+1=5。前30个数的和：7×5+(2+0)=35+2=37。（三）拓展应用篇——稍复杂周期例题4：公园里的彩灯按“红、黄、蓝、绿、紫、红、黄、蓝、绿、紫……”的顺序排列，但是开头有2盏白色的灯不参与循环。小明数了数，从头到尾一共有120盏灯。（1）第100盏灯是什么颜色？（2）这120盏灯中，红色的灯有多少盏？思路导航：这里要注意，开头有2盏白灯不参与循环，所以我们要先把这2盏去掉。1.找周期：彩色灯的周期是“红、黄、蓝、绿、紫”，长度5。2.算总量：*第100盏灯：前面2盏是白色，所以彩色灯从第3盏开始。第100盏灯，在彩色灯里是第100-2=98盏。*120盏灯中，彩色灯有120-2=118盏。3.用除法，看余数：*第100盏灯（即彩色灯第98盏）：98÷5=19（组）……3（盏）。余数3，对应彩色周期的第3个：蓝色。所以第100盏灯是蓝色。*红色灯数量：彩色灯有118盏。118÷5=23（组）……3（盏）。每组有1盏红灯，23组有23盏。余下的3盏是周期的前3个：红、黄、蓝，所以还有1盏红灯。总共红灯：23+1=24盏。练习题3：校门口摆放了一排花，按“3盆月季，2盆菊花”的顺序依次排列，其中第一盆是月季。请问：（1）第28盆是什么花？（2）前40盆花中，月季和菊花各有多少盆？（思考空间，做完再看答案哦！）练习题3解答：（1）周期是“月季，月季，月季，菊花，菊花”，长度3+2=5。28÷5=5（组）……3（盆）。余数3，对应周期的第3盆：月季。所以第28盆是月季。（2）40÷5=8（组）。没有余数。月季：每组3盆，8组共3×8=24盆。菊花：每组2盆，8组共2×8=16盆。四、总结与温馨提示周期问题的关键在于发现规律，确定周期。只要我们仔细观察，掌握“找周期、算总量、用除法看余数”的方法，就能化繁为简，轻松解决各类周期问题。温馨提示：*