2.5.1 直线与圆的位置关系（第2课时）（导学案）-原卷版

.5.1直线与圆的位置关系（第2课时）导学案（1）能正确理解直线与圆的方程，培养数学抽象的核心素养；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，培养数学运算、逻辑推理的核心素养；（3）体会坐标法解决平面几何问题的“四步曲”，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.台风“桦加沙”中心从A地以20km/h的速度向西北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，广州市在A地正西40km处，则广州市是否会遭遇到台风的危害吗？回顾：在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：学生：思考并回顾之前所学知识，马上得出答案一建：建立适当的，二表：用表示点、距离、直线、圆等有关几何要素三算：进行有关运算四翻译：把代数运算的结果“”成几何结论例3如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要一根支柱支撑，求支柱QUOTE𝐴2𝑃2的高度（精确到）．回顾：建立适当的平面直角坐标系的三大原则是什么？原则一：让尽可能多的点落在上原则二：条件中有两条线，一般的这两条线作为坐标轴原则三：轴对称图形，对称轴一般作为思考：如何在该图形中建立直角坐标系？追问：原点O是圆心吗？转化：建立平面直角坐标系，将实际应用问题转化为怎样的数学问题？原题：圆拱跨度，拱高，建造时每间隔需要一根支柱支撑，求支柱QUOTE𝐴2𝑃2的高度.转化后：已知___________________________________，圆心在________上，求点P2的________坐标.思路：由点P2在圆上，可以先求，然后代入点P2的坐标，求得P2纵坐标.思考：如果不用坐标法，用综合法，借助辅助线和直角三角形解该题，如何解答追问：根据以上两种方法的解题过程，比较综合法和坐标法的特点牛刀小试：练1：2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是米.（注意：）例4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？思考：你还能用其他方法解决上述问题吗？提示:借助向量工具求一些距离问题思考：比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？题型一：圆的中点弦问题例题若点为圆的弦的中点，求直线的方程..方法总结：已知弦的中点坐标，求弦所在直线的方程第一步：先求圆的坐标，和；第二步：利用圆心坐标和弦的中点坐标求所在直线l的第三步：根据垂径定理，利用直线l与弦，求得弦所在直线第四步：利用斜率和中点坐标，即可用写出直线方程题型二：圆的切线长问题例题：过圆O:x2+y2=1外的点P3,3作O的一条切线，切点为A．22 B．17 C．32题型三：圆的切点弦的方程问题例题：过点P(4,−1)作圆C:x2+y2+2x−4y−4=0的切线PA，PB，过切点题型四：直线与圆的位置关系实际应用问题如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛402千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？题型五：圆上的点到直线距离为定值的个数问题例题已知圆，直线，设圆上恰有n个点到直线的距离等于1．(1)当时，求b的取值范围？(2)当时，求b的取值范围？(3)当时，求b的取值范围？(4)当时，求b的取值范围？方法总结:直线与圆有公共点（此时d≤r）直线与圆无公共点（此时d>r）1．（2014·安徽·一模）若点P(1,1)是圆x2＋(y－3)2＝9的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－3＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝02．（2025·江西萍乡·二模）过点P3, 1作圆C:x2+yA．16 B．4 C．21 D．213．（高二·全国·课后作业）过点(−2,2)作圆x2+y2=4的切线，若切点为A、BA．x+y+2=0 B．x−y+2=0 C．x+y−2=0 D．x−y−2=04．（高二上·宁夏银川·期末）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离