小学四年级数学下册《邮票的张数》教学设计（北师大版）

小学四年级数学下册《邮票的张数》教学设计（北师大版）一、基本信息与教材解读【基础】课题：邮票的张数【基础】学科：小学数学【基础】年级：四年级下学期【基础】教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）【基础】单元归属：第七单元“用方程解决问题”【核心】教材分析：本课是北师大版四年级下册第七单元“用方程解决问题”的起始课，也是学生从算术思维迈向代数思维的关键一步。在此之前，学生已经初步认识了方程的意义，理解了等式的基本性质，并能解简单的形如“x±a=b”或“ax=b”的方程。本课内容在此基础上，将现实问题中的数量关系进一步复杂化，引入了含有两个未知数的实际问题。教材通过“邮票的张数”这一贴近学生生活的情境，呈现了“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”和“两人一共有180张邮票”两个条件，引导学生分析倍数与和的关系。其核心价值在于，让学生经历“根据倍数关系设未知数（设1倍的量为x），再根据和差关系列方程”的建模过程，掌握解形如“ax±bx=c”的方程的方法。这不仅是知识层面的拓展，更是思维方式的转型，为学生后续学习更复杂的分数应用题、比例应用题奠定了坚实的代数基础。【重要】二、学情精准画像【基础】知识起点：学生在三年级和四年级上学期已经积累了丰富的用算术方法解决问题的经验，如“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法，“求一个数的几倍是多少”用乘法。在四年级下册前几单元，学生系统学习了用字母表示数，理解了方程的意义，掌握了等式性质（一）和（二），能够解简单的方程。这些都为学习本课内容提供了必要的知识储备。【难点】思维障碍：本课最大的难点在于学生首次面对“两个未知量”。受算术思维定势的影响，学生往往习惯于“求什么设什么”，试图直接设弟弟的邮票为x，姐姐的邮票为y，从而陷入两个未知数无法求解的困境，或者设了x后，不知道如何用含有x的式子表示另一个量。此外，如何从复杂的情境中准确筛选出有效信息，如何从文字描述抽象出线段图，如何理解“合并同类项”的算理（即x+3x=4x），都是学生认知上的“坎”。部分学困生可能还会出现解方程格式不规范、单位名称遗漏等问题。【发展】学习动机：四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，他们对有挑战性的问题充满好奇，但需要直观模型的支撑。邮票虽非现代学生常用的通信工具，但其收藏价值和精美的图案能激发学生的兴趣。将“姐弟集邮”的生活情境转化为数学问题，符合学生“在玩中学、在思中悟”的认知规律。三、核心素养导向目标【基础】【重要】知识与技能：1.能在具体情境中，找出等量关系，理解并掌握形如“ax±bx=c”的方程。2.能根据“倍数关系”设一个未知数为x，并用含有x的式子表示另一个未知数，正确列出方程。3.能运用乘法分配律或合并同类项的方法解形如“ax±bx=c”的方程，并自觉检验结果的合理性。【核心】过程与方法：1.经历“读懂题意—画图分析—找等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验反思”的完整建模过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2.通过对比算术方法与方程方法，感受方程在解决含有多个未知量问题时的优越性，初步发展符号意识和模型意识。3.通过小组合作探究“设谁为x”的问题，体验解决问题的策略多样性，并学会优化策略。【重要】情感态度与价值观：1.在解决“邮票”问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。2.养成独立思考、动手实践、自主探索与合作交流的良好学习习惯。3.培养严谨求实的科学态度，在检验环节中养成反思与自我纠错的学习品质。四、教学重难点设定【核心】教学重点：1.掌握设未知数的策略：根据倍数关系，设“1倍量”（或标准量）为x。2.掌握解形如“ax±bx=c”的方程的方法，理解合并同类项的算理。3.能正确找出实际问题中的等量关系，并列出方程。【难点】教学难点：1.理解为什么要设“1倍量”为x，并能用含有x的式子表示另一个量。2.经历从现实情境到线段图再到方程的抽象过程，体会数学建模思想。五、教学策略与方法【热点】教法：采用“情境—问题—探究—应用”的教学模式，以“邮票”情境为载体，以核心问题为驱动，以探究活动为主线，引导学生主动建构新知。辅以多媒体课件动态演示线段图的形成过程，突破教学难点。【重要】学法：倡导“自主探究—合作交流—反思提炼”的学习方式。学生通过画一画、议一议、列一列、说一说等活动，在动手实践中感悟知识，在思维碰撞中明晰算理，在归纳总结中形成技能。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，包含邮票图片、情境图、动态线段图生成器）、磁性黑板贴、学习任务单（每人一份）。学生准备：直尺、铅笔、橡皮、练习本。七、教学过程设计与实施第一环节：创设情境，引发认知冲突（预计用时5分钟）【基础】1.激趣引入，唤醒经验师：同学们，你们有收集过什么东西吗？（学生自由发言：卡片、贴纸、徽章等）师：老师小时候特别喜欢收集邮票。（课件展示一组精美的邮票：有风景的、动物的、人物的）邮票被称为“国家的名片”，方寸之间，包罗万象，不仅有收藏价值，还能增长知识。今天，我们就走进小明家，去看看他们姐弟俩收集邮票的故事。【热点】1.呈现信息，提出问题课件出示例题情境图（文字部分）：弟弟：我和姐姐一共有180张邮票。姐姐：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。师：请同学们仔细读图，从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设生1：我知道姐姐的邮票是弟弟的3倍。预设生2：我知道他们俩一共有180张。预设生3：问题是“姐姐和弟弟各有多少张邮票？”（教师板书核心问题：各有多少张？）2.制造冲突，揭示课题师：这个问题和我们之前学过的解决问题有什么不一样？预设生：以前的问题只有一个未知数，比如“苹果有多少个”，但这里要求两个数，姐姐的和弟弟的，两个都不知道。师：你太敏锐了！的确，这道题里含有两个未知数。那我们该怎么解决呢？今天，我们就一起来探索如何用方程解决这类含有两个未知数的实际问题。（板书课题：邮票的张数）【设计意图】从学生熟悉的收藏爱好入手，通过精美的邮票图片创设情境，既拉近了数学与生活的距离，又激发了学习兴趣。通过引导学生找出信息、提出问题，并对比新旧问题的差异，制造了强烈的认知冲突——“两个未知数怎么求？”，从而自然引出本课的核心探究任务。第二环节：探究新知，构建方程模型（预计用时18分钟）（一）化繁为简，画图分析数量关系【核心】1.引导画图，确定标准师：题目中“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”，这句话非常关键。在数学上，我们常常可以用线段图来把这种关系直观地画出来。大家想一想，先画谁的量比较合适？为什么？预设生：先画弟弟的，因为弟弟是“1倍”，姐姐是他的3倍，画了弟弟才知道姐姐怎么画。师：说得太好了！我们把弟弟的邮票张数看作“1份”。（教师在黑板磁性贴上画出一段线段，标注“弟弟”）师：姐姐的应该画几段？预设生：画3段，表示3份。（教师根据学生回答，在弟弟线段下方画出同样长度的3段，标注“姐姐”，并用大括号标注“是弟弟的3倍”）2.标注条件，寻找关系师：现在，“两人一共有180张”这个条件该怎么在线段图上表示？预设生：把弟弟和姐姐的所有线段括起来，下面写“180张”。（教师根据学生回答，用大括号将4段线段全部括起，标注“180张”）师：看着这幅线段图，你发现了什么等量关系？预设生：弟弟的1份加上姐姐的3份，合起来是4份，这4份一共是180张。师：用数学语言怎么说？预设生：弟弟的张数+姐姐的张数=180张。（教师板书等量关系①）预设生：姐姐的张数=弟弟的张数×3。（教师板书等量关系②）【设计意图】线段图是解决“和倍问题”的直观模型。通过师生共同画图，将抽象的倍数关系与和的关系可视化，帮助学生清晰地看到“1份”和“3份”与总量之间的关系。这一环节不仅渗透了数形结合思想，更为后面设未知数、列方程提供了形象支撑。（二）小组讨论，确定设元策略【难点】1.独立思考，初步尝试师：现在我们要列方程了。方程中字母x表示未知数。可是这道题里有两个未知数，我们该怎么办？请大家在小组内讨论一下：如果把其中一个未知数设为x，那么另一个未知数应该怎么表示？我们设谁为x比较方便？（学生分小组讨论，教师巡视，参与讨论，收集典型思路）2.汇报交流，思维碰撞小组1代表：我们觉得可以设弟弟的邮票为x张，因为弟弟是1份。那么姐姐是他的3倍，姐姐就是3x张。这样列方程就是x+3x=180。师：为什么要设弟弟的为x，而不设姐姐的为x呢？小组1代表：设弟弟的简单，如果设姐姐的为x，那弟弟就是x÷3，用除法表示，不太好列方程。小组2代表：我们试了设姐姐的为x，弟弟就是x÷3，方程是x+x÷3=180，这个方程我们现在还不会解，太复杂了。师：同学们通过自己的尝试，发现设1倍的量（弟弟的）为x，另一个量直接用乘法表示（3x），方程列起来非常顺畅；而设几倍的量（姐姐的）为x，另一个量用除法表示（x÷3），方程复杂难解。看来，在解决这类问题时，我们有一个诀窍——【核心】设“1倍量”为x。3.规范格式，指导书写师：确定了设谁为x，我们就能按照方程的标准格式来解答了。请大家看老师书写。（教师边板书边强调格式）解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票。师：为什么用“则”字？（引导学生说出：这是根据倍数关系推导出来的，有因果关系）师：接下来，我们根据等量关系①“弟弟的张数+姐姐的张数=180张”来列方程。板书：x+3x=180（三）探究算理，掌握解法【重要】1.理解算理，合并化简师：请看这个方程“x+3x=180”，它和我们以前学的方程有什么不同？预设生：以前方程左边只有一项含有x，现在左边有两项。师：那怎么解呢？x+3x等于多少？预设生：等于4x。师：为什么？你的依据是什么？谁能讲清道理？预设生1：x就是1个x，3x就是3个x，1个x加3个x就是4个x，所以是4x。预设生2：这就像乘法分配律，x可以看成1×x，3x就是3×x，1×x+3×x=(1+3)×x=4x。（教师大力表扬，并板书乘法分配律的逆运算过程：x+3x=(1+3)x=4x）师：说得太棒了！原来我们是把含有x的项进行了“合并”。（板书：合并同类项）师：方程变成了我们熟悉的4x=180，接下来怎么解？预设生：根据等式性质，两边同时除以4，4x÷4=180÷4，x=45。师：求出x=45，这是谁的张数？预设生：弟弟的。师：姐姐的呢？预设生：3x=3×45=135（张）。也可以用18045=135（张）。2.检验结果，养成习惯师：我们做得对不对呢？需要进行检验。引导学生口头检验：把x=45代入原方程，左边=45+3×45=45+135=180，右边=180，左边=右边，所以x=45是方程的解。而且135确实是45的3倍，符合题意。师：最后别忘了写“答”。（板书：答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。）【设计意图】本环节是整节课的核心。通过“画图分析—小组讨论—设元优化—探究算理—规范解答—检验反思”这一完整链条，学生经历了从现实问题到数学模型的抽象过程。特别是对“为什么要设1倍量为x”的讨论，以及对“x+3x=4x”算理的剖析，有效突破了重难点，让学生的思维从直观感知上升为理性认知。第三环节：变式练习，深化模型理解（预计用时8分钟）【高频考点】1.条件变换，迁移类推师：刚才我们用的是“一共180张”这个条件。如果姐姐换了一种说法（课件出示姐姐的对话）：“姐姐比我多90张”，其他条件不变，你还能用方程解决吗？（学生独立尝试，指名板演，其余学生在练习本上完成）预设板演：解：设弟弟有x张，则姐姐有3x张。3xx=90(31)x=902x=90x=453x=3×45=135答：弟弟有45张，姐姐有135张。师：请板演的同学说一说，你根据的是哪个等量关系？预设生：根据“姐姐的张数弟弟的张数=90张”。师：这个方程x+3x=180和3xx=90，它们有什么联系和区别？预设生：一个是求“和”的关系，一个是求“差”的关系，但都用了倍数关系。解方程时都是把x前面的数合起来或减掉。1.对比归纳，总结模型【重要】师：观察这两个方程，它们有什么共同点？引导学生归纳：都是形如“ax±bx=c”的方程。师：解这类方程最关键的是什么？预设生：利用乘法分配律把左边的项合并成一个，变成ax=c的形式再解。师：没错，这就是我们今天学习的新本领。以后遇到已知两个量的倍数关系以及它们的和或差时，我们都可以用这样的方程来解决。【设计意图】通过改变条件，将“和倍”问题延伸至“差倍”问题，实现了知识的迁移和拓展。学生在对比中进一步巩固了设元策略和解法，加深了对“ax±bx=c”这类方程模型的认识，提高了灵活解决问题的能力。第四环节：巩固应用，分层拓展提升（预计用时10分钟）【基础】1.看图列方程，并求解。（学习任务单第一题）（出示线段图：第一行：x；第二行：xxx；大括号下面标注：124）学生独立完成，同桌互相检查。指名汇报方程和结果。（预设：x+3x=124，4x=124，x=31）【重要】2.选一选，填一填。（学习任务单第二题）“妈妈买了一套衣服，上衣的价格是裤子的2倍，一共花了360元。设（）为x元，则上衣为（）元，方程是（）。”学生先独立思考，再小组交流。引导学生明确：设“1倍量”的裤子为x最简单。【难点】3.生活中的数学。出示题目：“果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数比梨树的2倍还多15棵。桃树和梨树各有多少棵？”师：这题和我们今天学的有什么不一样？它还能用我们刚学的知识解决吗？给大家一点时间讨论一下。（引导学生发现：这题出现了“几倍多几”的情况，但仍然可以设梨树为x，桃树就是2x+15，方程是x+2x+15=120，这为我们下节课的学习埋下了伏笔。）【设计意图】练习设计由浅入深，层层递进。第1题是基础练习，巩固看图列式；第2题是变式填空，强化设元策略；第3题是拓展延伸，将学生思维引向更深层次，为后续学习做铺垫，同时保持了知识的连贯性和挑战性。第五环节：课堂总结，反思提炼升华（预计用时5分钟）1.回顾梳理师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？预设生1：我学会了用方程解决像“邮票的张数”这样的问题。预设生2：我知道了如果题目中有两个未知数，而且它们是倍数关系，要设1倍的量为x。预设生3：我学会了解x+3x=180这样的方程，其实就是把x前面的系数加起来。预设生4：我明白了画线段图可以帮助我们理解题意。2.方法提炼师：请大家回想一下，我们解决“邮票的张数”这个问题，经历了哪些步骤？师生共同总结“列方程解决实际问题”的通用步骤：【高频考点】（1）审：弄清题意，找出关键句，画出线段图。（2）找：寻找等量关系。（核心）（3）设：设未知数，通常设“1倍量”为x，并用含x的式子表示另一个量。（4）列：根据等量关系列出方程。（5）解：运用合并同类项等方法解方程。（6）验：检验结果是否符合题意。（7）答：写出完整答案。3.延伸思考师：我们今天解决的都是“整倍数”的问题，如果倍数不是整数，比如“姐姐的邮票是弟弟的1.5倍”，这个方法还能用吗？生活中还有很多复杂的问题等着大家去探索。希望同学们保持这份探究的热情，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。八、板书设计邮票的张数（用方程解决问题）线段图：弟弟：|——|x姐姐：|——|——|——|3x共：180张等量关系：①姐姐张数+弟弟张数=180②姐姐张数=弟弟张数×3解答过程：解：设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张邮票。x+3x=180(1+3)x=180（乘法分配律/合并同类项）4x=1804x÷4=180÷4x=453x=3×45=1