小学三年级数学：十几乘一位数的不进位笔算乘法导学案

小学三年级数学：十几乘一位数的不进位笔算乘法导学案

  一、课标与教材分析

  本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数与运算”主题。课标明确指出，在小学阶段，学生应“探索乘法的算理与算法，会简单的整数乘法”，并“形成运算能力和初步的推理意识”。本节课学习的“十几乘一位数的不进位笔算乘法”是学生在熟练掌握表内乘法、整十数乘一位数的口算，并初步认识了乘法竖式的基础上，进一步学习多位数乘一位数笔算的起始和关键环节。它既是对已有乘法知识的深化与整合，更是后续学习进位乘法、多位数乘多位数以及除法笔算的重要基石。教材（北京版三年级上册）通常将此内容安排在“乘法”单元的中段，旨在通过具体情境，引导学生从口算方法迁移到笔算形式，理解并掌握两位数乘一位数（不进位）竖式的书写格式和计算顺序，明确竖式中每一步计算的算理（即数的组成与乘法分配律的雏形），为构建完整的整数乘法笔算认知结构打下坚实基础。

  二、学情分析

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维发展。在知识储备上，学生已经能够熟练背诵乘法口诀表，能够正确进行表内乘法的口算与笔算，掌握了整十数乘一位数的口算方法（如20×3=60），并对乘法的意义（求几个相同加数的和）有深刻理解。部分学生可能通过课前预习或家庭教育，对乘法竖式有模糊印象，但绝大多数学生对于“如何将口算过程规范、简洁地记录在竖式中”、“竖式中每一步乘得的结果代表什么含义”缺乏清晰、系统的认识。学生在学习过程中可能出现的困难点包括：1.竖式书写格式不规范，数位对齐容易出现错误；2.不理解竖式中“分别乘”的过程与口算中“先分后合”思路的内在一致性；3.将乘法竖式与加减法竖式的计算规则混淆。因此，教学设计需充分借助直观模型（如小棒、方块图、计数器），让学生在操作、观察、比较、归纳中，实现从直观算法到抽象算法的自然过渡，深刻理解算理，掌握算法。

  三、教学目标

  1.知识与技能

  （1）结合具体情境，理解十几乘一位数（不进位）的算理，掌握其笔算乘法的计算方法。

  （2）能正确、规范地列出乘法竖式，并准确计算。

  （3）能运用所学知识解决简单的实际问题。

  2.过程与方法

  （1）经历探索十几乘一位数（不进位）笔算方法的过程，通过动手操作、合作交流，体验算法的多样化与优化。

  （2）学会将口算方法迁移、转化为笔算形式，初步形成迁移类推的能力。

  （3）在观察、比较、概括中，发展初步的抽象、概括和推理能力。

  3.情感态度与价值观

  （1）感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，增强学习数学的信心。

  （2）在小组合作学习中，培养倾听、表达、合作的意识和习惯。

  （3）养成认真、细致、规范的计算习惯和书写习惯。

  四、教学重难点

  1.教学重点

  掌握十几乘一位数（不进位）笔算乘法的计算方法，并能正确计算。

  2.教学难点

  理解笔算乘法竖式中每一步计算的算理，明确其与口算方法的内在联系。

  五、教学准备

  1.教师准备

  多媒体课件（包含情境图、动画演示算理过程、练习题）、小棒或计数棒教具、磁性贴或黑板贴（用于板书演示）、课堂练习纸、评价印章或贴纸。

  2.学生准备

  每人准备小棒若干（每10根一捆，另备零散根数）、计数器、数学书、练习本、文具。

  六、教学过程

  （一）创设情境，提出问题（预计时间：5分钟）

    1.情境导入

    课件出示学校“阳光体育”大课间活动场景，镜头聚焦到“分发牛奶”环节。情境描述：为了补充能量，学校为三年级每个班准备了牛奶。已知每箱牛奶有12盒，三年级（1）班领到了3箱。画面定格，突出信息：每箱12盒，有3箱。

    2.提出问题

    教师引导：从图中，你发现了哪些数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？

    预设学生回答：每箱牛奶12盒，有3箱，一共有多盒牛奶？

    教师板书学生提出的问题：一共有多少盒牛奶？

    追问：如何列式？为什么用乘法？

    引导学生明确：求3个12是多少，用乘法计算。列式为：12×3。

    教师揭示课题：12×3等于多少呢？这是我们之前学过的表内乘法吗？不是，因为12超过了10。这就是我们今天要一起研究的“十几乘一位数的乘法”。（此时暂不揭示“不进位”，待计算后发现特征再归纳）

  （二）自主探究，理解算理（预计时间：18分钟）

    1.算法多样化，激活经验

    师：12×3到底等于多少？请同学们先独立思考，利用手中的学具（小棒、计数器）或者用画图、列式的方法试着算一算，并把你的想法记录下来。完成后，在四人小组内交流你的方法。

    学生独立操作、思考，教师巡视指导，收集不同的方法。

    小组交流，分享彼此的算法。

    2.汇报交流，展示多样算法

    教师选取有代表性的方法进行全班展示，并引导学生说清思考过程。

    方法一：连加。12+12+12=36。

    方法二：口算（数的组成）。把12分成10和2，先算10×3=30，再算2×3=6，最后把30和6加起来，30+6=36。

    方法三：摆小棒。先摆出3个12（每份1捆零2根），一共是3捆和6根单根，3捆是30根，加上6根就是36根。

    方法四：拨计数器。在计数器十位上拨1颗珠子表示1个十，个位上拨2颗珠子表示2个一，这是12。乘3，就在个位上再拨2组同样的珠子：个位上变成6颗珠子（2×3=6），十位上变成3颗珠子（10×3=30，即3个十），合起来是36。

    3.聚焦核心，沟通联系，引入竖式

    师：同学们真了不起，想出了这么多方法。我们一起来对比分析一下。连加法对于我们学过的加法计算很管用，但如果乘数再大一些，比如12×8，还方便吗？比较一下口算、摆小棒和拨计数器的方法，它们有什么共同点？

    引导学生发现：这些方法都是先把12这个两位数“拆开”，看成10和2，分别去乘3，再把乘得的结果合起来。

    教师用课件动态演示小棒和计数器操作过程，并同步板书口算思路：

    12×3=36

    10×3=30

    2×3=6

    30+6=36

    师：这种“先分后合”的口算方法非常清晰。但是，如果我们每次计算都写这么一串算式，会不会有点麻烦？数学追求简洁美。能不能有一种更简洁的书写方式，把“分”和“合”的过程清楚地记录下来呢？这就是我们今天要学习的——笔算乘法（竖式）。

    4.建构模型，掌握算法

    （1）初次尝试，暴露困惑

    师：请同学们试着在练习本上自己写一写12×3的竖式。可以回想一下加法、减法竖式是怎么写的。

    学生尝试书写，教师巡视，发现学生可能出现的错误写法，如数位对错、计算顺序错乱等。

    （2）规范演示，理解每一步

    教师选取典型错误和正确写法进行对比展示。

    然后，教师进行规范讲解与板书：

      第一步：相同数位对齐。写出乘法竖式，乘数12写在上面，乘数3写在下面，与12的个位对齐。强调乘数3是个位数，要写到个位上。

      12

      ×3

      ———

      第二步：用3去乘个位上的“2”。师：这里的“2”表示什么？（2个一）2个一乘3得多少？（6个一）6个一写在哪儿？为什么写在个位上？明确：乘得的是多少个一，就写在个位上。

      12

      ×3

      ———

      6

      第三步：用3去乘十位上的“1”。师：这里的“1”表示什么？（1个十）1个十乘3得多少？（3个十）3个十的“3”写在哪儿？为什么写在十位上？明确：乘得的是多少个十，就写在十位上。

      12

      ×3

      ———

      36

      第四步：得出结果。从十位读起，是36。

    （3）追溯本源，沟通算理与算法

    师：请大家仔细观察竖式计算的过程，想一想，竖式中的每一步，和我们刚才的口算方法、摆小棒的方法有什么联系？

    引导学生对应：

      竖式中“3×2=6”（个位计算）对应口算中的“2×3=6”，也对应小棒中的“6根单根”。

      竖式中“3×1=3”（十位计算）对应口算中的“10×3=30”，也对应小棒中的“3捆”（3个十），所以这个“3”要写在十位上。

    通过动态课件，将小棒图、口算分解式与竖式每一步进行联动演示，让学生直观看到：竖式就是将口算“先分后合”的思考过程用一种简洁、规范的形式记录了下来。竖式中的两条横线，可以想象成“分”与“合”的标记。

    5.即时巩固，内化模型

    完成竖式后，教师板书完整计算过程，并让学生齐说计算步骤。随后，让学生独立在练习本上规范书写两遍12×3的竖式，同桌互相检查数位对齐和书写位置。

  （三）迁移类推，优化算法（预计时间：10分钟）

    1.尝试练习，举一反三

    师：刚才我们学会了12×3的竖式计算。如果换成13×3，你会用竖式计算吗？试一试。

    学生独立尝试计算13×3。教师巡视，关注学生是否将“3”与个位对齐，以及计算顺序。

    指名板演，并讲解计算过程。

    师：13×3=39，个位3×3=9，十位1×3=3，十位上的3表示3个十，所以是39。计算过程中有进位吗？（没有）像这样，个位上的数乘一位数后不满十，不需要向十位进位的乘法，我们叫做“不进位乘法”。

    2.对比归纳，抽象算法

    出示一组算式：12×3=36，13×3=39，11×4=44，14×2=28。

    师：请同学们用竖式计算这几道题。算完后观察这些算式，它们有什么共同点？（都是十几乘一位数，而且计算过程中个位相乘都没有满十，即不进位）

    小组讨论：十几乘一位数的不进位笔算乘法，应该怎样计算？

    引导学生归纳计算方法，教师板书要点：

      （1）相同数位对齐。（乘数一位数要与多位数的个位对齐）

      （2）从个位乘起。

      （3）用一位数依次去乘多位数的每一位。

      （4）乘到哪一位，积就写在那一位的下面。

    师：这就是我们今天学习的“十几乘一位数的不进位笔算乘法”的计算法则。请大家齐读一遍，并默记心中。

  （四）分层练习，巩固提升（预计时间：12分钟）

    练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用→思维拓展”的梯度，兼顾趣味性与挑战性。

    1.基础乐园（巩固算法）

    （1）竖式计算小诊所。出示几道有典型错误的竖式计算题（如数位对错、忘乘十位、书写位置错误等），请学生扮演“小医生”诊断并改正。

    （2）看谁算得又对又快。完成课本第X页“做一做”第1题。指名板演，集体订正，强调书写规范。

    2.变式空间（理解算理）

    （1）看图写算式并计算。呈现方块图（如：每行14个方块，有2行），让学生根据图意列出乘法算式并用竖式计算，说说竖式中每一步对应图中的哪一部分。

    （2）填一填。在竖式中给出部分数字，让学生补充完整。例如：

      1□□2□4

      ×2×3×2

      —————————

      3236□8

    通过填空，深化对计算顺序和数位意义的理解。

    3.应用广场（解决问题）

    （1）情境解决问题：①一筒羽毛球有12个，老师买了4筒，一共买了多少个羽毛球？②一盒彩笔13元，小明买3盒需要多少钱？

    要求学生先完整读题，找出数学信息和问题，列出横式和竖式，计算并作答，养成解决问题的完整习惯。

    （2）简单两步计算问题：一本书有14页，小红每天看2页，3天能看完吗？如果不能，还剩多少页？此题稍微提升思维层次，引导学生先算3天看的页数（14×2？应是2×3=6页，注意辨析哪个是每份数，哪个是份数），再与总页数比较。若列式14×3则与实际情境不符，借此辨析乘法的意义。

    4.思维冲浪（拓展延伸）

    （1）猜猜我是谁？□2×3=36，□里的数字是几？

    （2）找规律填空：12，24，36，48，（），（）。（实际上是12分别乘1，2，3，4……的积）

    此环节供学有余力的学生挑战，激发其探索欲望。

  （五）总结反思，拓展延伸（预计时间：5分钟）

    1.回顾总结

    师：通过今天的学习，你有什么收获？

    引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结。

    知识：学会了十几乘一位数（不进位）的笔算方法。

    方法：通过摆一摆、算一算、说一说，理解了算理，掌握了算法；知道了可以将口算方法用竖式简洁地记录下来。

    情感/习惯：感受到了数学的简洁美；要养成认真计算、书写规范的好习惯。

    教师完善板书，形成知识网络图。

    2.拓展延伸

    师：今天我们研究的是“十几乘一位数”且“不进位”的情况。大家想一想，如果乘数变成二十几、三十几……乘一位数，竖式该怎么算呢？（方法是一样的，只是从十位乘起时，乘得的是几个十、几个百……）如果计算过程中，个位乘得的数满十了，又该怎么办呢？这就是我们下节课要继续探究的“进位乘法”。请大家带着这个问题，课后可以试着算一算16×3，看看会遇到什么新情况。

    布置课后小探究任务，为下节课埋下伏笔。

  七、板书设计

  十几乘一位数（不进位）笔算乘法

  问题：一共有多少盒牛奶？

  列式：12×3=36（盒）

  算理：

  12=10+2

  10×3=30

  2×3=6

  30+6=36

  算法（竖式）：

    12     ……（12是10和2组成的）

    ×3     ……（3与个位对齐）

    ———

      6    ……（3×2=6，表示6个一）

    30    ……（3×1=3，表示3个十，即30）

    ———（或省略此步，直接得36）

    36

  计算法则：

  1.相同数位对齐。

  2.从个位乘起。

  3.用一位数依次乘多位数的每一位。

  4.乘到哪一位，积就写在那一位的下面。

  八、作业设计（分层）

  A层（基础巩固）：

  1.完成课本第X页练习X第1、2题（竖式计算）。

  2.数学书第X页第3题（看图列式计算）。

  B层（能力提升）：

  1.完成A层作业。

  2.解决问题：妈妈买了3千克苹果，每千克12元，应付多少钱？