小学数学二年级下册（新教材）有余数除法的竖式运算教学设计

小学数学二年级下册（新教材）有余数除法的竖式运算教学设计一、教材与学情双维解构：确立素养导向的教学坐标【基础·教材分析】本课“有余数除法的竖式计算”是人教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的核心内容。本单元是在学生已经学习了表内除法的基础上进行教学的，是学生从口算走向笔算的起点，也是未来学习多位数除法竖式的基础。本课时作为本单元的第三课时，前面已经通过“分一分”的活动建立了余数的概念，并探究了“余数小于除数”的规律，为竖式学习奠定了操作经验和规则意识。教材编排遵循“问题情境—动手操作—符号记录—竖式建构”的认知逻辑，以“用小棒摆正方形”这一贯穿单元的主活动为载体，引导学生将直观的平均分过程抽象为规范的竖式符号。重点在于沟通操作过程、横式表达与竖式书写之间的内在联系，让学生在理解“为什么要这样写”的基础上掌握“怎么写”，从而突破单纯模仿的机械学习，实现算理与算法的融合15。【重要·学情分析】二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法的口算，能够用横式记录平均分的结果，并理解了有余数除法的含义。然而，除法竖式的书写格式与加、减、乘法竖式截然不同，其“厂”字型的结构、商的位置、乘积与余数的记录方式，对于学生而言是一种全新的表征系统。前测数据表明，仅有少数学生能正确写出除法竖式，多数学生容易受到先前竖式经验的影响，出现数位对不齐、商的位置写错、忘记写“0”占位等问题2。此外，学生虽然知道“余数小于除数”，但在竖式计算中，尤其是在试商环节，容易忽略这一规则，导致商偏小或偏大。因此，本课的教学必须扎根于操作经验，在对比辨析中帮助学生建立正确的竖式模型，并通过层次化的练习实现技能的巩固与迁移。二、教学目标与重难点：聚焦核心素养的精准设定【核心·教学目标】1.【基础】结合具体情境，理解有余数除法竖式中每个数的含义，掌握竖式的书写格式，能正确、规范地完成有余数除法的竖式计算。2.【重要】经历动手操作、对比分析、归纳概括的探究过程，理解“被除数=商×除数+余数”的数量关系，并运用这一关系进行验算，初步发展运算能力和推理意识。3.【难点突破】通过“想乘算除”的试商方法，理解并掌握试商的关键——商与除数的积要最接近被除数且小于被除数，同时确保余数小于除数。4.【拓展】在解决实际问题的过程中，感受除法竖式记录的简洁性与严谨性，培养规范书写、自觉验算的良好学习习惯。【教学重点】掌握有余数除法竖式的书写格式、计算步骤及试商方法，理解竖式中各部分数字所表示的实际含义。【教学难点】理解试商的算理，即如何利用乘法口诀找到合适的商，并能清晰地解释竖式中每一个数字的来源与意义，特别是“分掉的数”与“剩下的数”在竖式中的对应关系。三、教学过程：四阶递进，在多重对比中深化理解（一）唤醒经验，引发认知冲突（预设5分钟）1.游戏热身，复习旧知。教师组织“猜猜余数是谁”的游戏。屏幕出示算式：□÷5=□……□，提问：“在这个除法算式中，余数可能是几？最大是几？为什么？”学生回答后，教师引导回顾：“看来，余数必须小于除数，这是我们判断计算是否正确的一把尺子。”12.情境引入，设疑促思。教师利用大屏幕出示情境：学校科技小组有13根小棒，他们要每4根拼成一个正方形。你能提出什么数学问题？学生提出问题：“能拼几个正方形？还剩几根？”并列出口算横式：13÷4=3（个）……1（根）。教师肯定学生的回答，并进一步追问：“大家口算得又快又准。但如果我们遇到更大的数，或者想把这个分的过程清清楚楚地记录下来，光靠口算横式就不够用了。其实，除法也有一种像加法、减法那样的‘竖式’记录法。你们见过除法竖式吗？谁能试着把13÷4写成竖式？”请两名学生上台尝试板书，其余学生在练习本上试写。此时，学生可能会出现多种写法：有的写成类似加法的形式，有的知道“厂”字头但不知道商写在哪里，有的把余数写在了奇怪的位置24。教师将这些典型写法呈现在黑板上，并不急于评判对错，而是引出课题：“看来，除法竖式的写法大家有争议。今天这节课，我们就一起来研究‘有余数除法的竖式计算’，看看究竟怎样写才是对的，为什么这么写。”（板书课题）【设计意图】通过游戏唤醒“余数小于除数”这一核心规则，为后续试商和验算打下伏笔。让学生试写竖式，暴露其前概念和认知盲区，制造认知冲突，激发学生探究正确写法的内驱力。（二）操作建模，理解竖式含义（预设18分钟）1.具身操作，外显思维。教师引导学生动手操作：“口说无凭，我们先动手摆一摆。请大家拿出13根小棒，每4根摆一个正方形，一边摆一边想，我们分的过程是怎样的？”学生动手操作，教师巡视指导。指名学生到实物展台前展示摆的过程：先拿出4根摆一个，再拿出4根摆一个，最后拿出4根摆第三个，发现剩下的1根不够摆一个正方形了。教师引导：“谁能用完整的语言描述我们刚才分小棒的过程？”学生描述：“一共有13根小棒，每4根摆一个正方形，摆了3个，还剩1根。”52.一一对应，建构竖式。教师边板书边讲解，将操作过程与竖式书写的每一步紧密对应：（1）写“厂”（除号）：这个符号就像一个小房子，表示我们要进行除法运算了。（板书：）（2）写被除数和除数：我们要分的13根小棒，就是被除数，要写在房子里面（板书：13）；除数4是每份的根数，要写在房子外面左侧（板书：4）。（3）确定商（对应摆了几个正方形）：我们摆了3个正方形，这个“3”就是商。它应该写在哪里？大家看，它表示分的结果，所以要写在被除数13的个位上面，和被除数的“3”对齐。为什么要对齐？因为个位代表的是‘几个一’，商3就表示3个正方形。（板书：在13的“3”上面写3）（4）计算乘积（对应分掉了多少根）：摆3个正方形，一共用去了多少根小棒？怎么算？学生回答：3×4=12根。这个12就是除数和商的积，表示我们已经分掉的12根，要写在被除数13的下面，同样要注意数位对齐，个位对齐个位，十位对齐十位。（板书：在13下面写12）（5）画线计算差（对应还剩多少根）：用被除数13减去分掉的12，得到1。这个1就是剩下的，也就是余数。我们在12下面画一条横线表示相减，把余数1写在横线下面，也要和个位对齐。（板书：画横线，写1）183.回顾命名，强化认知。教师指着完整的竖式，带领学生回顾各部分名称，并再次结合小棒图解释每个数的含义：被除数13是总根数，除数4是每份数，商3是份数，积12是分掉的根数，余数1是剩下的根数。教师引导学生观察黑板上刚才试写的错误竖式，组织小组讨论：“现在请大家当小老师，看看这些竖式错在哪里？”学生通过对比发现：商的位置不能写在十位上，也不能写在除号外面；余数要写在最下面，而且要和个位对齐。【设计意图】遵循“操作—表象—符号”的认知规律。通过分小棒将内隐的思维外显化，再将操作步骤与竖式的书写步骤一一对应，使抽象的竖式符号变得“可触摸”、“可理解”。对照错误写法进行辨析，进一步巩固正确格式，加深对竖式各部分含义的理解。2（三）关系推导，掌握验算方法（预设8分钟）1.观察对比，发现关系。教师指着黑板上的横式（13÷4=3……1）和竖式，提出问题：“观察一下横式和竖式，它们记录的是同一个分小棒的过程。大家能不能发现，在竖式和横式里，这几个数（被除数、除数、商、余数）之间藏着什么不变的关系？”学生小组讨论后汇报：3×4=12，12+1=13。教师顺势板书关系式：被除数=商×除数+余数15。2.应用关系，学会验算。教师：“这个关系式非常重要！它就像我们计算的‘检验员’。有了它，我们不用再摆小棒，也能判断自己算得对不对。怎么验算呢？大家用商乘除数，再加上余数，看看等不等于被除数。如果等于，说明计算正确；如果不等于，或者算出来的余数大于等于除数，那说明一定有地方出错了。”带领学生用这个关系式验算13÷4的竖式，加深印象。【设计意图】从具体算式抽象出数学模型，培养学生的归纳推理能力。将“被除数=商×除数+余数”这一关系定位为验算的工具，不仅加深了学生对除法各部分关系的理解，更培养了严谨检验的学习习惯。（四）分层练习，深化试商技能（预设12分钟）1.核心技能训练：试商与规范书写。出示例题升级：还是用小棒摆正方形，现在有15根小棒，每4根摆一个，结果怎样？学生独立列出横式并尝试写竖式。教师巡视，选取典型作业投影展示。重点引导交流：“你是怎么想到商是3的？”引导学生说出试商过程：想4和几相乘最接近15又小于15，四四十六，16比15大了，不行；三四十二，12比15小，而且12最接近15，所以商3。310强调书写规范：对照竖式，检查积12的位置，余数3的位置，并验证余数3小于除数4。2.对比辨析：有“0”的竖式。继续追问：那如果有16根小棒，每4根摆一个呢？学生列出横式16÷4=4，并尝试写竖式。此时重点处理“余数位置”的书写：分完了，没有剩余，我们在竖式的最下面写几？（写0）为什么写0？因为16减16等于0，表示正好分完，一根也不剩。2引导学生对比15÷4和16÷4的竖式，发现相同点和不同点。相同点：书写步骤一样，都要写除号、被除数、除数，都要找商，都要乘、减。不同点：有余数的，横线下面写非0的余数；没有余数的，横线下面写0。3.巩固练习，形成技能。（1）基础练习：课本“做一做”第1题（11盒酸奶、12盒酸奶装袋问题）。要求学生先圈一圈或摆一摆，再填写竖式。独立完成后，同桌互查，重点检查数位是否对齐，余数是否小于除数。1（2）看图填空：课本“做一做”第2题，根据竖式补充横式。巩固横式与竖式的互化。1【设计意图】练习设计遵循由易到难、由扶到放的原则。通过“15根”和“16根”的对比，不仅巩固了有余数竖式的写法，还巧妙整合了表内除法竖式的写法，让学生看到知识之间的联系，避免机械割裂。通过“试商”的口述过程，将试商策略（想乘算除，积要最接近且小于被除数）显性化，突破难点。（五）拓展应用，解决实际问题（预设5分钟）【高频考点】解决问题。呈现生活情境：有27个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友分得的气球同样多？每个小朋友分得几个？5引导学生读题、分析：第一步：理解题意。把27个气球平均分给6个小朋友，就是求27÷6。第二步：列式计算。学生尝试用竖式计算27÷6。试商：想6和几相乘最接近27又小于27？（四六二十四，五六三十，三十太大了）商4。6×4=24，2724=3。竖式完成。得出27÷6=4（个）……3（个）。第三步：解释意义。商4表示每个小朋友分得4个气球，余数3表示还剩3个气球。第四步：解决问题。要想使每个小朋友分得同样多，就需要把剩下的3个气球拿走。所以答案是：最少拿走3个，每个小朋友分得4个。第五步：验算。运用关系式：4×6+3=27，正确。【设计意图】将计算技能应用于实际问题，体现了数学的实用性。此环节不仅考察了竖式计算能力，更考察了学生对余数意义的理解，即如何利用余数来分析和决策，提升了学生的应用意识和解决问题的能力。四、板书设计：结构化的知识图谱小学数学二年级下册（新教材）有余数除法的竖式运算教学设计左侧区域：竖式模型区右侧区域：核心策略区┌──────────────────┐┌─────────────────┐│例：13÷4=3……1││【试商儿歌】││3……商(摆几个)││小小除号本领大，││4丿13……被除数(共13根)││被除数住里边，除数站在左边看。││12……4×3的积(分掉12根)││乘法口诀来试商，││────││积最接近被除数，││1……余数(还剩1根)││一定还要比它小。││验算：商×除数+余数=被除数││数位对齐别搞错，││3×4+1=13││余数要比除数小！4│└──────────────────┘└─────────────────┘【重要关系】被除数=商×除数+余数【重要规则】余数<除数五、教学反思与预设（课后随笔）本课教学设计力图打破传统计算教学中“重算法、轻算理”的倾向，通过“四阶递进”的环节，让学生在动手做、动口说、动脑想的过程中自主建构知识。一是强化了对比策略。在整节课中，贯穿了横式与竖式的对比、操作与竖式的对比、正确与错误的对比、有余数与无余数的对比28。这种多维度的对比，有助