小学四年级数学《解决问题的策略（2）》单元核心课教学设计

小学四年级数学《解决问题的策略（2）》单元核心课教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】“解决问题的策略”是苏教版小学数学四年级上册第五单元的核心内容，它承上启下，旨在引导学生从具体的、零散的解题经验，向系统的、理性的策略意识过渡。本节课是第二课时，教学内容基于第一课时“用列表法整理条件”之上，聚焦于“归一”问题的深入探究。教材通过“水库水位下降”这一具有现实背景的例题，以表格形式呈现数据，引导学生理解“照这样计算”的含义，即“单一量”不变。这不仅是对上节课列表整理策略的巩固与应用，更是引导学生从关注“如何整理”深入到“如何分析数量关系”，掌握“先求单一量，再求问题结果”的数学模型。本节课的学习，将为后续学习“归总”问题以及更复杂的复合应用题奠定坚实的思维基础，是培养学生模型意识和应用意识的关键载体。（二）学情分析：【基础】【难点】四年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识储备。他们已经掌握了乘除法两步计算应用题的基本结构，并且在上节课中初步学会了用列表的方法整理简单实际问题中的信息。然而，学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于本节课的核心——“单一量不变”这一本质属性的理解，以及从变化的数据中捕捉不变量的抽象能力，仍然是学生学习的难点。同时，学生虽然能解决具体问题，但往往缺乏对解题过程进行反思和总结的意识，未能将具体的解题方法上升为具有普遍意义的“策略”。因此，本节课的教学不仅要让学生“会做”，更要引导他们在“回顾与反思”中“悟理”，将“列表”这一外在形式内化为“分析数量关系”的内在需要，从而真正提升解决问题的能力。二、教学目标（一）知识与技能：【基础】1.学生能联系具体情境理解“照这样计算”的含义，认识归一问题的基本结构。2.学生能运用列表或摘录的方法整理条件和问题，能正确分析数量关系，掌握“先求出单一量，再求出总数量（或份数）”的解题方法。3.学生能独立解决此类两步计算的实际问题，并能对自己的解答进行检验。（二）过程与方法：【重要】【核心素养】1.经历从现实问题中抽象出数量关系的过程，通过观察、比较、分析、归纳等活动，探索解决归一问题的不同策略，体会解决问题方法的多样性。2.在解决实际问题的过程中，进一步体会从条件和问题出发分析数量关系的策略，提升分析、综合和推理能力。3.通过回顾与反思，初步积累解决问题的经验，感受策略的价值，发展模型意识和应用意识。（三）情感、态度与价值观：【基础】1.在参与数学活动的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强学好数学的信心。2.养成独立思考、合作交流、自觉检验的良好学习习惯，体验解决问题的成功乐趣。三、教学重难点（一）教学重点：【核心】掌握“归一”问题的基本结构和数量关系，会用多种策略（尤其是先求单一量）解决实际问题。（二）教学难点：【难点】引导学生从变化的量中发现不变的量（单一量），深刻理解“照这样计算”的内涵，并能根据不同问题情境灵活选择合适的解题方法。四、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。学生：练习本、笔。五、教学过程（一）唤醒经验，引入策略1.回顾旧知：【复习】同学们，上节课我们学习了解决问题的策略，谁还记得，当我们面对一个信息较多的实际问题时，我们可以用什么方法来帮助我们理解题意？预设学生回答：列表、画图。教师引导：用列表的方法整理信息有什么好处？预设学生回答：能让信息更清晰、更容易看出数量之间的关系。教师总结：是的，列表是一种非常有效的整理信息的策略。当我们把条件和问题对应起来，数量关系就一目了然了。2.揭示课题：今天这节课，我们将继续运用这个宝贵的策略，去解决生活中更有挑战性的问题。让我们一同走进《解决问题的策略（2）》（板书课题）。【设计意图：通过回顾上节课的核心知识，激活学生已有的策略经验，明确本节课的学习工具——列表法，为新知学习做好铺垫。】（二）探究新知，建构策略1.情境呈现，理解题意：【重点】（1）出示例题（PPT展示）：一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。时间9:0011:0013:0015:00与7:00比水位下降/cm【问题】照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？（2）自主整理，交流信息：请大家认真观察表格，从中你读懂了哪些信息？预设学生回答：从9时到11时，水位下降了12厘米（从12到24）；从11时到13时，又下降了12厘米（从24到36）；每2小时水位都下降12厘米。（3）教师引导，发现规律：【难点】同学们观察得非常仔细！现在请大家深入思考，在这个表格中，哪些量在变化？哪个量始终没有变？预设学生讨论后回答：观测的时间和下降的总高度在变化，但是“每2小时下降12厘米”这个速度是不变的。也就是说，水位下降的速度是均匀的。（4）关键追问：【重要】题目中“照这样的速度”是什么意思？预设学生回答：就是按照表格中记录的这个“每2小时下降12厘米”的速度一直放水。教师小结：同学们抓住了问题的关键！“照这样的速度”意味着水位下降的规律不变，也就是“每2小时下降12厘米”这个单一量是不变的。（板书核心条件：每2小时下降12厘米）2.分析问题，探寻思路：【核心环节】【重要】【高频考点】（1）明确问题：我们要解决的问题是什么？（要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？）（2）小组合作，讨论思路：请同学们在小组内交流，这道题可以怎样算？你是怎样想的？看看哪个小组想出的方法多。（3）全班交流，展示策略：策略一：从条件出发，先求单一量。学生代表发言：我们可以先算出1小时下降多少厘米，再看120厘米里面有几个这样的1小时。列式：12÷2=6（厘米），120÷6=20（小时）。教师引导（追问）：12÷2=6（厘米）求的是什么？（每小时下降的厘米数，这就是“单一量”）。（板书：每小时下降？厘米）策略二：从倍数关系出发。学生代表发言：我们还可以想，120厘米里面有几个12厘米，就需要几个2小时。列式：120÷12=10，10×2=20（小时）。教师引导（追问）：120÷12=10求的是什么？（120厘米是12厘米的10倍，说明下降的总高度是原来观测高度的10倍，所以时间也应该是2小时的10倍。）策略三：继续列表，推演结果。学生代表发言：我们可以按照表格的规律继续往下排。16:00与7:00比应该是下降60厘米，18:00下降72厘米……一直排到下降120厘米，那时的时间是几点？（引导学生推算得出，从7:00到下降120厘米经过的时间是20小时）。（4）对比优化，感悟本质：【难点】【热点】教师将三种方法呈现在黑板上，引导学生观察比较。提问：这几种方法虽然思考的角度不同，但有没有相同的地方？预设学生讨论后回答：它们都抓住了“每2小时下降12厘米”这个不变量。第一种方法是把它拆成每小时下降6厘米；第二种方法是用倍比关系思考；第三种方法是在这个规律下继续枚举。教师精讲：【重要】说得非常好！无论哪种方法，我们都是在利用这个“不变的速度”来解决问题。而第一种“先求单一量，再求总量或份数”的方法，是解决这类问题最基本、最通用的策略。我们把具有这种结构特征的问题称为“归一问题”。（板书：归一问题）3.列式解答，检验反思：【基础】（1）独立解答：请同学们选择你喜欢的一种方法，完整地写出解答过程，并写上答语。（2）指导检验：【重要】我们怎样知道自己的解答是正确的呢？请大家开动脑筋，想一想可以怎样检验。预设学生回答：可以把算出的20小时当作条件，看20小时一共下降多少厘米。20×6=120（厘米），正好是120厘米，说明做对了。预设学生回答：还可以用20小时除以2小时，得到10个时间段，每个时间段下降12厘米，10×12=120（厘米）。（3）教师小结：检验是我们解决问题中不可或缺的一步，它能帮助我们确认结果的正确性，养成自觉检验的好习惯会让我们的数学学习更严谨。4.变式练习，深化理解：【难点】【热点】（1）出示问题：想一想，如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答？（2）独立解答，同桌交流。（3）汇报展示：方法一：先求每小时下降多少厘米：12÷2=6（厘米），再求12小时下降：12×6=72（厘米）。方法二：12小时是2小时的6倍，所以下降高度是12厘米的6倍：12÷2=6，12×6=72（厘米）。（4）引导比较：【重要】请大家把这个问题和刚才的问题比一比，有什么相同点和不同点？预设学生回答：相同点是，都要先求出每小时下降6厘米这个单一量。不同点是，第一个问题是已知总量求份数（时间），用除法；第二个问题是已知份数（时间）求总量，用乘法。教师总结：无论是求时间还是求总量，归一问题的核心都是先抓住那个“不变”的单一量。5.回顾反思，提炼策略：【核心素养】（1）小组讨论：回顾我们解决这两个问题的全过程，你有哪些收获和体会？（2）全班交流：学生体会1：当题目信息比较多时，用列表的方法可以帮助我们更清晰地分析数量关系。学生体会2：解决这类问题，关键是要找到那个“不变”的量，先把它求出来。学生体会3：同一个问题，可以从不同的角度去想，用不同的方法来解决。学生体会4：解决问题后要检验，看看答案是不是正确。（2）教师升华：【重要】【核心素养】同学们总结得非常棒！今天的学习，我们不仅巩固了“列表整理”的策略，更重要的是学会了“分析数量关系”的策略。我们懂得了，在变化的数据背后，往往隐藏着不变的规律。抓住这个“单一量”，我们就能以不变应万变，顺利解决各种实际问题。这就是我们今天学习的解决问题的核心策略。（三）巩固练习，应用策略1.【基础练习】“练一练”第1题（教材第60页）：（1）学生独立读题，用自己喜欢的方式（列表或摘录）整理信息。（2）提问：解决这两个问题，都要先算什么？为什么？（3）学生列式解答，并互相检验。【设计意图：本题是典型的归一问题，通过练习，强化学生对“先求单一量”这一解题模型的认识和应用。】2.【变式练习】“练一练”第2题（教材第60页）：（1）学生独立审题，分析题意。（2）提问：题目中“买3本字典”和“买5本字典”与“买8本字典”有关系吗？它们之间不变的是什么？（3）学生独立解答后，重点交流解题思路，明确不变的量是“每本字典的厚度”。【设计意图：本题的情境稍有变化，需要学生辨别出“每本字典厚度不变”这一本质，从而灵活运用归一策略，避免生搬硬套。】3.【拓展练习】王师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能完成？（1）引导学生找出题中的不变量（每天加工零件的个数）。（2）讨论：要求“还要多少天”，需要知道什么条件？（剩下的零件个数和每天加工的个数）（3）学生独立解答，展示交流。列式：345÷5=69（个）=207（个）207÷69=3（天）【设计意图：本题是归一问题的变式，需要学生求出单一量后，再求剩余部分所需的时间，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，提升思维层次。】（四）全课总结，内化策略1.收获分享：通过今天这节课的学习，你有什么新的收获？你对“解决问题的策略”又有了哪些更深的理解？2.教师寄语：【重要】【核心素养】同学们，数学学习不仅仅是学会做题，更重要的是学会思考。今天，我们面对看似复杂的问题，通过列表整理信息，通过分析抓住不变的量，最终找到了解决问题的钥匙。这种“在变化中寻找不变”的思想，不仅是数学解题的法宝，也是我们认识世界的一种智慧。希望同学们在今后的学习和生活中，都能成为善于观察、勤于思考、巧用策略的人！六、板书设计解决问题的策略（2）——归一问题【列表整理】水库水位变化情况：时间与7:00比下降/cm9:001211:0024→每2小时下降12厘米（速度不变）13:003615:0048【分析数量关系】【核心：先求单一量】问题1：下降120厘米，需要几小时？问题2：12小时，下降几厘米？方法一：12÷2=6（厘米）方法一：12÷2=6（厘米）120÷6=20（小时）12×6=72（厘米）方法二：120÷12=10方法二：12÷2=610×2=20（小时）12×6=72（厘米）【检验】20×6=120（厘米）【