小学一年级数学（下）《动手做》系列图形操作活动知识清单

小学一年级数学（下）《动手做》系列图形操作活动知识清单【课标定位与单元综述：从“体”到“面”的操作奠基】本知识清单基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“图形与几何”领域的要求，针对北师大版一年级数学下册“有趣的图形”单元中“动手做”系列活动（《动手做（一）》《动手做（二）》《动手做（三）》）进行深度整合与提炼。本单元的核心设计理念是“在操作中感知，在感知中建构”，彻底改变了以往单纯识图的教学模式，强调通过折、剪、拼、摆、画等系列动手活动，帮助学生实现从对立体图形的模糊感知到对平面图形特征精准把握的跨越【重要】。这是学生正式学习平面图形特征的起始阶段，也是后续学习图形的对称、拼组、面积以及几何变换的基石【基础】。整个“动手做”系列共分为三个课时，层层递进：第一课时聚焦于图形的等分与组合，初步体验图形内部的分割与重构；第二课时引入经典益智器具“七巧板”，在限定图形中探索无限创意，深化对图形边、角和大小关系的认知；第三课时则上升到欣赏与设计层面，引导学生用数学的眼光观察世界，用图形的语言表达创意【热点】。【第一部分：基础概念与核心原理】（一）平面图形的再认识与特征辨析【基础】★在“动手做”系列活动中，学生需要超越“叫什么名称”的层面，深入到“有什么特征”的层面。具体包括：1.正方形：四边相等，四个角都是直直的（方方正正）。通过对角线对折可以得到两个完全一样的三角形；对边对折可以得到两个完全一样的长方形【重要】。2.长方形：对边相等，四个角也是直直的。通常有两条长边和两条短边。通过对边对折可以得到两个更小的长方形（或正方形，特殊情况下）；通过对角线对折则得到两个完全一样的三角形。3.三角形：有三条边和三个角。在“动手做（一）”中，学生将接触到不同形状的三角形（如通过折正方形得到的是等腰直角三角形），并感知到并非所有三角形都能通过一次对折分成两个完全相同的小三角形，只有至少有一条对称轴的三角形（等腰三角形）才可以【难点】。4.圆：由一条封闭的曲线围成。圆的特征是无论从哪个方向对折，折痕两侧的部分都能完全重合，且所有折痕都交于中心点，因此将圆分成完全相同两部分的方法有无数种【高频考点】。5.平行四边形：在“动手做（二）”中作为新朋友登场。特征是有一组对边是倾斜的（或者说除了长方形、正方形外，还有两组对边分别平行且相等的四边形），它容易变形，不稳定【基础】。（二）图形变换的三大核心原理【核心原理】▲1.等分原理：通过折叠（轴对称变换）可以将一个平面图形分成形状相同、大小相等的两部分（或几部分）。折叠的痕迹就是对称轴。理解“完全重合”是判断“相同”的唯一标准。2.组合与拼补原理：两个或两个以上相同或不同的平面图形，可以通过平移、旋转、翻转等运动，拼合成一个新的、更大的图形。拼组时要求边与边完全重合，不能有空隙或重叠。3.等积变形原理（初步渗透）：在图形拼组中，虽然形状发生了改变，但组成新图形的所有部分的总面积保持不变。例如，七巧板无论拼成什么图案，所用到的七块板的面积总和是固定不变的。（三）七巧板的构成与数理关系【高频考点】★★七巧板是我国古代的一种智力游戏，由七块板组成，蕴含了丰富的数学关系：1.图形种类：一共三种图形。其中三角形最多，有5块；正方形1块；平行四边形1块【基础】。2.大小关系【难点】：（1）两个大三角形（1号和2号）面积最大，且完全一样。（2）两个小三角形（4号和6号或7号，视具体编号而定）面积最小，且完全一样。（3）中等大小的三角形（3号或5号旁边的那个）面积介于大小之间。（4）两个小三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形或一个中等大小的三角形。具体来说，两个小三角形拼在一起，可以与那个单独的正方形或平行四边形面积相等。（5）两个大三角形可以拼成更大的三角形、正方形或平行四边形。【第二部分：分课时知识点与操作技能清单】（一）《动手做（一）》：图形的折、剪、拼【重要】1.将图形分成相等两部分的方法【高频考点】：（1）正方形：至少有两种经典分法。①对边折：得到两个完全相同的长方形。②对角折：得到两个完全相同的三角形【必会】。部分学生还能探索出通过中心点任意折的方法，但不作为统一要求。（2）长方形：主要有三种分法。①沿长边对折：得到两个更小的长方形（长不变，宽减半）。②沿宽边对折：得到两个更小的长方形（宽不变，长减半）。③沿对角线对折：得到两个完全相同的三角形。（3）三角形：仅限于等腰三角形（或等边三角形）可以通过沿顶点与底边中点连线对折，得到两个完全相同的直角三角形【难点】。其他不规则的三角形无法通过对折直接分成两个完全相同的部分。（4）圆形：有无数种分法。只要折痕通过圆心，无论朝什么方向，都能将圆分成两个完全一样的半圆【拓展思维】。2.拼组图形的创意与方法【热点】：（1）基本拼组：用剪出的两个相同长方形拼回正方形或拉成长方形；用两个相同三角形拼成正方形、大三角形或平行四边形。（2）创意拼组：利用剪出的各种图形（长方形、正方形、三角形、半圆）拼出具体的事物形象，如：用长方形做车身，用圆做车轮拼出汽车；用三角形做帆，用长方形做船身拼出帆船；用半圆做蘑菇伞盖，用长方形做伞柄拼出蘑菇等。（二）《动手做（二）》：七巧板的奥秘【核心】1.认识与分类【基础】：（1）拿到一副七巧板，首先要能准确指出每一块是什么图形，特别是要能辨认出那个“歪歪的”平行四边形。（2）能按大小给七巧板中的三角形排序：大三角形（2个）>中三角形（1个）>小三角形（2个）【重要】。2.图形之间的关系【难点与高频考点】：（1）用两个小三角形可以拼出哪些图形？①拼成一个正方形（将两个三角形的斜边作为正方形的对角线拼合）。②拼成一个平行四边形（将两个三角形的一条直角边重合，另一条直角边相反方向放置）。③拼成一个中号三角形（将两个三角形的直角边完全重合拼成）。（2）用所有三角形可以拼出什么？两个大三角形可以拼成一个更大的三角形、正方形或平行四边形。（3）整体与部分的关系：整个七巧板就是一个大正方形分割而成的，所有板块的面积之和就是大正方形的面积。3.按样拼图与创意拼图【考查方式】：（1）照样子拼：仔细观察给定的图案（如“蜡烛”、“小猫”、“船”、“狐狸”等），分析它是由哪些板块组成的，然后模仿拼出。这是考查观察力和空间想象力的基础题。（2）自由创作：发挥想象力，用整套七巧板拼出故事或生活中的物品（如“守株待兔”、“乌鸦喝水”、“火箭”、“房子”等）。要求在拼组中合理运用不同板块，尽量不留空隙【热点】。（三）《动手做（三）》：欣赏与设计【拓展】1.图案欣赏的视角【基础】：（1）能从复杂的组合图案中“分解”出基本图形。例如，风车图案是由四个相同的三角形组成的；一朵花圆和长方形（或三角形）组成的。（2）感受图形的对称美、重复美和旋转美。2.设计图案的方法【重要】：（1）涂色法：在给定的由多个图形组成的黑白线稿中，通过有规律的涂色（如ABAB式、间隔涂色、旋转涂色）来创造出美丽的视觉效果。（2）折叠与拓印法：通过对折纸张剪出图形，然后展开得到对称图案；或者用图形模具蘸取颜料在纸上拓印，形成连续图案。（3）拼摆法：用多个相同的图形通过平移和旋转，设计出连续的花边或复杂的方形图案。【第三部分：数学思维与核心素养渗透】（一）空间观念与几何直观【核心素养】▲1.表象建立：通过大量的折、剪、拼活动，在头脑中形成清晰的图形表象。即使离开实物，也能想象出对折后图形的样子。2.方位感培养：在拼图过程中，明确“上下”、“左右”、“斜着”的位置关系，理解图形的翻转和旋转会对图形的方向产生影响，但形状和大小不变。（二）转化思想与逻辑推理【难点突破】1.未知转已知：在拼七巧板时，如果不认识平行四边形，可以思考“这个图形能不能用我熟悉的两个小三角形拼出来？”，从而建立新旧图形的联系。2.逆向推理：给定一个剪开后的图形，要能推理出它原来是什么图形，以及是怎么折、怎么剪的。例如，看到两个相同的梯形，要能想到它们一个长方形沿中线剪开得到的。（三）创新意识与实践能力【高阶思维】在自由创作环节，鼓励学生打破思维定势。例如，七巧板不仅可以拼静止的图形，还可以通过旋转和移动板块，表现动态的过程（如鸟儿飞行的不同姿态）。评价标准不是“像不像”，而是能否自圆其说，是否创造性地使用了图形的特征【热点】。【第四部分：高频考点、常见题型与解题策略】（一）图形识别与计数题【基础必考】1.题型示例：在七巧板中，有（）个三角形，（）个正方形，（）个平行四边形。2.解题要点：仔细数，不重复不遗漏。特别注意中等大小的三角形不要与平行四边形混淆。1.题型示例：右图是由七巧板拼成的，它像一只（），用了（）个三角形。2.解题策略：先整体观察轮廓，联想生活中熟悉的事物；再局部入手，数出指定图形的个数。（二）图形等分与折叠题【高频考点】1.题型示例：把一张正方形纸对折一次，不可能得到的图形是（）。A.三角形B.长方形C.正方形D.五边形2.解答要点：实际操作或空间想象。对折一次，折痕是一条直线，得到的图形要么是长方形（对边折），要么是三角形（对角折），不可能得到五边形。如果考虑将正方形纸折一下再剪，则另当别论，但单纯对折不剪开，只会得到这两个结果【易错点】。1.题型示例：将一张圆形纸对折两次，展开后折痕（）。A.互相平行B.互相垂直C.不平行也不垂直D.无法确定2.解题步骤：第一步，第一次对折得到一条直径；第二步，第二次对折（不打开第一次的折痕），如果沿着与第一条折痕垂直的方向折，则两条折痕垂直；如果任意折，则不一定垂直。但在小学一年级，通常默认是随意折，所以答案是“无法确定”或引导学生实际操作发现规律。（三）图形拼组与关系题【难点与热点】1.题型示例：用两个完全一样的三角形，一定不能拼出什么图形？A.长方形B.正方形C.平行四边形D.三角形2.深度解析：这道题考察对三角形形状的全面理解。如果是两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形、大三角形、平行四边形；如果是两个完全一样的等腰直角三角形，还可以拼成正方形；但如果是一般的、任意形状的三角形（如一个很普通的钝角三角形），它们只能拼成一个平行四边形。所以题目中“一定不能”拼出的，其实是需要特定条件才能拼出的图形（长方形和正方形）。这属于较高难度题，需要教师引导辨析【超纲但可拓展思维】。1.题型示例：七巧板中，如果小三角形的边长是1，那么正方形的边长是多少？2.解题思路：这涉及简单的等量代换。需要引导学生观察七巧板中各边的拼接关系，发现小三角形的直角边与正方形边长的关系。这通常在拓展练习中出现。（四）图案设计与规律探索题【综合应用】1.题型示例：观察下面图案的排列规律，接着往下画一个。△○□△○□△○□___2.解题要点：先找出图形序列的重复单元（一组三个图形：三角形、圆、正方形），然后根据周期规律推断下一个图形是该组的第一个图形——三角形。【第五部分：易错点诊断与教学建议】（一）典型易错点【避坑指南】★★1.“完全一样”的理解偏差：学生常把“一样”理解为“看起来像”，而忽略了必须通过“重叠”来验证。例如，剪出的两个长方形，即使长宽数值对，但如果剪歪了，无法完全重合，就不能叫一样大。2.七巧板中的图形混淆：平行四边形（特别是倾斜放置时）常被误认为是菱形或长方形。教学中要强调“它也是四条边，但角不是直直的”。3.对折方法的遗漏：在回答“正方形折成一样的两部分有几种方法”时，学生往往只能想到上下、左右对折，容易遗漏对角折。需要通过实物演示，建立“只要是能使两部分完全重合的折法都算”的广义概念。4.拼图中的缝隙问题：自由拼图时，为了拼出想要的造型，板块之间可能出现缝隙。要强调“严丝合缝”是数学拼图的基本要求。（二）解题规范与操作步骤【拿分关键】1.“折”的步骤：说清楚“将某某边与某某边对齐，压平”。2.“剪”的步骤：强调“沿着折痕剪，要剪直”。3.“比”的步骤：将剪下的图形叠放在一起，说“它们能完全重合，所以一样大”。4.“拼”的步骤：先想后拼，拼好后说“我用（）形和（）形拼成了一个（）形”。【第六部分：跨学科融合与实践拓展】（一）与美术学科的融合【STEAM教育】1.图形联想：将三角形看作山，圆看作太阳，长方形看作河流，创作一幅剪贴画。2.色彩搭配：在设计图案时，学习运用对比色和邻近色，让作品更具美感。（二）与语文学科的融合1.看图说话：用自己拼出的七巧板图案，编一个简短的数学故事，并用通顺的语言讲给同学听。2.古诗配画：根据“床前明月光”或“白日依山尽”等诗句的意境，用基本图形拼贴出画面。（三）与传统文化链接介绍七巧板的来历（宋朝的“燕几图”演变而来），了解古人的智慧和娱乐生活。欣赏中国传统建筑、窗棂、剪纸中的几何图案，增强民族自豪感。【第七部分：学业质量评价标准】（一）基础知识达标【合格标准】1.能准确辨认长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形。2.能独立将正方形、长方形、圆对折成两个完全相同的部分。3.能说出七巧板