小学二年级数学：乘除法意义互逆关系的深度辨析与建构教学设计

小学二年级数学：乘除法意义互逆关系的深度辨析与建构教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教材与学情分析

本课内容隶属于小学二年级数学上册第五单元，是在学生已经初步理解了乘法和除法的意义，掌握了2至6的乘法口诀，并能运用口诀进行简单表内除法计算的基础上进行的系统整理与深化。教材在此时安排乘除法意义及关系的辨析，旨在帮助学生将零散的运算知识系统化，构建更为完善的四则运算认知结构。从知识发展的脉络来看，这是从单纯的“会算”走向“懂理”的关键一跃，是沟通乘法与除法内在联系的桥梁，为学生后续学习更复杂的乘除法混合运算、解决实际问题乃至代数思维（如方程）奠定坚实的逻辑基础。

二年级学生的思维发展正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们对于乘除法的理解往往停留在“求几个几用乘法”和“平均分用除法”的操作性层面，但对于这两种运算之间存在的深层互逆关系，常常处于“知其然不知其所以然”的状态。学生在面对具体情境时能正确列式，但当要求根据一个乘法算式推导出另外两个除法算式，或者解释为什么可以这样推导时，往往会陷入思维困境。因此，本课的教学设计必须借助丰富的直观模型和具体操作，引导学生经历从“事理”到“算理”再到“数学关系”的抽象过程，在辨析中实现思维的跃升。

（二）核心素养导向下的设计理念

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的最新理念，以发展学生核心素养为旨归，具体体现为以下几点：

1.确立“以生为本”的探究立场：摒弃教师单向灌输结论的传统模式，创设具有挑战性和驱动性的核心问题，引导学生通过观察、操作、猜想、验证、合作交流等学习活动，自主建构知识，实现“真学习”、“深探究”。

2.强化“整体建构”的知识关联：将乘法和除法视为一个不可分割的整体进行教学，通过结构化的问题组呈现，帮助学生打通知识间的“隔断墙”，建立“承重墙”，深刻体会除法是乘法的逆运算，理解四则运算之间的内在逻辑一致性。

3.注重“多元表征”的思维转化：设计层次递进的活动，引导学生经历“生活情境（事理）—动手操作（实物表征）—语言描述（语义表征）—算式表达（符号表征）—关系概括（模型表征）”的完整转化过程，逐步实现思维的抽象与深化，切实发展学生的符号意识、推理意识和模型意识。

二、教学目标

基于上述分析，设定本课时的教学目标如下：

1.【基础】知识与技能目标：通过具体情境和操作活动，进一步加深对乘、除法意义的理解。能够根据一幅情景图或一个乘法算式，准确写出两道相应的除法算式，并能清晰地阐述这样写的道理，初步感知并概括出除法是乘法的逆运算。

2.【核心】过程与方法目标：经历观察、比较、分析、归纳的数学化过程，在自主探究与合作交流中，发现并掌握乘除法算式中各部分（因数、积、被除数、除数、商）之间的对应关系，发展初步的抽象概括能力和推理意识。

3.【重要】情感态度与价值观目标：在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心；感受数学知识之间的内在联系与和谐统一，初步养成用普遍联系的观点观察世界的意识。

三、教学重难点

1.【重点】理解并掌握乘、除法之间的关系，能根据乘法算式推导出对应的除法算式。

2.【难点】深刻理解除法是乘法的逆运算的逻辑内涵，并能运用这种关系进行简单的推理和解释。

四、教学准备

多媒体课件（包含分物情境动画）、磁性教具（如苹果、盘子图片）、学生学具（小圆片或小棒若干）、学习任务单。

五、教学实施过程（核心环节）

本环节是教学设计的重心，将通过五个层层递进的环节，引导学生在深度的辨析与建构中达成教学目标。

（一）唤醒经验，冲突引入——激活思维起点

1.创设情境，激活旧知：

上课伊始，教师利用课件出示一个熟悉的生活情境：“熊大和熊二为过冬准备了一些苹果，它们正在分苹果呢！”随即呈现问题：有12个苹果，平均分给4只小熊，每只小熊分几个？学生快速列出算式：12÷4=3（个）。

教师追问：“为什么用除法？算式中每个数都表示什么？”引导学生回顾除法的意义——已知总数和份数，求每份数用除法，并复习除法算式各部分的名称（被除数、除数、商）。

2.设疑转向，引发冲突：

教师话锋一转：“刚才我们用除法解决了问题。老师这里还有一个关于苹果的数学信息，看看你们能提出什么问题？”课件出示信息：“每只小熊分3个苹果，4只小熊一共需要多少个苹果？”

学生立刻列出算式：3×4=12（个）。教师引导回顾乘法的意义——求几个相同加数的和用乘法，并复习乘法算式各部分名称（因数、因数、积）。

3.聚焦问题，揭示课题：

教师将这两个算式并排板书在黑板上：3×4=12（个）和12÷4=3（个）。

教师指着板书，抛出核心探究问题：“同学们请看，这两个算式里用的数都是12、3、4。为什么一个用乘法，一个用除法？它们之间到底藏着怎样有趣的关系呢？今天，我们就来当一回小小数学家，一起研究‘乘除法意义关系辨析’。”【核心】

（二）操作建模，感知互逆——建构关系表象

1.多元表征，深化意义：

为了让学生更直观地感受这种关系，教师引导学生回归到“分苹果”的具体操作中。

任务驱动：“请你们用小圆片代替苹果，在桌子上摆一摆、分一分，一边摆一边想，刚才的乘法算式和除法算式分别对应着怎样的过程？”

学生动手操作，教师巡视指导，选取有代表性的操作进行展示。一位学生演示乘法过程：每份摆3个，摆4份，表示4个3是多少。另一位学生演示除法过程：拿出12个圆片，平均分成4份，每份是3个。

2.语言描述，勾连事理：

教师引导学生结合操作过程，用完整的语言描述两种运算的事理。

生1（乘法）：我是这样想的，每只小熊分3个苹果，有4只小熊，就是求4个3相加是多少，所以用乘法，3×4=12。

生2（除法）：我是这样想的，一共有12个苹果，平均分给4只小熊，就是求每份是多少，所以用除法，12÷4=3。

3.初步感知，建立关联：

教师适时引导对比：“大家看，同样是12个苹果、3个、4只小熊这两个故事，一个是用乘法把部分合成了整体，另一个是用除法把整体平均分成了部分。你们有什么发现吗？”

学生通过观察和讨论，初步感知到：乘法里的“积”（总数12），在除法里变成了“被除数”；乘法里的两个“因数”（3和4），在除法里分别变成了“商”和“除数”。【重要】

（三）变式辨析，深化理解——抽象逻辑关系

1.情境变式，引发生成：

教师不满足于单一情境，继续利用原情境进行变式提问：“刚才我们是把12个苹果平均分给4只小熊。如果熊大说，还是这12个苹果，我要每只小熊分3个，你们能帮它算算可以分给几只小熊吗？”

学生列式：12÷3=4（只）。

教师将新算式板书在第一组算式的下方：12÷3=4。

至此，黑板上呈现了一组完整的“一乘两除”算式：

3×4=12

12÷4=3

12÷3=4

2.对比观察，深度辨析：【非常重要】【难点】

教师提出具有思维含量的核心问题：“请大家仔细观察黑板上的这三位‘好朋友’（三个算式），你发现了什么规律？可以横着看，也可以竖着看；可以看数字，也可以看位置。”

组织学生进行小组合作学习，围绕以下提示展开讨论：

（1）这三个算式中，哪些数是一样的？它们的位置发生了怎样的变化？

（2）乘法算式中的“积”，跑到除法算式里变成了什么？

（3）乘法算式中的两个“因数”，跑到除法算式里又变成了什么？

（4）你能用自己的话试着说一说乘法和除法到底是怎样的关系吗？

3.汇报交流，归纳建模：

各小组选派代表在全班交流，教师适时引导、提炼、板书。

生：我们发现，乘法算式里的积12，在两道除法算式里都变成了被除数。

生：乘法算式里的两个因数3和4，在除法算式里分别变成了除数和商。

生：我们发现，知道了乘法算式，就能写出两道除法算式。比如知道3×4=12，就能知道12÷3=4和12÷4=3。

在充分交流的基础上，教师引导学生水到渠成地得出结论：乘法和除法是一种相反的关系。乘法是已知两个因数求积，而除法是已知积和其中一个因数，求另一个因数。数学上，我们就说——【高频考点】“除法是乘法的逆运算”。

教师板书这一核心结论，并带领学生齐读，加深印象。

（四）分层练习，内化应用——巩固关系模型

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，确保不同水平的学生都能得到发展。

1.基础性练习——直接推理：【基础】

根据乘法算式，直接写出两道除法算式。

5×6=30→30÷5=630÷6=5

4×7=28→（）（）

教师追问：“你是根据什么这么快写出除法算式的？”引导学生反复陈述“除法是乘法的逆运算”这一核心关系。

2.综合性练习——看图写算式：【重要】

课件出示一幅实物图（如：3行气球，每行7个）。

要求学生根据图意，写出一个乘法算式和两个除法算式，并同桌互相说说每个算式表示的实际意义。

这一环节旨在打通“情境—意义—算式—关系”的完整链条，检验学生是否真正理解，而非机械模仿。

3.拓展性练习——推理填空：【难点】【高频考点】

在括号里填上合适的数，并说说你是怎么想的。

（1）已知：△×5=40，那么：40÷△=（），40÷5=（）。

（2）已知：□+□+□+□=36，求□=（）。

（第二小题需要学生先将加法转化为乘法：4×□=36，再运用乘除法关系得出□=9。这是对学生综合运用知识能力的挑战，也为后续学习方程埋下伏笔。）

（五）课堂总结，反思延伸——升华认知结构

1.回顾梳理：

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们研究了什么？我们是怎样研究的？通过研究，你有什么收获？”

学生畅所欲言，从知识层面（乘除法关系、逆运算）和方法层面（观察、比较、操作、归纳）进行总结。

2.质疑延伸：

教师预留质疑空间：“关于乘除法，你还有什么想问的吗？”

如果学生没有问题，教师可以主动抛出深度思考题：“今天我们学习的这些算式都能除尽。如果分东西的时候有剩余，除不尽了，那乘除法之间还有这样的关系吗？”或者“我们知道了除法是乘法的逆运算，那加法和减法之间是不是也有这样的关系呢？”【热点】

这些问题不要求当堂解答，而是作为种子，埋在学生的心里，激发他们课后继续探究的兴趣，将课内学习延伸到课外。

六、教学反思与评价

本教学设计始终秉持“为理解而