江苏省南京栖霞区2026-2027学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省南京栖霞区2026-2027学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米3．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝95．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.8．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A．22 B．22.5 C．23 D．259．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠410．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，1011．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．计算=________________．14．64的立方根是_______．15．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．17．如图，点、分别是、的中点，若，则_____．18．己知点，，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．20．（8分）观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．21．（8分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？22．（10分）如图，直线分别交和于点、，点在上，，且.求证：．23．（10分）如图，四边形中，，且，求的度数．24．（10分）解下列分式方程：25．（12分）已知，，求和的值．26．已知．求：（1）的值；（2）代数式的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质2、C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC===13（cm）故选C．

本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．3、A【解析】利用完全平方公式化简即可求出值．【详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选C．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．5、D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误A若×B若×C若×D若√本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.6、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.7、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形8、B【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可．【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：，解得：，∴，当x=6时，，故选：B．本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．9、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．10、A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.11、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A．本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.12、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．14、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.15、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为②．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．16、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．17、1【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】∵点、分别是、的中点，∴AD是△ABC的中线，∴∴DE是△ADC的中线，∴故答案为：1．此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形的面积．18、（1,0）【分析】作P点关于x轴对称点P₁，根据轴对称的性质PM＝P₁M，MP＋MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值，再求出QP₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点，即为M点．【详解】如图所示，作P点关于x轴对称点P₁，∵P点坐标为（0,1）∴P₁点坐标（0，﹣1），PM＝P₁M连接P₁Q，则P₁Q与x轴的交点应满足QM＋PM的最小值，即为点M设P₁Q所在的直线的解析式为y＝kx＋b把P₁（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1当y＝0时，x＝1∴点M坐标是（1,0）故答案为（1,0）本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）（m，2﹣n）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC的三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P1的纵坐标为1﹣（n﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．20、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．21、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x元，则第二批进货单价为元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【详解】设第一批进货的单价为x元，则第二批进货单价为元，则：，解得：，经检验，是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.22、见解析【分析】先根据证明EP∥FQ，再利用得到∠AEM=∠CFM，由此得到结论.【详解】,∴EP∥QF，，