河南省信阳市潢川县2026-2027学年八上数学期末调研模拟试题含解析

河南省信阳市潢川县2026-2027学年八上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A． B． C． D．2．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（）A． B． C． D．5．若，则a与4的大小关系是（）A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥46．下列约分正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）8．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以9．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．10．约分的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．12．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．13．在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．14．如图，在中，，，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是__________.15．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.17．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处．若∠1=50°，则∠BDA=________．18．若分式的值为0，则x的值为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．20．（6分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求ΔABC的面积.21．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．证明：是的角平分线（）又（）（）（）（）又（）（）（）22．（8分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．23．（8分）（阅读·领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（2）化简：______．（3）当时，化简并求当时它的值．24．（8分）计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．25．（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值．26．（10分）计算．（1）（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．2、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．3、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．4、A【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．【详解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故选：A本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．5、D【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．【详解】解：由题意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案为D．本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．6、C【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=x4，故选项错误；

B、原式=1，故选项错误；

C、原式=，故选项正确；

D、原式=，故选项错误．

故选：C．本题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．7、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键8、C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=，故选：B.此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.10、D【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：故选：D．本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．12、1【分析】根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则有．【详解】为等腰直角三角形在和中，故答案为：1．本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．13、【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开，然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项，取3(x+7)(x+1)展开后的一次项，最后因式分解即可．【详解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案为：．此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14、或【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得综上所述，的值为或．故答案为：或．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．15、【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，故答案为：.本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.16、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.17、25º【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案为：25°．本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．18、－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式的值为0所以：解得：故答案为本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）证明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明△ACD≌△BCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出△ACD的面积【详解】（1）∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN又∵∠ACB=∠DCE=60°∴GM=CG=2FN=CF=2∴=====本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证明△BCG≌△ACF，得出CG和CF的具体值，从而求出△ACD的面积20、(1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21、见解析.【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.【详解】证明：是的角平分线（角平分线的定义）又（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.22、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．

（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）•（6x2y）2；=•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．23、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次