江西省新余一中学、二中学、三中学联考2027届八上数学期末检测试题含解析

江西省新余一中学、二中学、三中学联考2027届八上数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元2．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．3．如图，已知，点．．．在射线上，点．．．在射线上；．．．均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．4．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．5．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－46．下列分式与分式相等的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是(A． B． C． D．8．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定9．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）

A．18° B．30° C．36° D．72°10．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______12．如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_________________．14．如图(1)是长方形纸带，，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．15．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．16．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．17．如果x2>0，那么x>0，这是一个_________命题18．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程组．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．(1)求∠ECF的度数；(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．22．（8分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.23．（8分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．24．（8分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．25．（10分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．26．（10分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．2、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．3、C【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3•OA1．【详解】∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3•OA1=3．故选：C．本题考查了规律型：图形的变化类．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．4、B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】∵<<，∴3<<4，∴3<a<4，故选B.本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.5、B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：，∵x与y的值相等，∴，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．6、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、是最简分式，与不相等，故选项错误；B、=与相等，故选项正确；C、是最简分式，与不相等，故选项错误；D、=与不相等，故选项错误；故选B．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、C【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A、，所以本选项运算错误，不符合题意；B、，所以本选项运算错误，不符合题意；C、，所以本选项运算正确，符合题意；D、，所以本选项运算错误，不符合题意．故选：C．本题考查的是合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题关键．8、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故选：C．本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．10、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：1．本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．12、【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，

∴AC=，∵A点表示-1，

∴点E表示的实数是，故答案为：.本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．13、【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b，下底为2a，高为（a-b）则其面积为(a+b)(a−b)，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴.故答案为.14、1【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案为1．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．15、80°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．16、50【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.详解：∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，故答案为50.点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.17、假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18、m≤-8【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．【详解】解：解得故答案为：．本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴20、，．【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．【详解】原式＝，当时，原式=．本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．21、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=∠ACD=70°（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．22、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据“”可证，可得；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：，，在和中，，，；（2），，绕点旋转得到，，，.所以旋转角为.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.23、114【分析】先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.【详解】∵AB=9cm，BC=12cm，∠B=90°，∴（cm），∵CD=17cm，DA=8cm，∴,∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，∴这块钢板的面积=（）.此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.24、(1)k＝5；(2).【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；

（2）先根据题意画出图