江苏省无锡新区五校联考2027届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

江苏省无锡新区五校联考2027届数学七年级第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠22．下列语句中错误的是（）A．单项式﹣a的系数与次数都是1B．xy是二次单项式C．﹣的系数是﹣D．数字0也是单项式3．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程()．A．＝B．C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×64．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（）组．A．0 B．1 C．2 D．35．如图所示，A．B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（）A． B． C． D．6．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．8．数9的绝对值是（）A．9 B． C．﹣9 D．9．已知和是同类项，则的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-210．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：=__．12．若＋10%表示盈利10%，那么亏损3%表示为_________．13．已知，则代数式______．14．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为_____________15．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）16．已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式6y﹣2x+5的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝________.(用含α的代数式表示)18．（8分）如图，，为的平分线，求的度数19．（8分）西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市场价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了______人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图，认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是______°；（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？20．（8分）如图所示，已知点在直线上，,是的平分线，．求和21．（8分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).22．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.23．（10分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若，如图①，请求出的度数；（2）若，如图②，请求出的度数；（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）24．（12分）王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故选：D．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．2、A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意；B、xy是二次单项式，正确，不合题意；C、﹣系数是﹣，正确，不合题意；D、数字0也是单项式，正确，不合题意；故选：A．本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义及单项式的定义.3、A【解析】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程．首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐6个人时两人之间的距离=坐8个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解：设每人向后挪动的距离为xcm，应首先明确弧长公式：，六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（60+10）cm，即八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°，半径为60+10+x，即根据距离相等可列方程为，故选A4、C【分析】同类项，需要满足2个条件：（1）字母完全相同；（2）字母的次数完全相同【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项故选：C本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义5、C【分析】根据数轴上点表示的数，可知a＜0，b＞0，，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵a＜0，b＞0，∴，故A选项错误；∵a＜b，∴，故B选项错误；∵-a＞0，b＞0，，∴，故C选项正确；∵a＜0，b＞0，，∴，故D选项错误．故选C．本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正负性以及绝对值的大小，是解题的关键．6、D【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.7、C【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．8、A【分析】根据绝对值的意义直接进行求解即可．【详解】因为9的绝对值是9；故选A．本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．9、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.【详解】因为和是同类项，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案选C.本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.10、D【解析】由图形可直接得出．【详解】由图形可知，∠AOB的度数为45°，则∠AOB的补角为135°．故选D．本题考查了余角和补角，正确使用量角器是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、27【分析】根据有理数乘法法则解题.【详解】解：原式=本题考查了有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数乘法法则是解题关键.12、-3%【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可．【详解】解：亏损3%表示为-3%，故答案为：-3%．本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负．13、1【分析】将a2+a=1整体代入到原式=2（a2+a）+2018计算可得．【详解】解：∵∴a2+a=1，

∴原式=2（a2+a）+2018

=2×1+2018

=1，

故答案为：1．本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．14、3【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x

解得：x=3故答案为：3此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．15、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、-1【分析】由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后将6y﹣2x+5化成含有x-1y的形式，最后将x-1y=4整体代入即可解答．【详解】解：由题意得x-1y-1=1，即x-1y=46y﹣2x+5=6y-2x+5=-2（x-1y）+5=-2×4+5=-1．故答案为-1．本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20°；（2）α.【解析】试题分析：（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．试题解析：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=20°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=（180°-α）=90°-α，∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=90°-（90°-α）=α．故答案为：α．18、21°42′【分析】首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．【详解】∵∠AOB=43°，∠BOC=86°24′，∴∠AOC=43°+86°24′=129°24′，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=129°24′÷2=64°42′，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°42′-43°=21°42′．本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．19、（1）300；（2）画图见解析；（3）36；（4）3500人；【分析】（1）由5元的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）由2元的人数除以总人数求出所占的百分比，用单位1减去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用总人数乘以3元与4元所占的百分比即可求出相应的人数，补充图形即可；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用10000乘以“起步价为3元”所占的百分比，即可求出相应的人数．【详解】解：（1）根据题意得：30÷10%=300(人)，答：同学们一共随机调查了300人；故答案为：300；（2）2元所占的百分比为×100%=40%，3元所占的百分比为1−40%−10%−15%=35%，则3元的人数为300×35%=105(人)，4元的人数为300×15%=45(人)，补充图形，如图所示：(3)360°×10%=36°；故答案是：36；(4)根据题意得：105÷300×10000=3500(人).答：该社区支持“起步价为3元”的市民大约有3500人；本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.20、25°，40°【分析】可设，则，根据角的和差可用含x的代数式表示出∠COD，即为∠COB，然后利用∠AOB为平角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得结果．【详解】解：，∴设，则，，，∵CO是的平分线，，∵，∴，解得．∴，．本题考查了角平分线的定义、平角的定义、角的和差计算和一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．21、这个圆柱的体积是100.48dm3.【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).答：这个圆柱的体积是100.48dm3.本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．22、解：（1）；-10（2）=；-7或-55【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.【详解】解