广东省深圳市南山区南山中学英文学校2026-2027学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

广东省深圳市南山区南山中学英文学校2026-2027学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程组的解是（）.A． B． C． D．2．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土或者运土，为了使挖出的土能及时运走，安排台机械运土则应满足的方程是（）A． B．C． D．5．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如果点在第四象限,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，那么a，b的值分别是（）A．2，－1 B．2，1 C．－2，－1 D．－2，18．下面图形中是正方体的表面展开图的是A． B．C． D．9．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|10．2019年11月23日，我国用长征三号运载火箭以“一箭双星”方式把第五十、五十一颗北斗导航卫星送人距离地球36000公里预定轨道，北斗将以更强能力、更好服务、造福人类、服务全球，数据36000公里用科学记数法表示（）A．公里 B．公里 C．公里 D．公里11．的相反数是()A． B． C．4 D．12．式子的计算结果是（）A．－3 B．8 C．－8 D．11二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个系数为负数，含有x、y的五次单项式，如_____．14．方程的解为__________；15．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．16．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．17．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1．表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？19．（5分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．21．（10分）根据下列语句列式并计算；（1）的绝对值的平方与的和；（2）的倒数与的积减去22．（10分）以直线上点为端点作射线，使，将三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，若三角板的边在射线上，则．（2）如图2，将三角板绕点按顺时针方向转动，使得平分，请判断所在射线是的平分线吗？并通过计算说明；（3）将三角板绕点按顺时针方向转动，使得．请直接写出的度数．23．（12分）如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：将②两边同时除以2，得x=2y③将③代入①，得2y＋y=3解得y=1将y=1代入③，解得x=2∴该二元一次方程组的解为故选D．此题考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．2、D【解析】根据三视图的意义，可得答案．【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．3、D【解析】根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.4、A【分析】设安排台机械运土，则台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程．【详解】解：设安排台机械运土，则台机械挖土，列式：．故选：A．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．5、D【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，解得，则，故选D．本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．6、D【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．【详解】因为点在第四象限，所以，故选：D．本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．7、A【分析】根据已知得出代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，根据同类项的定义得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．【详解】解：∵代数式xa-1y3与－3xy2a+b的和是单项式，∴代数式xa-1y3与－3xy2a+b是同类项，

∴解得：a=2，b=﹣1，故选：A．本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．8、A【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．

故选：A．此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．9、B【解析】试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．解：由图可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；B、正确；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．故选B．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据36000公里用科学记数法表示3.6×104公里．

故选：B．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、C【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴-4的相反数是4；故选：C．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12、D【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】解：，故选：D．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣x2y1【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可．【详解】解：系数为负数，含有x、y的五次单项式可以是﹣x2y1，故答案为：﹣x2y1．本题主要考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．14、【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【详解】解：去分母，得：2x+1=-6移项，合并同类项得：2x=-7系数化为1，得：x=-故答案为:本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤逐步求解，去分母进注意不要漏乘.15、1【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．【详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=1个小正方体故答案为：1．此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．16、16【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案为16.本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.17、1．【分析】根据题目中的条件，可得到前几个式子的个位数字，从而可以发现个位数字的变化特点，进而得到所求式子的个位数字．【详解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴这列数字的个位数字是3，1，7，1循环出现，∴31的个位数字是3，31+32的个位数字是2，31+32+33的个位数字是1，31+32+33+34的个位数字是0，31+32+33+34+35的个位数字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的个位数字是1，故答案为：1．题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)1或10；(1)当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】(1)设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得：，解得；

当优点在点N右边时，由题意得：，解得：；

故答案为：1或10；(1)设点P表示的数为，则，，，

分三种情况：

①P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B为的优点，

由题意，得，即，

解得：，

此时，点P为AB的中点，即A也为的优点，

∴(秒)；

综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、（1）40；（2）72；（3）1．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“