2023七年级数学下册 第四章 三角形3 探索三角形全等的条件第3课时 利用 边角边判定三角形全等教学设计 （新版）北师大版

课题2023七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时利用边角边判定三角形全等教学设计（新版）北师大版课时安排课前准备课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第四章三角形3——探索三角形全等的条件第3课时

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探索三角形全等的边角边判定条件，学生能够理解数学概念的本质，提高逻辑推理能力；通过动手操作和合作交流，培养学生直观想象和数学建模能力；通过计算和证明，强化学生的数学运算和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在本节课前已经学习了三角形的基本概念，包括三角形的分类、内角和定理等。此外，他们已经接触过全等三角形的初步概念，了解了SSS、SAS等判定条件。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对几何图形和数学问题普遍具有好奇心和探索欲。他们在数学学习上表现出较强的逻辑思维能力，但部分学生可能在空间想象能力上有所欠缺。学习风格上，有的学生偏好通过直观图形理解概念，有的则更倾向于通过公式和逻辑推导来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在探索三角形全等的边角边判定条件时，学生可能会遇到以下困难：一是理解边角边（SAS）条件中角度和边的关系；二是如何在具体图形中正确识别和应用SAS条件；三是证明过程可能较为复杂，需要学生具备较强的逻辑推理和运算能力。此外，空间想象能力不足的学生可能会在理解和应用SAS条件时遇到困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备北师大版七年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备与三角形全等边角边判定相关的图片、图表和视频，以便直观展示SAS条件。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及剪刀和胶水，供学生进行图形拼接和剪贴活动。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保学生可以方便地交流讨论；在黑板上预留空间，用于板书和展示图形。教学流程1.导入新课

详细内容：教师以一个实际问题引入，例如：“在建筑工地，工人们需要确保两块三角形钢板可以完美对接，他们如何验证这两块钢板是否全等呢？”通过提问激发学生的兴趣，引出本节课的主题——三角形全等的边角边判定条件。

2.新课讲授

（1）回顾旧知，导入新知

详细内容：教师带领学生回顾已学的三角形全等判定条件，如SSS、SAS等，引导学生思考这些条件在解决实际问题中的应用。

（2）SAS判定条件的探究

详细内容：展示一张SAS条件的图形，引导学生观察并分析三角形三边和两角之间的关系。通过小组讨论，让学生发现SAS条件成立的条件。

（3）SAS判定条件的证明

详细内容：教师展示SAS判定条件的证明过程，并引导学生理解证明的思路和方法。通过举例说明，如三角形ABC和三角形DEF，已知AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，证明△ABC≌△DEF。

3.实践活动

（1）学生独立完成SAS判定条件的练习题

详细内容：教师布置一些SAS判定条件的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（2）学生分组合作，解决实际问题

详细内容：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用SAS判定条件解决问题。

（3）学生展示解题过程，教师点评

详细内容：每组选派代表展示解题过程，教师针对学生的展示进行点评，指出优点和不足。

4.学生小组讨论

（1）讨论SAS判定条件的适用范围

举例回答：SAS判定条件适用于已知三角形两边及夹角的全等判定。

（2）讨论SAS判定条件在实际问题中的应用

举例回答：在建筑工地，工人可以通过测量两个三角形的两边和夹角，利用SAS判定条件来判断两个三角形是否全等。

（3）讨论SAS判定条件的证明过程

举例回答：在证明SAS判定条件时，可以利用全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等，来推导出SAS判定条件。

5.总结回顾

详细内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调SAS判定条件的意义和应用。通过举例说明，如三角形ABC和三角形DEF，已知AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，证明△ABC≌△DEF。

用时：45分钟知识点梳理1.三角形全等的判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等的两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：两角及其中一边对应相等的两个三角形全等。

-HL（Hypotenuse-Leg）：直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

2.边角边判定条件（SAS）

-定义：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

-条件：在两个三角形中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则△ABC≌△DEF。

3.SAS判定条件的证明

-证明方法：利用全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等，来推导出SAS判定条件。

-证明步骤：

1.证明∠BAC=∠EDF；

2.证明AB=DE，AC=DF；

3.根据SAS判定条件，得出△ABC≌△DEF。

4.SAS判定条件的应用

-在几何证明中，利用SAS判定条件证明两个三角形全等。

-在实际问题中，如建筑、工程等领域，利用SAS判定条件验证两个三角形是否全等。

5.SAS判定条件的注意事项

-在应用SAS判定条件时，确保夹角是两边的公共角。

-在证明过程中，注意证明步骤的严谨性，确保每一步都是正确的。

6.SAS判定条件的拓展

-在直角三角形中，HL判定条件是SAS判定条件的一个特例。

-在等腰三角形中，若底边和腰相等，则可以使用SAS判定条件证明两腰相等。

7.SAS判定条件的练习

-练习1：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，证明△ABC≌△DEF。

-练习2：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，在三角形DEF中，DE=DF，∠E=60°，证明△ABC≌△DEF。

-练习3：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，在直角三角形DEF中，∠D=90°，DE=5cm，DF=12cm，证明△ABC≌△DEF。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践与理论相结合：在讲解SAS判定条件时，我尝试通过实际操作和实验来帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，将SAS判定条件的证明过程形象化，提高学生的兴趣和理解能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不够深入：在讲解SAS判定条件时，我发现部分学生对角度和边的对应关系理解不够，需要更多的直观演示。

2.课堂互动不足：虽然我鼓励学生提问和参与讨论，但实际效果并不理想，课堂互动的深度和广度有待提高。

3.评价方式单一：目前的评价主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习成果。

反思改进措施（三）

1.加强直观教学：在讲解SAS判定条件时，我将更多地使用实物教具或模型，帮助学生直观地理解角度和边的对应关系。

2.激发课堂互动：为了提高课堂互动，我会设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提出问题，分享观点。

3.丰富评价方式：我将尝试引入形成性评价和总结性评价相结合的方式，通过观察、访谈、学生自评和互评等多种手段，更全面地评价学生的学习效果。同时，我也会关注学生的学习过程，鼓励学生在自我反思中不断进步。典型例题讲解例题1：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，∠C=135°，求证：△ABC是等腰直角三角形。

答案：证明：∵AB=AC，∠B=45°，∠C=135°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-135°=0°，

∴∠A=∠C，即△ABC是等腰三角形。

又∵∠B=45°，∠C=135°，

∴△ABC是等腰直角三角形。

例题2：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求证：BC=2AB。

答案：证明：∵AB=AC，∠B=60°，

∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-60°-60°=60°，

∴△ABC是等边三角形，即BC=AB。

例题3：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求证：△ABC是等腰直角三角形。

答案：证明：∵∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，

∴∠A=∠C，即AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形。

例题4：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：△ABD是直角三角形。

答案：证明：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴∠ABD=∠ACD，

∴△ABD是直角三角形。

例题5：在三角形ABC中，∠B=60°，∠C=45°，∠A=75°，求证：△ABC是等腰三角形。

答案：证明：∵∠B=60°，∠C=45°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°，

∴∠A=∠B，即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本练习题中的SAS判定条件应用题，如：

-已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=10cm，求三角形ABC的周长。

-在三角形DEF中，DE=DF，∠D=50°，∠E=40°，求三角形DEF的面积。

2.创新应用题：

-设计一个实际问题，运用SAS判定条件来解决问题。例如，在建筑中，如何判断两个三角形板是否可以拼接？

3.课后复习题：

-回顾本节课所学的SAS判定条件，并解释其应用场景。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保作业的完成度和正确性。

2.对于作业中的错误，给出具体的错误原因和改正方法，帮助学生理解并避免类似错误。

3.针对学生的不同水平，给出个性化的反馈和建议。对于理解能力较强的学生，可以鼓励他们进行更深入的思考和研究；对于理解能力较弱的学生，则要耐心解释，确保他们能够掌握基本概念。

4.通过作业反馈，了解学生对SAS判定条件的掌握程度，为下一节课的教学调整提供依据。

5.鼓励学生通过互相批改作业，提高团队合作能力和自我检查能力。板