2025-2026学年广东广州市三校联考高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

2025-2026学年广东广州市三校联考高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为和，且事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为（

）A．0.88 B．0.48 C．0.32 D．0.123．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知正三棱台，，侧棱，则正三棱台的体积为（

）A． B． C． D．5．已知四边形ABCD为平行四边形，，F为AC与DE的交点，则（

）A． B． C． D．6．记，，分别为的内角，，的对边，且，，则的形状为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形7．已知的定义域为，的图象关于点对称，，且的图象关于点对称，则（

）A．99 B．78 C．66 D．528．已知是函数的一个零点，当时，，则方程在区间内所有根的和为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知复数，其中，是虚数单位，则（

）A．当时，为纯虚数 B．当时，C．当时， D．当时，10．下列说法正确的是（

）A．在中，为的中点，则B．在中，若，则是等腰三角形C．已知，若与的夹角是钝角，则D．在边长为6的正方形中，点在边上，且，点是中点，则11．在矩形中，，，将沿折叠至，得到三棱锥，设球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（

）A．若平面平面，则三棱锥的体积为B．球的半径为1C．若与BD的夹角的正切值为，则二面角的大小为D．设分别为的中点，则直线被球所截长度的取值范围是三、填空题12．已知向量，则向量在方向上的投影的坐标是_______．13．已知，，且，则的最小值为____________.14．已知复数满足，记满足的复数组成的集合为.若且，则的取值范围是__________.四、解答题15．如图，正三棱柱中，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．16．学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．(1)求的值，并估计此次数学测试分数的平均数与中位数．（中位数保留一位小数）(2)若采用分层随机抽样的方法，从分数在内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在内的概率．17．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，求的面积S的取值范围；(3)若的外接圆半径为，求内切圆半径的最大值．18．如图，在五棱锥中，平面平面，，．四边形为矩形，且，，．(1)证明：平面；(2)若，求二面角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值的最小值．19．对于一组向量、、、…、（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设，且，若是向量组、、的“长向量”，求实数的取值范围；(2)若，且，向量组、、、…、是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；(3)已知、、均是向量组、、的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列、、、…、，满足为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．《广东广州市三校联考2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BAACACADBCDBD题号11答案BCD1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．A8．D9．BCD10．BD11．BCD12．13．14．15．(1)证明：连接，交于点，连接，则为的中点，又为的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．(2)16．(1)，平均数75分，中位数约为.(2)17．(1)(2)(3)18．(1)证明过程见解析(2)(3)