2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.已知是关于x、y的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-23.若a＞b,则下列式子正确的是（）A.-3+a＜-3+b B.ac＞bc

C.a2＞b2 D.4.经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（）A.形状不变，大小改变 B.大小不变，形状改变

C.形状和大小都不变 D.形状和大小都改变5.以下列各组数据为长的线段为边，能构成三角形的是（）A.6，8，10 B.8，5，2 C.6，6，13 D.2，3，56.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分.那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x,负的场数是y,则可以列出的方程组为（）A. B. C. D.7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为（）

​​​​​​​A.100° B.95° C.90° D.85°8.如图，在ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.则∠1+∠4的值为（）A.45°

B.60°

C.50°

D.40°9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（）A.40°

B.50°

C.60°

D.条件不足，无法确定10.已知关于x,y的方程组，给出下列说法：

①当a=0时，方程组的解也是方程的一个解；

②当x与y互为相反数时，a=-3；

③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；

④若a=1，则5x-2y=6x=6y+64.

其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式-x+2≥2的解集是

.12.一个正多边形的每一个外角度数为36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为

.13.已知c为奇数，且a,b满足|a-5|+（b-2）2=0，若a,b,c为三角形三边长，则第三边长c可能是

.14.如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=5，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为

.

15.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm,EF=4cm,则BC的长为

cm.

三、计算题：本大题共2小题，共19分。16.（1）解方程：4x-3（20-x）=3；

（2）解方程组：.17.解不等式组：，并写出它的所有正整数解.四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应.

（1）请在网格中画出△A'B'C'；

（2）直接写出线段AC与线段A'C'的位置关系与数量关系______；

（3）求出△A'B'C'的面积.19.(本小题9分)

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

（1）证明：如图①，作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.

所以∠1=______（______），

∠2=______（______）.

因为∠ACB+∠1+∠2=180°（______），

所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.

（2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程.20.(本小题9分)

已知关于x,y的二元一次方程组（其中m是参数）.

（1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=______；（用含m的代数式表示结果）

（2）若方程组的解满足不等式x+y＞0，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若不等式（6m-1）x-6m＞-1的解集为x＜1，请求出整数m的值.21.(本小题9分)

如图所示，在△ABC中，CE，CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF∥BC交AC于点M.

（1）判断EC与CF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数.22.(本小题10分)

为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费档户年用水量x/m3单价/（元/m3）第一档0＜x≤1805第二档180＜x≤2607第三档x＞2609（1）当180＜x≤260时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；

（2）某户一年用水量是200m3，求该户这一年的水费；

（3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量.23.(本小题10分)

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠BPC的度数是______.

（2）已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°，则∠A=______

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β，求∠F的度数.（用含α，β的式子表示）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≤0

12.【答案】7

13.【答案】4（答案不唯一）

14.【答案】12

15.【答案】13

16.【答案】x=9

17.【答案】-2≤x＜5，它的所有正整数解为1，2，3，4．

18.【答案】

平行且相等

19.【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义；

证明过程见解答．

20.【答案】3+3m

m＞-1

0

21.【答案】解：（1）EC⊥CF，理由：

∵CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，

∵∠ACB+∠ACD=180°，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=90