2025-2026学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=3+4i,则=（）A.-8 B.8 C.-6i D.6i2.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=x2-2x,x∈A}，则B=（）A.[0，2] B.（0，4] C.[-1，0） D.（0，1]3.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S15=S5+S10，则q5的值为（）A. B. C. D.4.已知a,b为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数f（x）=log2（ax+1）在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.[0，+∞） C. D.6.已知一个圆锥的顶点是P，底面半径为2，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=60°，若△PAB的面积为，则该圆锥的体积为（）A.2π B.4π C. D.6π7.已知函数f（x）=cos（2x+φ）（φ∈R），若对任意的x∈R都有，则f（x）的单调递减区间是（）A. B.

C. D.8.已知函数有两个极值点x1，x2，若0＜2x1≤x2，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.为了解学生体质情况，某校随机抽取100名高二学生作为样本，其中女生40人，男生60人，将其身高划分为A，B，C，D，E五个层次.（）层次ABCDE学生占比10%35%m15%10%A.样本中C层次的学生人数为30

B.总体中男生与女生的比例一定为2：3

C.若男生样本平均数为175，女生样本平均数为165，则样本总体平均数为171

D.用频率估计概率，从该校高二学生中任取3人，恰有2人身高属于C层次的概率为10.已知双曲线C：，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P（x0，y0）是双曲线C上位于第一象限的动点，I，G分别是△PF1F2的内心、重心，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.点I的横坐标为2 B.点I的纵坐标可以表示为

C.|OI|的最大值为 D.若IG∥x轴，则∠PF2F1为钝角11.已知函数f（x）在R上单调递增，且对任意x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）+f（x）•f（y），则（）A.f（0）=0 B.[f（-1）+1]•[f（1）+1]＞1

C.f（x）是奇函数 D.函数是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若曲线f（x）=ax+lnx存在斜率为3的切线，则实数a的取值范围是

.13.在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（5，6），动点C满足，且C到一定点的距离为定值，则该定值为

.14.设0＜c＜2026，函数.令.若存在正整数k,使得ak，ak+1，ak+2成公比为q的等比数列，则称q为Fc（x）的一个“可取公比”.Fc（x）的所有可取公比的乘积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，asinA+asinBcosC+csinBcosA=csinC+bsinA，其中角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.16.(本小题15分)

某无人机对光伏电站电池板进行智能巡检，每次巡检会给出“异常”或“正常”两种结果.记事件Ai表示“第i（i=1，2，3，…，n）（n∈N*）次巡检结果为正常”，事件D表示“该电池板良好”，已知，，，每次巡检结果相互独立.

（1）求P（D）；

（2）检修部门规定：若P（Ai）低于，就会触发人工检修，求触发人工检修时i的最小值.17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=2，B1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，点B1到平面ACC1A1的距离为1.

（1）求证：AB=B1A；

（2）若AC=2，求直线BC1与平面ACC1A1所成角的正弦值.18.(本小题17分)

已知函数，其中a∈R.

（1）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当0＜x≤1时，f（x）≤f（1），

（i）求实数a的取值范围；

（ⅱ）设P（t,f（t）），为函数y=f（x）的图象上两点，经过P，Q两点的直线与y轴交于点T，证明：对任意t＞1，点T在直线y=f（1）的下方.19.(本小题17分)

已知点F1（-2，0），圆C：（x-2）2+y2=64，一动圆过点F1，且与圆C内切，记动圆圆心P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）已知A（2，3），A′（-2，-3），T为曲线E上一点（异于A，A′），设曲线E在点A，A'处的切线分别为l1，l2，在点T处的切线为l,l与l1，l2分别交于M，N两点.

（i）若切线l的斜率为，求|AM|•|A′N|；

（ⅱ）当点T在曲线E上运动时，求四边形AMNA′的面积的取值范围，并求面积取得最小值时直线l的方程.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】（-∞，3）

13.【答案】

14.【答案】26

15.【答案】

16.【答案】

4

17.【答案】证明：因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB．

又因为B1A⊥平面ABC，且AC，AB⊂平面ABC，

所以AC⊥B1A，AB⊥B1A，

因为AB∩B1A=A，且AB，B1A⊂平面ABB1A1，

所以AC⊥平面ABB1A1．

过B1作B1H⊥AA1，垂足为H，则B1H⊂平面ABB1A1，

所以AC⊥B1H．

又B1H⊥AA1，且AC，AA1⊂平面ACC1A1，AC∩AA1=A，

所以B1H⊥平面ACC1A1．

则，

即B1到AA1的距离为1，

所以A到BB1的距离也为1，

在Rt△ABB1中，由勾股定理可得①，

由面积公式可得，

即AB•AB1=2②，

由①②解得，

所以AB=B1A

18.【答案】当时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，故f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间；当时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为

（i）；（ii）由（i）得，．

设直线PQ与y轴交于点T（0，yT），由两点式