2025-2026学年湖北省宜昌市重点高中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省宜昌市重点高中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|1＜2x＜16}，B={2，3，4，5}，则A∩B（）A.{2，3} B.{3，4} C.{2，3，4} D.{2，3，4，5}2.已知角α的终边经过点P（m，-6），且cosα=-，则m=（）A.8 B.-8 C.4 D.-43.已知函数f（x）的图象在R上连续不断，则“f（2）f（4）＜0”是“f（x）在区间（2，4）上有零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若a＞1，则与y=loga（x-1）在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.

C. D.5.已知p,q为正实数且p+q=3，则的最小值为（）A. B. C. D.6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足．若常数k=0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（）（参考数据：ln3≈1.1）A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟7.若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角8.对任意的x∈R，都有f（-x）=f（x），f（-x）=f（2+x），且当x∈[-1，0]时，，若关于x的方程f（x）-loga|x|=0在区间[-5，5]内恰有6个不等实根，则实数a的取值范围是（）A.（3，5） B.[3，5] C.[3，5） D.（3，5]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”

B.若a＜b＜0，则

C.一元二次不等式ax2-2x+c＜0的解集为（-1，3），则a+c=-2

D.若a＞0，b＞0且ab=a+b+3，则ab≤910.A、B、C是锐角三角形ABC的内角，下列结论一定成立的有（）A.sin（B+C）=sinA B.

C.sinA＜cosB D.tanA•tanB＞111.下列结论正确的是（）A.若x1，x2都是第一象限角，且x1＞x2，则sinx1＞sinx2

B.函数f（x）=|sinx|的最小正周期是π

C.设函数，若f（x）在区间上单调递增，则

D.若a=（sin1）tan1，b=（tan1）cos1，c=logcos1tan1，则c＜a＜b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为

cm,面积为

cm2.13.已知偶函数f（x）在x＞0时，则x＜0时，f（x）=

．14.互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，如：指数函数y=10x和对数函数y=lgx的图象关于直线y=x对称.

​​​​​​​（1）已知函数y=f（x）和函数y=h（x）互为反函数，点P（2，a）在y=f（x）的图象上，则h（a）=

.

（2）若函数与函数互为反函数，则c=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）当时，求函数f（x）的单调增区间；

（3）当时，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出所对应的x取值.16.(本小题15分)

已知.

（Ⅰ）化简f（α），并求；

（Ⅱ）若tanα=2，求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值；

（Ⅲ）求函数的值域.17.(本小题15分)

已知幂函数的图象过点，函数g（x）=f（x）+[f（x）]-2，函数h（x）=.

（1）求实数n的值及函数f（x）的函数解析式；

（2）用单调性的定义证明：g（x）在（1，+∞）上单调递增；

（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：

该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价P（x）（元）与时间x（元）的函数关系近似满足（k为正实数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：第x（天）10202530Q（x）个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元

（1）求k的值；

（2）给出以下两种函数模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入f（x）（0≤x≤30，x∈N+）（元）的最小值．19.(本小题17分)

已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值并判断f（x）的单调性（无需证明）；

（2）若f（n+1）＞f（3-2n），求n的取值范围；

（3）设函数，若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】22

13.【答案】

14.【答案】2

；

6

15.【答案】最小正周期π，对称轴方程是

时，函数f（x）具有最大值为1；时，函数f（x）具有最小值为

16.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得=，

故．

（Ⅱ）∵tanα=2，

故4sin2α-3sinαcosα-5cos2α==．

（Ⅲ）因为f（α）=cosα，

所以g（x）=2cos2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+3=，

因为sinx∈[-1，1]，

所以时，，时，g（x）min=0，

所以g（x）的值域为．

17.【答案】；

证明：由（1）可知g（x）=f（x）+[f（x）]-2，，

任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，

则

=，

因为x2＞x1＞1，所以，

则，

所以，则，

所以，

则g（x1）-g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），

故g（x）在（1，+∞）上单调递增

18.【答案】解：（1）由题意得：，解得：k=1．

（2）根据所给数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，而①，③，④中的函数为单调函数，故只能选②，即Q（x）=a|x-25|+b,

由题表可得Q（10）=110，Q（20）=120，

即，解得，

∴Q（x）=125-|x-25|，（1≤x≤30，x∈N+）．

（3）由（2）可知Q（x）=125-|x-25|=，

所以f（x）=P（x）•Q（x）=，

当

1≤x≤25时，在[1，10]上递减，在[10，25）上递增，

所以当x=10时，f（x）取最小值，f（x）min=121，

当

25≤x≤30时，递减，

所以当x=30时，f（x）取最小值，f（x）min=124，

综上：所以当x=10时，f（x）取最小值，f（x）min=121，

故该商品的日销售收入f（x）的最小值为121元．

19.【答案】解：（1）函数中，3x+a≠0，

因为f（x）为奇函数，

所以f（-x）=-f（x），

即，

整理得（a+1)(3x+1）=0，必有a=-1，经检验符合题意，

则，

其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），

设t=3x-1，则y=1+，

t=3x-1在（-∞，0）为增函数，此时-1＜t＜0，

y=1+在（-1，0）上为减函数，

由复合函数的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递减；

同理可得：f（x）在（0，+∞）上单调递减；

故f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减；

（2）因为f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，

并且f（n+1）＞f（3-2n），

所以①0＜n+1＜3-2n,解得，

②n+1＜3-2n＜0，无解，

③，解得，

综上所述n的取值范围为；

（3），

当0＜x≤1时，0＜3