2025-2026学年江苏省宿迁市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=1 B.x2+y2=1 C.xy=1 D.2.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3•a2=a6 D.a3÷a2=a3.在古代，人们常用诗词歌赋表达古算题目，古算诗词题是一种反映数学数量关系的内在联系及其规律的文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A.a+c＞b+c B.a+c=b+c C.a+c＜b+c D.a-c＜b-c5.对于命题：如果a＞b＞0，那么a2＞b2，若用反证法证明，则应假设（）A.a2≤b2 B.a2＜b2 C.a2=b2 D.a2≠b26.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（）A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x-2=5y-3 D.5x-2=3y-37.已知是方程3x-2y=m的一组解，则m的值为（）A.4 B.5 C.6 D.78.观察图中尺规作图的痕迹，则下列选项中，正确的是（）A.BD平分∠ABC

B.AD=CD

C.AB=CB

D.BD⊥AC

9.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF，若AC=9，CD=5，则CF的长为（）A.3

B.3.5

C.4

D.4.510.如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）​A.∠1=∠D

B.∠B=∠D

C.∠B=∠1

D.∠D+∠2=180°11.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为32，则图②中阴影部分的面积是（）A.7 B.8 C.9 D.1012.如图，O是正方形ABCD的中心，图中可以通过一次旋转与△AOE重合的三角形（△AOE自身除外）的个数是（）A.2

B.4

C.6

D.7

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,将数据“0.000074”用科学记数法表示为

.14.命题“如果a＞b,那么|a|＞|b|”是

命题（填“真”或“假”）.15.若m2=2m+1，则代数式（m-1）2的值为

.16.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，若AB=3，AE=5，则CD=

.

17.在五角星形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=

.

18.若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是

.19.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+b=6，2a+c=9，设m=a-b+2c,则m的最大值为

.20.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别是A′、B′，若点D为线段AB上的一动点，点E为B′C的中点，则在旋转过程中，线段DE的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共32分。21.计算：

（1）（a3）2+（a2）3-a•a5；

（2）（2n+m）（2n-m）.22.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.23.为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用12000元从体育用品专卖店一次性购买三类球共200个.已知每个篮球80元，每个足球50元，每个排球30元，且购买足球和排球的数量相同.

（1）求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？

（2）该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，且总费用不超过2500元，求该校最多可以购买多少个篮球？四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

已知x与y互为相反数，并且2x-y=3．求x、y的值．25.(本小题8分)

证明：三个连续自然数之和能被3整除.26.(本小题10分)

已知：如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠BGF+∠BAD=180°.

（1）判断EF与AD的位置关系，并说明理由.

（2）求证：∠AGF=∠F.27.(本小题12分)

定义：任意三个数a,b,c若满足，则称c为a,b的“调和数”.

（1）若a=3，b=4，则a,b的“调和数”c=______.

（2）若，a2+b2=8，求a,b的“调和数”c；

（3）若a,b的“调和数”c满足c2=a2+b2且a,b,c均为正整数，求c的值.28.(本小题12分)

折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是边AB上一动点，将△ACD沿直线CD翻折后得到△A′CD.

（1）如图1，若∠ACD=40°，则∠A′CB=______.

（2）如图2，若点A′落在△ABC的内部（不包含△ABC的边），则∠ACD的取值范围为______.

（3）在折叠的过程中，当A′D垂直于△ABC某一边时，求∠BCD的度数.

（4）在折叠的过程中，射线DA′与射线CB相交于点Q.若△A′CQ是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】7.4×10-5

14.【答案】假

15.【答案】2

16.【答案】2

17.【答案】180°

18.【答案】a＞1

19.【答案】12

20.【答案】

21.【答案】a6

4n2-m2

22.【答案】1≤x＜2，解集在数轴上表示如下：

．

23.【答案】该校购买篮球100个，足球50个，排球50个

该校最多可以购买26个篮球

24.【答案】解：根据题意，可得：，

①+②，可得3x=3，

解得x=1，

把x=1代入①，解得y=-1，

∴．

25.【答案】解：设三个连续自然数中的第一个数为n（n为自然数），因为是连续自然数，所以后两个数依次为n+1，n+2．

计算三个数的和：它们的和为n+（n+1）+（n+2），去括号、合并同类项可得：n+（n+1）+（n+2）=n+n+1+n+2=3n+3=3（n+1），

因为n是自然数，所以n+1也是整数，

那么3（n+1）是3的整数倍，

即3（n+1）÷3=n+1，结果为整数．综上，三个连续自然数之和3（n+1）能被3整除，

所以三个连续自然数之和能被3整除．

26.【答案】EF∥AD，理由如下：

∵∠BGF+∠AGF=180°，且∠BG