2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式：属于分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.红豆生南国3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（）A. B. C. D.4.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（）A.24，52% B.24，48% C.26，52% D.26，48%5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定7.若x1，x2是方程x2+2x-5=0的两个根，则2x1-x1x2+2x2的值为（）A.-9 B.-1 C.1 D.08.某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表所示：密文…m-nm+nx-yx+y8x…明文…中爱国美我丽…把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（）A.我爱中国 B.美丽中国 C.我爱美丽 D.中国美丽9.已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-14x+48=0的一个根，则此三角形的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.13或1510.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠0 D.k＞111.若a=n2-mn,，，其中m,n,k为连续整数，且0＜m＜n＜k,则a,b,c的大小关系是（）A.b＜a＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.c＜a＜b12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E是AD上一点，AE=1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是（）A.4 B. C.5 D.6二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：

.14.因式分解：4x2-16=

.15.计算：5+=

.16.若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则a的值为

.17.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等优点，深受消费者的青睐.据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x,则可列方程为

.18.若关于x的分式方程有增根，则a应满足条件

.19.规定一种新的定义：a★b=-a2，若a=3，b=49，则（a★b）★b=

.20.如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则∠MNB与∠MNC的数量关系是

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。21.解方程：

（1）；

（2）x（x-1）=2（1-x）.22.先化简，再求值：，其中.四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分)

2026年春假期间，宿迁各景区迎来了一波客流小高峰.某校八年级数学兴趣小组就“最想去的宿迁旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A项王故里；B三台山国家森林公园；C宿迁博物馆；D骆马湖公园；E洋河酒厂文化旅游区；F其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.

（1）本次调查的样本容量为______并请你将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，景点D所对应的圆心角的度数为______；

（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“项王故里”与“宿迁博物馆”的学生总人数.24.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形．

（2）若AD=7，BF=8，CE=2，求平行四边形ABCD的面积．25.(本小题10分)

仅用无刻度直尺完成下列作图：（保留作图痕迹，写结论，不要求写作法）

（1）如图1，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点.

①画出CD的中点F；

②在AD上画出点H，使得AH=CG.

（2）如图2，在正方形ABCD中，E为AB上一点，在AD上画点M，使得AE=AM.

26.(本小题10分)

第二十二届中国（深圳）国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办.某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章.已知每件A款徽章比每件B款徽章贵10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的B款徽章数量相同.

（1）求每件A款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元？

（2）若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件？27.(本小题10分)

已知正方形ABCD，AB=2，点E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），将EA绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，设EF交CD于点P，AF交CD于点Q.

（1）如图1，若BE=DQ，求∠BAE的度数；

（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，线段EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；

（3）如图3，连接DF，则AF+DF的最小值是______（直接写出答案）.28.(本小题12分)

配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题.

例如：①分解因式：x2-2x-3；

解：原式=x2-2x+1-1-3=（x-1）2-4=（x-1）2-22=（x-1+2）（x-1-2）=（x+1）（x-3）；

②求代数式x2-2x-3的最小值.

解：原式=x2-2x+1-1-3=（x-1）2-4，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-4≥-4，

∴当x=1时，代数式x2-2x-3有最小值-4.

结合以上材料解决下面的问题：

（1）分解因式：x2+6x+5；

（2）比较：2x2-3x+1与x2+3x-10的大小；

（3）已知实数a,b满足4a2+4b=n,b2+8a=n,b≠2a,n为自然数，求n的最小值；

（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为斜边AB的中点，BE⊥CD于点E，F为BE中点，连接DF.当CD-DE=1，时，DE的值是______.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】3（答案不唯一）．

14.【答案】4（x+2）（x-2）

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】2020（1+x）2=4000

18.【答案】a=8

19.【答案】3

20.【答案】3∠MNB-∠MNC=180°

21.【答案】x=3

x1=1，x2=-2

22.【答案】3-x，．

23.【答案】60；条形统计图补充如下：

72°

540人

24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF．

∴四边形ABEF是菱形．

（2）解：作FG⊥BC于G，

∵四边形ABEF是菱形，

∵AD=7，CE=2，

∴AF=AD-FD=AD-CE=7-2=5，BF=8，

∴AE⊥BF，OB=OF=BF=4，

在Rt△AOF中，∵AO2=AF2-OF2，

∴AO===3，

∴AE=2AO=6，

∴菱形ABEF的面积为AE•BF=BE•FG，

∴×6×8=5×FG，

解得FG=，

∴平行四边形ABCD的面积为AD•FG=7×=．

25.【答案】①如图，点F即为所求；②如图，点H即为所求

如图，点M即为所求；

26.【答案】每件A款徽章的售价是50元，每件B款徽章的售价是40元

最多可以购买A款徽章40件

27.【答案】∠BAE=22.5°

EQ=BE+DQ；证明：如图2，延长CD至H，使DH=BE，连接AH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，

∴∠ABE=∠ADH=90°，

∵BE=DH，

∴△ABE≌△ADH（SAS），