2026年九年级数学中考二模模拟试卷（河北专用版·易错题诊断卷含答案详解与评分标准）

九年级数学二模模拟卷2026年九年级数学中考二模模拟试卷（河北专用版·易错题诊断卷，含答案详解与评分标准）九年级数学中考二模模拟试卷（河北专用版·易错题诊断卷）学校：________________班级：________姓名：________考号：________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷共26题，分选择题、填空题和解答题三部分；满分120分。2.答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚。3.选择题请把正确选项填入答题栏；填空题只写最终结果；解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。4.作图题可用铅笔先画，再用黑色签字笔描清；全卷不得在试题区提前写入答案。试卷结构与分值题型题号题量分值选择题1—1010题每题3分，共30分填空题11—166题每题3分，共18分解答题17—2610题共72分选择题答题栏题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.计算|−3|−(−2)的结果是（）A.1B.−1C.5D.−52.把数202600用科学记数法表示为（）A.2.026×10⁴B.2.026×10⁵C.20.26×10⁴D.0.2026×10⁶3.如图意：直线a平行于b，一条截线分别交a、b于点M、N。若∠1=58°，∠2与∠1是同位角，则∠2的度数为（）A.32°B.58°C.122°D.148°4.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a²·a³=a⁵5.一个不透明袋中有3个红球、2个白球、1个蓝球，除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36.不等式2x−3≤5的解集在数轴上表示正确的是（）A.x≤4B.x<4C.x≥4D.x>47.某学习小组6名同学一次数学小测成绩为82，88，90，90，94，98。下列说法正确的是（）A.平均数为90B.中位数为90C.众数为88D.极差为148.若△ABC∽△DEF，且相似比AB:DE=2:3，△ABC的面积为20，则△DEF的面积为（）A.30B.45C.60D.909.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且y随x的增大而减小。下列可能正确的是（）A.k=3，b=2B.k=−1，b=2C.k=−1，b=−2D.k=0，b=210.二次函数y=x²−2x−3的图象如图意：开口向上，与x轴交于两点。下列结论正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线x=−1C.函数最小值为−4D.当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填写在题中横线上。）11.分解因式：x²−9=________________。12.方程x²−5x+6=0的两个根分别为________________。13.点P(−2，3)关于y轴对称的点的坐标是________________。14.在圆O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则同弧AB所对的圆周角为________________°。15.甲、乙两人各投篮一次，甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.6，若两人投篮结果互不影响，则两人都命中的概率为________________。16.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6。点P在AB上，点Q在AD上，且AP=AQ=x（0≤x≤6）。当△CPQ的面积取得最大值时，该最大面积为________________。三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（6分）化简求值：先化简，再求值。

[a/(a²−1)+1/(a+1)]÷1/(a−1)，其中a=2。

诊断点：通分、分式除法、代入求值三个环节均要完整呈现。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（6分）解方程组，并把解在平面直角坐标系中的点的位置作简要判断：

{x+y=5，

2x−y=1。}

诊断点：注意消元或代入中的符号变化，并写出对应点的坐标。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（6分）某班开展“每日计算打卡”诊断活动，随机抽取10名同学一周完成正确题数（单位：题）如下：18，20，21，19，22，20，23，18，24，20。

（1）求这组数据的众数和中位数；

（2）若该班共有50人，按“每周正确题数不低于20题”为达标，估计该班达标人数。

诊断点：先排序再确定中位数，估计总体时要写出样本达标率。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（7分）文字图意：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AB=10，AE=3，∠A=60°，AD=6，求平行四边形DEBF的周长。

诊断点：证明时要找到“平行且相等”的一组对边，计算时要分清DE与AD。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（7分）一辆新能源公交车从甲站匀速开往乙站，出发后行驶时间t（分钟）与剩余路程s（千米）之间的部分数据如下表。

（1）判断s与t之间的函数关系，并求函数表达式；

（2）若要求剩余路程不超过6千米时向调度中心发出到站提醒，公交车出发后至少经过多少分钟发出提醒？

诊断点：剩余路程随时间增加而减少，函数斜率应为负数。t/分钟081624s/千米30241812作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（7分）学校举行“古诗词、数学史、科技创新”三类主题展板讲解活动。甲从三类展板中随机选择一类，乙也从三类展板中随机选择一类，每人选择各类展板的可能性相同。

（1）请用列表法或树状图法表示所有等可能结果；

（2）求甲、乙选择同一类展板的概率；

（3）求至少有一人选择“数学史”的概率。

诊断点：所有结果必须成对列出，不能只列甲的选择。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（7分）文字图意：AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的切线交AB的延长线于点D。若∠D=30°，AB=8。

（1）求∠A的度数；

（2）求CD的长。

诊断点：先连接OC，把切线问题转化为直角三角形问题。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（7分）已知二次函数y=x²−4x+3。

（1）把函数化成顶点式，并写出顶点坐标；

（2）当0≤x≤5时，求y的最小值和最大值；

（3）若直线y=m与该抛物线在0≤x≤5的范围内有两个交点，求m的取值范围。

诊断点：区间问题要同时检查顶点和端点，交点个数要排除切点情形。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（9分）某校劳动实践基地计划用总长40米的围栏围成一个矩形菜畦，其中一面靠墙，靠墙一边不需要围栏。设垂直于墙的边长为x米，菜畦面积为S平方米。

（1）用含x的式子表示靠墙的对边长度，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数表达式；

（3）当x为多少时，菜畦面积最大？最大面积是多少？

（4）若菜畦面积不少于180平方米，求x的取值范围。

诊断点：本题只围三边，建模时不要误设四边总长。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（10分）综合探究：在平面直角坐标系中，直线l：y=−x+6与x轴、y轴分别交于点A、B。点P从O出发沿x轴正方向运动，点P的坐标为(t，0)，过点P作PQ垂直于x轴，交直线l于点Q。

（1）写出A、B两点坐标；

（2）当0≤t≤6时，用t表示线段PQ的长；

（3）连接OQ，求△OPQ的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；

（4）在点P运动过程中，若以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值。

诊断点：变量t既影响底边OP，也影响高PQ，最后要排除不能构成三角形的边界情形。作答区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解答题作答自查表（不计分）完成第17—26题后，可先按下表核对自己的书写是否完整。本表仅用于自查，不作为新增试题。题号主要考查书写自查要点自评17分式化简通分、乘倒数、代入三步齐全□18方程组消元过程清楚，坐标与象限判断一致□19统计估计先排序，样本达标率与总体估计相连□20平行四边形证明条件与周长计算分开书写□21一次函数应用表格变化率、表达式和不等式均写明□22概率所有等可能结果列全，不漏同类结果□23圆与切线连接半径，垂直关系和角度关系清楚□24二次函数顶点、端点、交点个数逐项检查□25实际建模三边围栏建模，范围与最值同步说明□26综合函数点坐标、线段长度、面积函数和边界条件完整□

参考答案与解析说明：本部分给出每题参考答案、关键步骤、易错点和评分标准。阅卷时可根据学生实际解法的等价性酌情给分，但必须保证结论正确、步骤合理、逻辑清楚。一、选择题答案与解析题号12345678910答案CBBDCABBBC1.选C。|−3|=3，3−(−2)=5。易错点是把“减去负数”误算成相减得到1。2.选B。202600=2.026×100000=2.026×10⁵。科学记数法中前面的数必须满足1≤a<10，因此C、D写法不规范。3.选B。两直线平行，同位角相等，所以∠2=∠1=58°。若误用邻补角，会得到122°。4.选D。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a²·a³=a⁵。A不是同类项合并，B应为a⁶，C应为a⁴。5.选C。共有3+2+1=6个球，红球3个，概率为3/6=1/2。易错点是只用红球数与非红球数比较。6.选A。2x−3≤5，得2x≤8，x≤4。解不等式两边同除以正数2，不改变不等号方向。7.选B。数据从小到大已排列，第3、4个数均为90，所以中位数为90；平均数为542/6=90又1/3，众数为90，极差为16。8.选B。相似三角形面积比等于相似比的平方，S_DEF:S_ABC=3²:2²=9:4，S_DEF=20×9/4=45。9.选B。图象经过(0,2)，故b=2；y随x增大而减小，故k<0，所以k=−1，b=2。D中k=0不是一次函数。10.选C。y=x²−2x−3=(x−1)²−4，开口向上，对称轴x=1，最小值为−4；当x>1时，y随x增大而增大。二、填空题答案与解析11.答案：(x−3)(x+3)。解析：x²−9=x²−3²，利用平方差公式分解。易错点是只写成x(x−9)，未完成因式分解。12.答案：2，3。解析：x²−5x+6=(x−2)(x−3)=0，所以x=2或x=3。评分时两个根全对得3分，只写一个根得1分。13.答案：(2，3)。解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变。易错点是同时改变两个坐标的符号。14.答案：50。解析：同弧所对圆周角等于圆心角的一半，所以圆周角为100°÷2=50°。15.答案：0.42。解析：两人结果互不影响，P(都命中)=0.7×0.6=0.42。易错点是把两个概率相加。16.答案：24。解析：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴方向，可得P(x，0)，Q(0，x)，C(8，6)。△CPQ面积S=1/2(14x−x²)，0≤x≤6。该二次函数在区间内随x增大到6时达到最大值，S最大=1/2(84−36)=24。三、解答题参考答案、解析与评分标准17.答案：1。原式=[a/((a−1)(a+1))+(a−1)/((a−1)(a+1))]÷1/(a−1)=[(2a−1)/((a−1)(a+1))]×(a−1)=(2a−1)/(a+1)。当a=2时，原式=(4−1)/(2+1)=1。易错点：通分时1/(a+1)应化为(a−1)/[(a−1)(a+1)]；除以分式要乘以它的倒数。评分标准：正确通分2分；正确化简为(2a−1)/(a+1)2分；代入求值得1分；书写限制条件a≠±1或过程完整得1分。18.答案：x=2，y=3，点(2，3)在第一象限。由x+y=5，得y=5−x。代入2x−y=1，得2x−(5−x)=1，即3x=6，x=2。把x=2代入x+y=5，得y=3。所以方程组的解为{x=2，y=3}，对应点(2，3)，横坐标、纵坐标均为正，故在第一象限。易错点：代入时括号前有负号，不能把2x−(5−x)写成2x−5−x。评分标准：代入或消元过程2分；求出x、y各1分；象限判断1分；书写规范1分。19.答案：（1）众数20，中位数20；（2）估计达标人数35人。将数据按从小到大排列：18，18，19，20，20，20，21，22，23，24。20出现3次，次数最多，所以众数为20。共有10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即(20+20)/2=20。样本中不低于20题的有7人，达标率为7/10=70%。估计全班50人中达标人数为50×70%=35人。易错点：求中位数前必须先排序；“不低于20题”包括20题。评分标准：正确排序1分；众数1分；中位数1分；达标率2分；估计人数1分。20.答案：（1）四边形DEBF是平行四边形；（2）14+6√3。（1）在平行四边形ABCD中，AB平行于CD且AB=CD。因为AE=CF，所以EB=AB−AE，DF=CD−CF，故EB=DF。又EB平行于DF，所以四边形DEBF有一组对边平行且相等，因此DEBF是平行四边形。（2）EB=AB−AE=10−3=7。平行四边形DEBF的邻边为EB和DE。在△ADE中，AD=6，AE=3，∠A=60°，由余弦关系得DE²=AD²+AE²−2·AD·AE·cos60°=36+9−18=27，故DE=3√3。四边形DEBF周长=2(EB+DE)=2(7+3√3)=14+6√3。易错点：把DE误看成AD，或在余弦计算中把cos60°漏掉。本题保留根式。评分标准：证明EB=DF并说明平行3分；建立DE计算式2分；求出DE=3√3得1分；周长结论1分。21.答案：（1）s=30−3/4t；（2）至少32分钟。表中t每增加8分钟，s减少6千米，减少量与时间增量成固定比例，故s与t成一次函数关系。设s=kt+b。由t=0，s=30，得b=30；由t=8，s=24，得8k+30=24，k=−3/4。故s=30−3/4t。要求s≤6，即30−3/4t≤6，得−3/4t≤−24，解得t≥32。故出发后至少32分钟发出提醒。易错点：剩余路程随时间增加而减少，斜率应为负；解含负系数不等式时不等号方向要改变。评分标准：判断一次函数1分；设式并求b、k共3分；建立不等式2分；时间结论1分。22.答案：（1）9种；（2）1/3；（3）5/9。记古诗词为G，数学史为S，科技创新为K。甲、乙选择结果可列为：(G,G)，(G,S)，(G,K)，(S,G)，(S,