2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高二下册期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市丰城市东煌学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.等比数列{an}中，若a3=2，a7=8，则a5=（）A.4 B.-4 C.±4 D.52.已知等差数列{an}满足a3=2a2，a4=6，则a5=（）A.7 B.8 C.9 D.103.若，则f'（2）=（）A. B.6 C.3 D.-34.数列{an}满足，则a4=（）A.8 B.4 C.2 D.15.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（）A.0 B. C. D.6.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+47.已知函数f（x）=x3+3xf′（2），则f′（2）=（）A.-15 B.-6 C.3 D.158.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）=e2x+sinx,则f′（0）=（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.曲线y=f（x）=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是（）A.（1，1） B.（-1，-1） C.（-2，-8） D.（2，8）10.下列求导运算不正确的是（）A. B.

C.（3x）′=3x•log3e D.（x2cosx）′=-2xsinx11.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S2018＜S2019且S2019＞S2020，则（）A.在数列{an}中，a1最大 B.在数列{an}中，a2019最大

C.a2020＞0 D.当n≥2020时，an＜0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列a1=2，且an+1=3an-2，求a4=______．13.设函数f（x）=lnx,则f（1）+f′（1）=

.14.曲线f（x）=lnx-x在点（1，f（1））处的切线方程为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线C：f（x）=x2+2x-2．

（1）求f'（1）的值；

（2）求曲线C在点P（1，f（1））处的切线方程．16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=65.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和为Tn.17.(本小题15分)

（1）求函数的导数

（2）已知，求f'（x）及.18.(本小题17分)

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx.

（1）求f′（1）及f（1）的值；

（2）求f（x）在点x=1处的切线方程.19.(本小题17分)

等比数列{an}的各项均为正数，且a1+a3=10，4a32=a2•a6．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{n•an}的前n项和Tn．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】28

13.【答案】1

14.【答案】y+1=0

15.【答案】解：（1）由题得f'（x）=2x+2，

所以f′（1）=4．

（2）因为k=f'（1）=4，f（1）=1，

所以，切线方程为y-1=4（x-1），

即4x-y-3=0．

16.【答案】an=n+1；

17.【答案】（1）=

（2）∵

∴f'（x）=3x2-4sinx

18.【答案】解：（1）由f（x）=2xf′（1）+lnx,得f′（x）=2f′（1）+，

∴f′（1）=2f′（1）+1，即f′（1）=-1，

∴f（x）=-2x+lnx,f（1）=-2；

（2）∵f′（1）=-1，f（1）=-2，

∴f（x）在点x=1处的切线方程为y+2=-1×（x-1），

即x+y+1=0．

19.【答案】解：（1）{an}是各项均为正数的等比数列，设数列{an}的公比为q，且q＞0，由a1+a3=10，4a32=a2•a6．

即

得：q2=4，所以q=2．