2025-2026学年山东省潍坊市诸城市第一中学高一（下）期末数学模拟卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市诸城市第一中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=3-2i,则复数z的虚部为（）A.-2i B.2i C.-2 D.22.cos22°sin52°-sin22°cos52°=（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则|=（）A.2 B. C.3 D.4.已知函数f（x）的周期为2，且在（0，1）上单调递减，则f（x）可以是（）A.f（x）=sinπx B.f（x）=tanπx C. D.f（x）=cosπx5.已知=（）A. B. C. D.6.圣•索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20m B.30m C. D.7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中错误的命题是（）A.在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B

B.若，b=2，，则△ABC有唯一解

C.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形或直角三角形

D.若，则角8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD⊥DC，AC=2，∠ACD=θ，若，则cos2θ等于（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1=4-3i,z2=2+i,则（）A.z1•z2=11-2i B.|z2|=5

C. D.z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

​​​​​​​A. B.

C.f（x）max-f（x）min=2 D.为f（x）的零点11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,面积为，则下列说法正确的是（）A.cosAcosC的取值范围是

B.若△ABC是锐角三角形，则的取值范围是（1，2）

C.若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则a+4c的最小值为9

D.若b2=ac,且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，则的取值范围为[-2，6]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边落在x轴正半轴上，点P（2，-1）在角α的终边上，则cos2α=

.13.已知向量=（m,1），=（m+1，-2），若向量，的夹角为钝角，则实数m的取值范围为

.14.在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知i是虚数单位，复数z=2-3i.

（1）若复数z1满足z⋅z1=3z-z1，求z1；

（2）若关于x的实系数一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是z,求m+n的值.16.(本小题15分)

已知.

（1）求tanα的值；

（2）求的值；

（3）求sin2α+cos2α的值.17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角B的值；

（2）若D为AC的中点，且，b=2，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，b+c=7，△ABC的面积为，求边a的长．19.(本小题17分)

布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利•布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点，角θ为△ABC的布洛卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为θ，请完成以下问题：

（1）若，求∠APC的大小及tanθ的值；

（2）已知的条件下，解下列两个问题：

①若，求a2+b2+c2的值；

②若a=2，求S.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵z=2-3i,复数z1满足z⋅z1=3z-z1，

∴z1（z+1）=3z,

∴z1====-i.

（2）∵关于x的实系数一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是z,

∴2+3i也是此方程的一个根，

∴2+3i+2-3i=-m,（2+3i）（2-3i）=n,

解得m=-4，n=22+32=13，

∴m+n=-4+13=9．

16.【答案】7

17.【答案】

18.【答案】解：（Ⅰ）∵=sin2x+cos2x+1-cos2x=sin（2x-）+1，

∴函数f（x）的最小正周期T==π，

∵令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）∴将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，

∴g（x）=f（x+）=sin[2（x+）-]+1=sin（2x+）+1．

当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值为2，

当2x+=时，即x=时函数f（x）取得最小值为-+1=．

（Ⅲ）由，可得：sin（A-）