2025-2026学年山东省淄博市周村区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市周村区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，属于随机事件的是（）A.哥哥的年龄比弟弟的年龄大

B.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上

C.将6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球

D.三角形的两边之和大于第三边2.如果x＞y,那么下列正确的是（）A.x+5＜y+5 B.x-5＜y-5 C.5x＞5y D.-5x＞-5y3.一个不透明的盒子中共有四个小球，分别写着数字2，0，2，6，这些小球除数字外无其他差别，小明从盒子中随机摸出一个小球是数字“2”的概率是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一个内角为50°，则它的一个底角的度数为（）A.80° B.65° C.50°或80° D.50°或65°5.下列命题是真命题的是（）A.若ac＜bc,则a＜b B.若a2=b2，则a=b

C.若ac＞bc,则a＞b D.若ac2＜bc2，则a＜b6.把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线.如果点D到AB的距离为1，那么AC的长为（）

A.2 B.2.5 C.3 D.48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为（）A.7

B.8

C.10

D.129.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是（）A.

B.2

C.3

D.410.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，且AC+CD=BD，若BD=6，则CD的长为（）A.1 B.1.5 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.不等式2x-12＜0的解集是

．12.如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠C=∠E，则∠C=

°.

13.在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为

.14.如图，在△ABC中，AB=AC，将图形沿BD折叠，点C落在AC上的点F处，再将图形沿EF折叠，点A落在AB上的点G处，此时GB=GF，则∠BAC的度数为

°.

15.如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为______．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.解不等式组：

（1）；

（2）.17.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

解方程组：

（1）；

（2）.19.(本小题10分)

如图1、图2是可以自由转动的两个转盘.图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？20.(本小题12分)

如图，一次函数y1=x-2和y2=-2x+2的图象交于点A.

（1）求交点A的坐标；

（2）直接将答案填在横线上：

①当x取何值时，y1＜0？______；

②当x取何值时，y1＞y2？______；

③当x取何值时，y1与y2均小于0？______.21.(本小题12分)

为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22.(本小题13分)

【问题初探】

（1）如图1，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE.求证：AC=AD+CE；

【拓展延伸】

如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE（即CE=CA，∠ACE=90°），将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD（即CD=CB，∠BCD=90°）.连接DE，延长BC交ED交于点F.

（2）求证：点F是ED的中点；

（3）连接BE，若∠CDF=45°，BC=1，请直接写出BE的长.

23.(本小题13分)在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．

①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x＜6

12.【答案】20°

13.【答案】15

14.【答案】45

15.【答案】8

16.【答案】3＜x＜

-2＜x≤

17.【答案】-1≤x＜2；其非负整数解为0，1．

18.【答案】解：，

①+②得：9x+18，

解得：x=2，

把x=2代入①得：6+2y=7，

解得：y=，

故原方程组的解是：；

（2），

整理得：，

①×2得：2x-12y=-2③，

②-③得：11y=11，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x-6=-1，

解得：x=5，

故原方程组的解是：．

19.【答案】解：对．

理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，

∴小明转出的数字小于7的概率是．

∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°-120°=240°，

∴小亮转出的颜色是红色的概率是．

∵，

∴小颖的观点是对的．

20.【答案】（1）由题意得，

解得：，

所以，点A坐标为．

（2）①x＜2；

②；

③1＜x＜2．

21.【答案】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，

根据题意得：，

解得：．

答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；

（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10-m）亩，

根据题意得：5m+6（10-m）≤55，

解得：m≥5，

∴m的最小值为5．

答：至少种植甲作物5亩．

22.【答案】证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，

∴∠BAD=∠DBE=∠BCE=90°，

∴∠DBA=∠BEC=90°-∠CBE，

∵DB=BE，

∴△ABD≌△ECB（AAS），

∴AB=EC，AD=CB．

∵AC=CB+AB，

∴AC=AD+CE

证明：过点E作EG∥CD，交BF的延长线于点G．

∵∠ABC=90°，∠BCD=90°，

∴AB∥DC，

∴EG∥AB∥CD，

∵∠ABC=90°，

∴∠EGF=∠DCF=90°．

∵∠ACE=90°，

∴∠ACB=∠CEG=90°-∠ECG，

∵AC=CE，

∴△ABC≌△CGE（AAS）．

∴CB=EG．

∵CB=CD，

∴CD=EG．

∵∠GFE=∠CFD，

∴△EGF≌△DCF．

∴EF=DF．

即点F是ED的中点

BE的长为

23.【答案】（1）解：如图1中，

在等边△ACD中，

∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC．

∵E为AC的中点，

∴∠ADE=∠ADC=30°，

∵AB=AC，

∴AD=AB，

∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，

∴∠ADB=∠ABD=10°，

∴∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°．

（2）①补全图形，如图所示．

②证明：连接AN．

∵CM平分∠ACB，

∴设∠ACM=∠BCM=α，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=2α．

在等边△ACD中，

∵E为AC的中点，

∴DN⊥AC，

∴NA=NC，

∴∠NAC=∠NCA=α，

∴∠DAN=60°+α，