2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线结构，是祥瑞的象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，直线a∥b,将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是（）A.25°

B.30°

C.45°

D.70°3.下列选项中，运算正确的是（）A.a2•a4=a8 B.（a2）3=a5 C.a6÷a3=a2 D.（ab）3=a3b34.下列说法正确的是（）A.成语“水中捞月”是必然事件

B.任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次

C.“西安明天下雨的概率为0.8”表示西安明天一定有雨

D.“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

​​​​​​​A.13 B.15 C.17 D.197.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,将长方形沿对角线AC折叠，点D落在了D′位置，AD′与BC相交于点E，则BE的长等于（）cm.A.

B.

C.

D.8.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动.设点P的运动时间为t（s），△APC的面积为S（cm2），点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间t（s）是（）A.4 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择路线PC，他的选择体现的数学基本事实是

.

10.若m-n=2，mn=-1，则m2+n2=

.11.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=

.

12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为

．13.如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的中点，点E是线段AD上的一动点，点F是边AB上的一动点，且AE+AF=AC，连接CE，CF.当CE+CF取得最小值时，∠CED=

.

三、计算题：本大题共3小题，共24分。14.计算：

（1）；

（2）103×97（简便运算）；

（3）（2a3b）2•（-3ab2）÷6a4b3；

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）.15.某社区为完善公共休闲空间，在街角改造了一个四边形健身区.如图，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，街道转弯处∠ABC=90°，求这片健身区的面积.16.在能源绿色低碳转型过程中，某地结合实际情况，建设了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.

（1）本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式为______；

（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？四、解答题：本题共6小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法，求作△BA'C，使△BA′C与△BAC关于BC所在的直线对称.（保留作图痕迹，不写作法）18.(本小题5分)

先化简，再求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy,其中.19.(本小题5分)

如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AB=DE，∠B=∠E.求证：BC=EF.

​20.(本小题6分)

有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.：

（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是______；

（2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由.21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.

（1）若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BDC的度数；

（2）若DE⊥AB于点E，DE=2，BC=9，求△BCD的面积.22.(本小题10分)

问题探究：

（1）如图1，直线l同侧有两个点A，B，请在直线l上画出点C，使得|CA-CB|最大.

（2）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，求∠AEC的度数；

问题解决：

（3）如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，实验田左侧（AB边外侧）有一个旧器材存放点D，经测量，点D到点B的距离BD=a米，且从点D观测A，B两点的视角∠ADB=135°，学校计划在AD的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池ADE，满足AD=AE，∠DAE=90°，育苗池的边DE长为b米.连接CE.现准备在∠DAE的角平分线上铺设一条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F，使得|DF-FC|值最大.请求此时△AFC的面积（结果用含a、b的代数式表示）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】垂线段最短

10.【答案】2

11.【答案】12

12.【答案】6

13.【答案】75°

14.【答案】-3.5

9991

-2a3b

15x+19

15.【答案】114．

16.【答案】y=5+6x

5小时

17.【答案】

18.【答案】-xy，原式=．

19.【答案】证明：∵AB∥DF，

∴