2025-2026学年四川省南充市第十中学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省南充市第十中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α-β）等于（）A.-7 B. C.- D.-2.已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数m=（）A. B. C. D.3.将函数f（x）=cos3x的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B.

C. D.4.已知，，则=（）A. B. C. D.5.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A.函数f（x）的图像可由y=Asinωx的图像向左平移个单位得到

B.函数f（x）在区间上单调递增

C.函数f（x）的图像关于直线对称

D.函数f（x）图像的对称中心为

6.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则+的最小值（）A.2

B.8

C.9

D.187.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（）

A.t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为

B.t分钟时，该盛水筒距水面距离为米

C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等

D.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米8.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在[0，π]上有两个零点，则ω的取值范围为（）A.（，） B.[，） C.（，） D.[）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列化简正确的是（）A.

B.

C.

D.10.函数，下列结论正确的有（）A.函数f（x）在上单调递增

B.函数f（x）的图象关于直线对称

C.若关于x的方程2f（x）-m=0在上有两个不相等的实数根，则

D.函数h（x）=sin2x-f（x）+2sinx的最大值为11.定义平面向量的“Rickie变换”，记作“ℜ”.对任意平面向量，规定变换后的向量，对向量连续进行n次变换所得的向量记作.设，为平面内的非零向量，λ，μ∈R，下列说法正确的是（）A.若，则一定存在λ，使得

B.若λ，μ＞0，则

C.若，则的最大值为5

D.若存在两素数p,q（p＞q＞0），使得，则q=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，，则与的夹角

.13.若，则=

.14.若平面向量是两个单位向量，且，空间向量满足，，，则对任意的实数t1，t2，的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设是不共线的两个非零向量.

（1）若，求证：A，B，C三点共线；

（2）若与共线，求实数k的值.16.(本小题12分)

已知平面向量，且.

（1）求的值；

（2）求向量与夹角的余弦值.17.(本小题12分)

已知函数（x∈R）.

（1）化简f（x），并求函数f（x）的对称中心；

（2）求f（x）在区间上的值域；

（3）若，，求cos2x0的值.18.(本小题12分)

近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，OM=60米，设∠COM=α.

（1）若，求OD的长；

（2）若矩形ABCD的面积为S（α），当α为何值时，S（α）取得最大值，并求出这个最大值.19.(本小题12分)

对于定义在R上的连续函数f（x），若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x都成立，则称f（x）是阶数为t的回旋函数.

（1）试判断函数f（x）=sinπx+cosπx是否是一个阶数为-1的回旋函数，并说明理由；

（2）若f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；

（3）若回旋函数f（x）=sinωx-1（ω＞0）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值.20.(本小题17分)

对于一组向量，记，令向量，如果存在向量，p∈{1，2，3，…，n}，使得，那么称是Γn的“k向量”.

（1）设，n∈N*，若是Γ3的“-3向量”，求实数x的取值范围；

（2）若，n∈N*，Γ7是否存在“-1向量”？给出你的结论并说明理由；

（3）已知均是Γ3的“-1向量”，其中，.设在平面直角坐标系中有一点列P1，P2，P3，⋯，Pn满足：P1为坐标原点，，且P2k+1与P2k关于点P1对称，P2k+2与关于点P2对称，求的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】（1）证明：由，

得，，

则，所以，且有公共点B，

所以A，B，C三点共线；

（2）解：由题意，与共线，

则存在实数λ，使得，

即，

又是不共线的两个非零向量，

因此，解得，或，

故实数k的值是±4．

16.【答案】

17.【答案】，对称中心为

[0，3]

18.【答案】

当时，S（α）取得最大值，最大值为平方米

19.【答案】解：（1）∵f（x）=sinπx+cosπx,

∴f（x-1）=sin[π（x-1）]+cos[π（x-1）]

=sin（πx-π）+cos（πx-π）

=-sinπx-cosπx,

令f（x-1）-f（x）=-2sinπx-2cosπx=0，

得sinπx=-cosπx,

显然cosπx≠0，

即有tanπx=-1，

显然此式对任意的实数x不恒成立，

即f（x-1）-f（x）=-2sinπx-2cosπx=0不恒成立，

∴函数f（x）=sinπx+cosπx不是一个阶数为-1的回旋函数；

（2）设f（x）=sinωx是阶数为t的回旋函数，

则sin[ω（x+t）]+tsinωx=0，

当ω=0时，上式对任意实数x均成立；

当ω≠0时，sinω（x+t）=-tsinωx,

∵y=sinx的值域为[-1，1]，

∴t=±1，

当t=1时，对任意实数x有sinω（x+1）=-sinωx=sin（ωx+π），

则ωx+ω=ωx+π+2kπ，k∈Z，

∴ω=（2k+1）π，k∈Z；

当t=-1时，对任意实数x有sinω（x-1）=sinωx,

则ωx-ω=ωx+2kπ，k∈Z，

∴ω=-2kπ，k∈Z；

综上所述，ω=mπ，m∈Z；

（3）∵f（x+t）+tf（x）=sinω（x+t）-1+tsinωx-t=0对任意的x都成立，

由（2）可知t=-1，ω=2mπ，m∈N*，

∴f（x）=sin2mπx-1；

令f（x）=0，

解得（k∈Z），

∵函数f（x）在[0，1]上恰有2024个零点，

∴，

解得．

又∵m∈N*，∴m=2024，

∴ω=4048π．

20.【答案】（-∞，0]∪[6，+∞）