广东省河源市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省河源市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果为(

)A. B. C. D.2.已知，则下列不等式错误的是（

）A. B. C. D.3.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为（

）

A. B. C. D.4.如图，要从电线杆离地面5米的点处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为12米，则这根钢缆长为（

）

A.13米 B.12米 C.11米 D.10米5.在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于x轴的对称点的坐标是

（

）A.(-2，-3) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)6.如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（

）

A.25 B.20 C.15 D.107.二元一次方程组的解是（

）A. B. C. D.8.质检员小李检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，9.已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是()A. B.

C. D.10.如图，一条河的两岸有，两个村庄，河宽为2千米，，两村庄的直线距离为13千米，，两村庄到河岸的距离分别为1千米、2千米，计划在河上修建一座桥垂直于两岸，为靠近村庄的河岸上一点，则的最小值为（

）

A.12千米 B.千米 C.千米 D.千米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：

.12.若分式有意义，则的取值范围是

．13.“花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，已知，则

．

14.在四边形中，，，点、分别是、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为

．

15.在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：(1)因式分解：

(2)因式分解：．四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组和化简求值(1)解不等式组：

(2)先化简，再求值：，其中．18.(本小题8分)如图，在平行四边形中，．

(1)用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若，求的长．19.(本小题8分)启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：平均数中位数众数甲组88乙组7.59【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：

，

．(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由；(3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）20.(本小题9分)

随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低30元，用5000元购买甲型健身器材的数量和用5600元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求本次购买最少花费多少元？21.(本小题10分)如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．22.(本小题11分)如图1，直线：与轴交于点，与轴交于，点在线段上从向运动，过点作直线垂直于轴，另一动点从出发，沿直线向上运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)结合图形，直接写出当时，的取值范围为

​​​​​​​；求出直线的表达式；(2)当，时，求证：；(3)如图2，当时，①试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论．②直接写出关于的函数关系式．23.(本小题13分)将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙．已知：如图1，在和中，，，．

(1)如图2，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边上时，连接．求证：是等边三角形．(2)如图3，在绕点旋转过程中，当时，连接、，延长交于点，与相交于点．①的长度为

，的度数为

​​​​​​​．②求证：点为线段的中点．(3)在绕点旋转过程中，试探究、、三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】75

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】解：将“”看成整体，令，则原式，再将“B”还原，可以得到：原式；【小题2】解：将“”看成整体，令，则原式再将“C”还原，可以得到：原式．

17.【答案】【小题1】解：解不等式得得．解不等式得得．取两个不等式的交集得​​​​​​​．【小题2】解：当时，将代入，可得值为．

18.【答案】【小题1】解：垂线作法如下：①以为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，②分别以为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点③连接，交于点．如图所示，【小题2】解：，，由角所对直角边是斜边的一半可知．

19.【答案】【小题1】7.58【小题2】解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生；【小题3】解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小华的观点比较片面．

20.【答案】【小题1】解：设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健身器材的单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲型健身器材的单价为250元，乙型健身器材的单价为280元；【小题2】解：设购买甲型健身器材m台，本次购买花费为y元，由题意得，，∵甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，∴，∴，∴，且m为整数，∵在中，，∴y随m的增大而减小，∴当时，y有最小值，最小值为，答：本次购买最少花费5150元．

21.【答案】【小题1】证明：在中，，，，，又为的中点，，在和中，，；，又，四边形是平行四边形；【小题2】解：由（1）知，又在中，，，，即是的中点，，，∵，，．

22.【答案】【小题1】解：直线：与轴交于，当时，根据图象可得：；将和代入得，，解得，直线的表达式：；【小题2】证明：，，，轴，轴，，，，，在中，，，，在和中，，；【小题3】①；证明：过点作轴，交于点，交直线于点，，四边形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，在和中，，，；​​​​​​​

​​​​​​​②，，，是等腰直角三角形，，在中，，，，，，，．

23.【答案】【小题1】证明：在和中，，．，，，为等边三角形．【小题2】解：①；15°；

，，，，，又，为含的直角三角形，，由勾股定理得，，，，，，，，．​​​​​​​

②证明：延长、相交于点，如图所示：

​