广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题(含简略答案)

广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足(1−2i)z=3+4i，则zA．2 B．3 C．5 D．32．袋子里装有三枚黑色棋子、三枚白色棋子，从中不放回地随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（

）A．“至少有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”B．“都是白色棋子”与“都是黑色棋子”C．“恰好有一枚白色棋子”与“恰好有一枚黑色棋子”D．“至多有一枚白色棋子”与“至少有一枚黑色棋子”3．已知向量a=(3,4)，b=(−6,x)，若a∥b，则A．−26 B．14 C．−36 D．−504．湛江某中学某班有50名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组30人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为85分，方差为5，B组的平均成绩为90分，方差为10，则在这次测试中全班学生成绩的方差为（

）A．13 B．7.5 C．15 D．75．为了测量乡村振兴示范村两座垂直于地面的环境监测塔顶端间的距离，某无人机测量小组构建了如图所示的几何模型．若无人机所在位置点C到A塔底部的水平距离为102米，到B塔底部的水平距离为20米，无人机观测A塔顶端的仰角为45∘，观测B塔顶端的仰角为60∘，且两条观测线MC，NC之间的夹角为120

A．60米 B．203米 C．207米 D．6．三棱锥P−ABC中，△PAC是边长为23的等边三角形，AB=BC=2，平面PAC⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（

A．16π B．20π C．24π7．连续抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子两次，分别记录两次骰子正面朝上的点数，记事件A为“第一次正面朝上的点数为2”，事件B为“两次正面朝上的点数之和为6”，事件C为“第二次正面朝上的点数为偶数”，事件D为“两次正面朝上的点数之和为9”，则（

）A．A与B相互独立 B．A与D相互独立 C．C与D相互独立 D．B与C相互独立8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且S=−34b2+A．3,92 B．22,92二、多选题9．已知复数z=4i1−A．z的共轭复数为−2−2i B．z的虚部为C．z|z|4=−i10．已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则（

）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β11．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P是对角线ACA．二面角P−A1B．直线AC1与平面C．存在一个位置，使得AC1D．点P到平面A1BD三、填空题12．已知一组数据：6，8，a，12，14的平均数为10，则该组数据的第40百分位数为______________．13．设A,B是一个随机试验中的两个事件，记B为事件B的对立事件，若P(A)=0.7，P(B)=0.5，且A与B相互独立，则P(A+B)=14．如图，在正四棱锥P−ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA//平面BDQ时，VP−ADQ四、解答题15．已知向量OA=(2,1)，OB=(5,−2)，OC=(m,4)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若四边形ABCD为矩形，求x+y的值．16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a−ccos(1)求cos2C(2)若点D为AB的中点，CD=4，c=6，求△ABC的面积．17．高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了部分学生的成绩x进行统计．将成绩进行整理后，分为五组（50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100），其中第1组频数是第2组频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)若根据这次成绩，年级择优选取40%(2)年级以各学习小组的平均分和方差为团体奖励依据．若某学习小组10位学生测试分数的平均数x=90，标准差s=6，若该小组得分分别为95分和85分的A(3)在下一轮比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关模型检验的问题．已知甲回答正确的概率是34，甲、乙两人都回答正确的概率是932，乙、丙两人至少一人回答正确的概率是18．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E为CD的中点，将△DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且PB=6，M为PC的中点，F，G分别为AE，BC(1)求证：平面PAE⊥平面ABCE；(2)求证：平面PBF//平面MEG；(3)求二面角P−BE−M的正弦值．19．类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图①，由不共面的三条射线PA，PB，PC构成的图形称为三面角P−ABC，记∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A−PC−B的大小为θ，则cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ；如图②，在平面四边形ABCD中，AB=AC=CD=1，∠ADC=π6，∠DAB=2π3(1)当θ1=π(2)当PC⊥BC时，求cosθ(3)求cosθ《广东湛江市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDACBCBADBD题号11答案AC1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．C8．B9．AD10．BD11．AC12．913．0.8514．12/15．(1)m=−1(2)x+y=1516．(1)−(2)717．(1)73分合理；(2)90；38.75(3)2118．(1)证明：在梯形ABCD中，AB//CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E为CD的中点，所以AB∥CE，且AB=CE=2，则四边形ABCE为平行四边形，结合AB=BC，则平行四边形ABCE为菱形，所以AE=BC=2，

则AD=AE=DE=2，所以△ADE为等边三角形，翻折后△PAE为等边三角形，且PA=PE=2，因为F为AE的中点，故PF⊥AE，PF=3．同理，四边形ABED为菱形，△ABE为等边三角形，BF⊥AE，BF=3在△PFB中，PF=3，BF=3，又PB=6，则PF因为AE∩BF=F，AE，BF⊂平面ABCE，所以PF⊥平面ABCE，又PF⊂平面PAE，故平面PAE⊥平面ABCE．(2)证明：因为F，G分别为AE，BC的中点，四边形ABCE为菱形，所以EF∥BG，且EF=BG，则四边形BGEF为平行四边形，所以BF∥GE．

又BF⊂平面PBF，GE⊂