广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题(含简略答案)

广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数5i+2的共轭复数为（A．1+2i B．2+i C．−1+2i2．已知集合A=sin7π6,cos5A．−32,−12 B．−33．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（

）A．8个 B．10个 C．12个 D．14个4．已知一组样本数据8，3，5，7，10，4，3，则这组样本数据的第80百分位数为（

）A．5 B．6 C．8 D．105．设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若m//n,m//α，则n//α B．若α⊥β,m⊥β，则m//αC．若m//α,m//β，则α//β D．若m⊥α,n⊥α，则m//n6．为调查某地区中学生的身高情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样.现抽取男生600人，其平均身高为170cm，方差为10；抽取女生400人，其平均身高为160cm，方差为15.则估计该地区中学生身高的总方差为（

）A．36 B．42 C．49 D．557．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立8．某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体．已知圆台的上、下底面的半径之和为6，母线长为8，且母线与底面所成的角为60°，则得到的球的表面积的最大值为（

）A．48π B．100π3 C．24二、多选题9．已知向量a=4,2，b=A．若a∥b，则m=2 B．若aC．若a⋅b=−2，则b=2 D．当m=0时，10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列结论正确的有（

）A．ab的最大值是14 B．1C．1a+1+1b+1的取值范围是11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是C1

A．BB．过点E、A、C的平面截该正方体所得的截面面积为4C．点P到平面ABD．当直线PC与平面AB1三、填空题12．在△ABC中，BC=2,AC=1+3,AB=6,13．△ABC中，D为AB边中点，CE=13CD,AB14．已知三棱锥P−ABC的所有棱长均相等，E为PC的中点，点Q在AE上（不同于点E），则异面直线BQ与PC所成角的大小为______．四、解答题15．已知a=4，b=2，且向量a与向量b的夹角为(1)求a⋅b与(2)求向量a−b与向量16．已知函数fx=sin2x+φ（(1)求φ的值；(2)设函数gx=fx17．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，其中∠ABC=45∘，AB=2BC=2(1)若E为PC中点，求证：AE⊥平面PBC；(2)若PE=2CE，求直线AE和平面PAB所成角的正弦值.18．南宁市举行“高一年级趣味数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照50, 60,(1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)按照分层抽样从60, 70和70, (3)已知本次竞赛最终由甲、乙两人进行冠军争夺战，比赛采用“三局两胜制”（即先赢得两局者获得冠军，比赛随即结束）.已知每一局比赛中甲胜乙的概率均为①求比赛恰好进行两局就结束的概率；②求甲获得冠军的概率.19．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，3 (1)求角A；(2)若角A的平分线交BC于点D，且AD=233(3)若△ABC为锐角三角形，求b+c的取值范围.《广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题》参考答案题号12345678910答案BCCCDABBACDACD题号11答案AC1．B2．C3．C4．C5．D6．A7．B8．B9．ACD10．ACD11．AC12．π13．214．π15．(1)a⋅b(2)716．(1)φ=π(2)值域为−3,3，单调递增区间为k17．(1)因为∠ABC=45∘，所以由余弦定理可得AC=A所以AC2+B又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PA⊥BC，PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC，故BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，故BC⊥AE,PA=AC=2,E是PC中点