2024年北京市各区中考一模-A4-无答案版

2024年北京市东城区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20\%,另一件亏损20\%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A、不盈不亏B、亏损C、盈利D、与售价a有关2、已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是()A、有两个相等实数根B、有两个异号实数根C、无实数根D、有两个同号不等实数根3、下列命题中不正确的是()A、若等腰△ABC有一个内角为45°,则△ABC一定是直角三角形B、如果BC²:AC²:AB²=9:16:25，那么△ABC是直角三角形

C=12,则斜边上的高CD的长为C、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=13,D、如果∠A:∠B:∠C=1:3:2，那么△ABC是直角三角形4、点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有()A、1个B、2个C、4个D、3个5、第31届世界大学生夏季运动会将在成都揭幕,成都将迎来属于全世界年轻人的青春盛会,这将是成都举办的首个国际大型综合赛事.借此,成都走向世界,世界认识成都.记者在一个1万人的小区里随机调查了200人,其中125人了解成都市大运会的知识,那么估计该小区了解成都市大运会知识的人数约有()A、6200B、6500C、6000D、62506、已知抛物线如图所示，则下列结论：①c=1；②；③；④，其中正确的个数是()A、2B、1C、4D、37、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.给出下列结论:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在线段AB的垂直平分线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中正确结论的个数是()A、4B、1C、2D、38、二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A、函数有最小值B、对称轴是直线C、当-1<x<2时，y>0D、当，y随x的增大而减小二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、大客车上原有(4a-2b)人,中途下去了一半人,又上车若干人,这时车上一共有(8a-5b)人,那么上车的乘客是()人。(用含a,b的代数式表示)10、如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是().11、已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是()。12、已知圆O₁和圆O₂外切，圆心距为10cm，圆O₁的半径为3cm，则圆O*₂的半径为().13、两条直线平行，一组同位角的平分线互相()14、如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2:3，其中较大的一个三角形的面积是，那么另一个三角形的面积是()cm²三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、因式分解：16、计算：17、已知抛物线y=(9-m²)x²-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线y=上，直线y=kx+c过点D和点C(a,b)，且y随x的增大而减小，a、b满足方程组求直线y=kx+c的解析式.18、已知，，求19、计算：若a³(3an-2am+4ak)=3a⁹-2a⁶+4a⁴，求-3k²(n³mk+2km²)的值.20、-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率().四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图，在平面直角坐标系中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)。已知A(-1,0)，B(1,0)，AE//BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知(四个顶点按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围22、老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖,图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形,中间还可另外嵌一个尺寸为0.1~m×0.1~m的小正方形花砖(花砖老张已另买).但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖,于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖再进行铺贴.经过计算发现,这样切割会让较大的正方形地砖每块产生0.16~m²的废料.已知老张家客厅的面积为49~m²,请你帮老张算一下,他需购买图2所示这款地砖()块.23、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案24、某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法,从该年级全体600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图所示.

(1)求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数；

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数.25、一家商店将某型号的空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调的原价为()元.26、如图，在半径为13的点O中，OC垂直弦AB于点D，交点O于点C，AB=24，则CD的长是27、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=24,D为斜边AB的中点,P是边AC上的一个动点,将△APD沿PD翻折得到△A'PD,当直线A'P与AB垂直时,AP的长为().28、120°对角互补多解法如图,等边三角形ABC的边长为4,D是边AC的中点,点E在边AB上,BE=1,点F在边BC的延长线上,且∠EDF=120°,则CF的长为().

2024年北京市西城区数学中考一模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图,在△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点.设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是()A、m+n>b+cB、m+n<b+cC、无法确定D、m+n=b+c2、按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是()A、10000B、10002C、10001D、99993、多解法如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC边上有两点P,Q,若∠PAQ=45°,BP=2,CQ=1,则PQ的长为()A、B、C、D、34、已知反比例函数，当1<x<3时，y的取值范围是()A、0<y<1B、1<y<2C、2<y<6D、y>65、如图，已知直线l:y=x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；...；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为()A、.(0,128)B、.(0,512)C、.(0,256)D、.(0,64)6、如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是()A、2B、0C、1D、3二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为().8、从点O出发的三条射线OA,OB,OC,使得∠AOB=3∠AOC,且∠AOB=75°,则∠BOC的度数为().9、若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是()10、已知关于x的不等式的解集为x<-2，则直线y=kx+b不经过的象限()11、OC是∠AOB的平分线,从点O引出一条射线OD,使,

若∠BOD=15°,则∠AOB=().12、一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为()。13、一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为()14、倒数是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知常数a,b满足3a·3b=27，且(5a)²·(5b)²÷(125a)b=1，求a²+b²的值.16、已知a为常数,关于x的代数式(x²-3x+2)(x²+ax)的化简结果中不含x³项,且(m-2)²+|n-3|=0,求am⁻n的值.17、计算：18、已知a₁=24,a₂₀-a₁₉=a₁₉-a₁₈=·s=a₃-a₂=a₂-a₁=4，求a₂₀的值；19、计算：.20、因式分解：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,AB//CD,∠ABE=120°.

(1)如图1,写出∠BED与∠D的数量关系,并证明你的结论;

(2)如图2,∠DEF=2∠BEF,,EF与DF相交于点F,求∠EFD的度数;

(3)如图3,过点B作BG⊥AB,连接GD,∠CDE=4∠GDE,求的值.22、在△ABC中,,是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ(1)若且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；(2)在图2中,点P不与点重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想的大小(用含的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围23、如图，点O的半径为17cm，弦AB\|CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离。24、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体,从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为()个,搭成该几何体的小正方体的个数最多为()个.25、A城有肥料200t，B城有肥料现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料，D乡需要肥料，其运往C、D两乡的运费如下表：设从A城运往C乡的肥料为，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元(1)分别写出与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)(2)试比较A、B两城总运费的大小(3)若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值26、已知a≠0，且满足(2a+1)(1-2a)-(3-2a)²+9a²=14a-7.求：的值；的值.

2024年北京市朝阳区数学中考一模（本试卷共29题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、下列多项式中次数为3的是()A、x²y²-2x³-1B、-5x²+6x-1C、a²b+ab+b²D、πx²+x-12、函数自变量的取值范围()A、B、C、D、3、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”。则半径为2的“等边扇形”的面积为A、B、C、2D、14、如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于()A、16°B、20°C、23°D、26°5、实数a、b上在数轴上对应位置如图3-3-6所示，则等于()A、-aB、b-aC、a-2bD、a6、使代数式有意义的x的取值范围是A、B、C、且D、一切实数7、以下图形中对称轴的数量小于3的是()A、B、C、D、8、在数-3,2,0,3中，大小在-1和2之间的数是()A、2B、3C、0D、-3二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、斜边为10cm的直角三角形的外接圆半径为()cm10、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有()条鱼11、已知a²-2a=-1，则3a²-6a+2025=()12、三角形按角分类：()、()、()、()13、不等式2x+1>0的解集是().14、已知一次函数图象经过(0,-1)和(2,3)两点(1)求此一次函数的解析式;(2)若点在函数图象上，求m的值15、二次函数的图像的开口方向是()16、已知x、y为实数，且满足-(y-1)=0，那么()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、当m满足()时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根.18、化简分式:()19、计算：若a³(3an-2am+4ak)=3a⁹-2a⁶+4a⁴，求-3k²(n³mk+2km²)的值.20、已知等式2x²-8x+7=a(x-1)²+b(x-1)+c，求a,b,c的值。21、在1,2,3,4,5这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点(a,b)，求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.22、计算：四、解答题（共7道小题，总分54分）23、如图1,O为直线AB上的一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将直角三角板的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM在直线AB的下方.

(1)在图1中，∠AOC=()，∠BOC=()；

(2)将图1中的三角板按图2的位置放置,使得OM在射线OA上,则∠CON=();

(3)将上述直角三角板按图3的位置放置,使得OM在∠BOC的内部,求∠BON-∠COM的度数.24、二次函数的图象如图所示，根据图象，化简25、如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x²+3x图象的对称轴交于点B.

(1)写出点B的坐标()；

(2)已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为()。26、如图在△ABC中，，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E。已知AC=15，(1)求线段CD的长；(2)求的值27、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD//x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是().

图28、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，，连结EF，求证：DE+BF=EF。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到△ABG(如图2)，此时GF即是.请回答：在图中，的度数是()。参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图,在直角梯形ABCD中,,,,E是CD上一点,若,,则.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A(-3，2)，连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C(x，y)，试用含x的代数式表示y，则y=()。29、如图，已知在△ABC中，∠A=90°.

(1)请用圆规和直尺作出点P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)若∠B=60°,AB=3,求点P的面积.

2024年北京市丰台区数学中考一模（本试卷共25题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、计算结果正确的是A、6aB、C、D、2、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：这个四边形是等腰梯形.下列推断正确的是()A、事件M发生的概率为B、事件M是必然事件C、事件M发生的概率为D、事件M是不可能事件3、在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A、B、C、D、4、图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是A、B、C、D、5、在下列代数式中，次数为3的单项式是()A、B、C、D、6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A、(-3,-5)B、(5,-3)C、(3,5)D、(3.-5)二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在4张卡片上分别写有1\~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是().8、已知x²-2x-3=0，则x³-x²-5x+2022=().9、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载()捆材料10、若10个数的平均数是3,方差是4,现将这10个数都扩大到原来的2倍,则这组新数据的方差是().11、某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：那么这一个月卖出空调的众数是().功率(匹)11.523销量(台)80y78902512、已知的值为2，则的值为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=814、计算：15、分解因式：()16、已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数.17、已知△ABC的三边长分别为m²-n²,2mn,m²+n²(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是不是直角三角形.18、已知(x²+px+8)(x²-3x+q)的展开式中不含x²项和x³项，求p,q的值.四、解答题（共7道小题，总分66分）19、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.20、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有()名；

(2)请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的图例。

(3)若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果根据路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

接受问卷调查的学生人数扇形统计图

图21、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如图所示.将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换,如图2所示.若骰子的初始位置为图所示的状态,那么按上述规则连续完成2次变换后,骰子朝上一面的点数是;连续完成2021次变换后,骰子朝上一面的点数是.22、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，△OCD的一边OC在x轴上，，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式。23、如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠B,∠D之间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由.24、为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第

(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?25、如图，某农场要用总长的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为Sm2；(1)求S关于x的函数关系式；(2)若鸡场的面积为，试求出鸡场的宽AB的长；(3)鸡场的面积能否达到?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由。

2024年北京市石景山区数学中考一模（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、6的相反数是()A、B、-6C、±6D、2、如图,一圆弧经过方格的格点B,A,C,方格中每个小正方形的边长均为1,若在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A、(-1,1)B、(1,-1)C、(2,1)D、(-1,2)3、李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程组是A、B、C、D、4、《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问:合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A、B、5x-45=7x-3C、5x+45=7x+3D、5、如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为()A、(-1,-2)B、(-2,1)C、(1,-2)D、(1,-1)6、使分式有意义的x的取值范围是()A、x=2B、x=-2C、x≠-2D、x≠2二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、在平面直角坐标系xOy中，点P(2,a)在正比例函数的图象上，则点Q(a,3a-5)位于第()象限.8、(x+5)²-3的值为()；9、如果关于x的一元二次方程(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是()10、某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是().11、若，则().12、方程的解为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、已知，求的值.15、方程的解为x=8.16、如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x₁、x₂，且x₁+x₂=6，x₁·x₂=5.求这个二次函数的解析式.17、计算：18、多项式2x³-5x²+7x-8与多项式ax²+bx+11的乘积中，不含x⁴的项，也不含x³的项，求a²+b的值.四、解答题（共6道小题，总分66分）19、如图，在半径为13的点O中，OC垂直弦AB于点D，交点O于点C，AB=24，则CD的长是20、如图，已知∠α和线段a.

(1)用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底角为α，作AC的中垂线交BC于点D，AC于点E.

(2)若∠α=36°，求证：BD=AC21、已知数的小数部分是b，求的值22、在△ABC中,∠C=90°,AC=6~cm,BC=8~cm.

(1)如图1,将△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.

①试求△ACD的周长；

②若∠CAD：∠BAD=4：7,求∠B的度数.

(2)如图2,将直角边AC沿直线AM折叠,使点C恰好落在斜边AB上的点N处,BN=4cm,求CM的长.23、如图，已知点C是以AB为直径的上一点，CH⊥AB于点H，过点B作的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.(1)求证：;(2)求证：(3)若，求的半径的长.24、情境观察，将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A\primeC\primeD，如图1所示.将△A\primeC\primeD的顶点A\prime与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A\prime)、B在同一条直线上，如

图2所示.

观察图2可知：与BC相等的线段是()，∠CAC'=()度。

问题探究，如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

图3

拓展延伸，如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H。若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。

图4

2024年北京市海淀区数学中考一模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、已知a=8,|a|=|b|，则b的值等于()A、±8B、0C、-8D、82、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()

图A、3米B、4米C、1米D、2米3、已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的两个实数根x₁、x₂满足x₁+x₂=4和x₁·x₂=3，那么二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象有可能是。()A、B、C、D、4、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A、B、y=C、D、y=5、已知某四边形的两条对角线相交于点O。动点P从点A出发，沿四边形的边按的路径匀速运动到点C。设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是()A、B、C、D、6、计算(a³)²的结果是()A、.aB、a⁵C、a⁹D、a⁶7、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()

图A、cmB、cmC、3cmD、6cm8、在中，，，则的值为……()A、B、C、D、二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()10、若在实数范围内有意义,则x的取值范围是().11、一列数按某规律排列如下:若第n个数为,则n=().12、当x=()时，分式的值为零.13、已知,则的余角等于()度14、设m、n是一元二次方程x²+3x-7=0的两个根，

则m²+4m+n=().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算()16、计算：(-2x²y)²·3xy÷(-6x²y).17、把二次函数y=(x-1)²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为18、方程的解为x=8.19、分解因式：20、解方程：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC平分∠DAB,点E在AB上,连接DE,CE,且∠DAB=∠DCE=60°.若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的长.(用含a,b,c的式子表示)22、如图,AB//CD,点E为直线AB,CD外一点,连接CE.若AE⊥AB,∠C=65°,则∠E=().23、如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于()(结果保留根号).24、如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC.

(1)求证:DE=EC;

(2)若，试判断四边形ABED的形状，并说明理由.

图25、已知a²-3a+1=0，求下列各式的值：

(1);

(2);

(3).26、某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为().

2024年北京市门头沟区数学中考一模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，直线AB、CD被直线EF所截，，下列判断错误的是()A、如果，那么。B、如果，那么；C、如果，那么；D、如果，那么；2、如图，与构成对顶角的是()A、B、C、D、3、如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A、三处B、两处C、一处D、四处4、如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b²-4ac>0；(2)c>1；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有()A、2个B、4个C、3个D、1个5、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()A、方差B、中位数C、众数D、平均数6、下列各点中，在函数图象上的是()A、.(2,3)B、(-2,-4)C、D、.(-6,1)7、如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是()A、AB=CDB、C、AD//BCD、AD=BC8、如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为-1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为()A、-1,3B、-1,1C、-3,3D、-3,1二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、函数y=中，自变量x的取值范围是().10、已知正比例函数，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而()(增大或减小)11、若实数a,b满足，则a+b=()12、已知∠A的两边和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20°,则∠B=().13、若点A(2,m)在函数的图像上，则点A关于x轴的对称点的坐标是()14、若一次函数与直线平行，则b()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、时间从6点到6点20分,钟面的时针和分针各转了多少度?在6点20分,时针和分针所成的夹角是多少度?在6点到7点之间,分针按顺时针方向旋转多少度才能与时针重合?16、先化简，再求值：(4ab³-8a²b²)÷4ab+(2a+b)(2a-b)，其中a=2,b=1.17、先化简，再求值：，其中18、计算：19、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值20、计算：四、解答题（共6道小题，总分60分）21、当取什么值时,方程组有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解22、如图，在等腰三角形OAA₁中，∠OAA₁=，OA=1，以OA₁为直角边作等腰三角形OA₁A₂，以OA₂为直角边作等腰三角形OA₂A₃，…，则OA₆的长度为()23、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：BC=DC+CE;

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC,DC,CE之间存在的数量关系，并证明你的结论.

(图)24、角度关系如图,AB是点O的直径,D为AB上一点,C为点O上一点,且AD=AC,延长CD交点O于点E,连接CB.求证:∠A=2∠BCD.25、小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率是多少？(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率是多少？26、如图，半径为10的中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为()。

2024年北京市房山区数学中考一模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、已知等腰梯形的底角为,高为2,上底为2,则这个梯形的面积为A、2B、8C、12D、62、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分01元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分005元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为x分。计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱。其中，正确结论的个数是AA、3B、0C、2D、13、多解法如图,在Rt△ABC中,BM=3,AM是斜边BC上的高,以AM为边作正方形AMEF.

若S正方形AMEF=16,则AC=A、12B、C、16D、114、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图，把余下的部分拼成一个矩形[如图1-4-3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A、(a-b)²=a²-2ab+b²B、(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²C、a²-b²=(a+b)(a-b)D、(a+b)²=a²+2ab+b²5、下列四个命题中不正确的是()A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线相等的平行四边形是矩形四边形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相平分的四边形是平行6、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是()

图A、11岁时男女生身高增长速度基本相同B、男生在13岁时身高增长速度最快C、女生身高增长的速度总比男生慢D、女生在10岁以后身高增长速度放慢二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知2a-3b²=5，则10-2a+3b²的值是().8、关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为().9、某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为().10、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3a-2b表示的数为().11、一元二次方程的解为()12、如果x₁与x₂的平均数是4，那么x₁+1与x₂+5的平均数是().13、一个整式A减去x²-y²，小张误当成了加法计算,结果得到一个整式x²+y²，那么原来的整式A是().14、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为()千克.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根x₁,x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若，求k的值.16、解方程：17、把代数式x²-2x-5配方，化为(x-h)²+k的形式，则h-k=18、计算：19、化简：20、计算：.四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,若BO=AC,求∠ABC的值.22、将一根长为的筷子置于底面直径为,高为的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为23、如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=△A。24、三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场.过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答：

(1)牧童B的划分方案中，牧童()(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)

图1

图2

图325、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，，连结EF，求证：DE+BF=EF。小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到△ABG(如图2)，此时GF即是.请回答：在图中，的度数是()。参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图,在直角梯形ABCD中,,,,E是CD上一点,若,,则.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A(-3，2)，连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C(x，y)，试用含x的代数式表示y，则y=()。26、已知，如图，直线MN交点O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交点O于D，过D作DE⊥MN于E。

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DE=6cm,AE=3cm,求点O的半径.27、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

四面体

长方体

正八面体

正十二面体

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是()；

(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是()；

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230

2024年北京市通州区数学中考一模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。

其中真命题的个数有()A、4个B、3个C、1个D、2个2、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是()A、B、AB=5C、∠A=30°D、∠C=90°3、如图，A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是()

图A、B、C、D、4、实数a在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是()A、-a-3B、a+3C、a-3D、-a+35、如图,∠1的同旁内角共有()A、2个B、4个C、1个D、3个6、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是A、米B、米C、米D、200米二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、若128×512×64=2n⁺¹⁸,求2^n·5^n的值().8、已知反比例函数的图象经过(1，-2)，则k=().9、某学校需修建一个圆心角为,半径为12米的扇形投掷场地,则扇形场地的面积约为()米(结果保留)10、若方程组的解是，那么().11、请写出含有字母x、y的五次单项式()(只要求写一个).12、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则x=()13、若，则a-b+c等于().14、若两个代数式与互为相反数，则a=()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、化简下列各式：();16、先化简，再计算：，其中x是一元二次方程的正数根17、因式分解：a²-2a=().18、计算()19、计算：20、计算：()四、解答题（共6道小题，总分60分）21、如图,已知直线y=-x+1与坐标轴交于A,C两点,直线y=x+2与x轴交于点B,且与直线y=-x+1相交于P点.

(1)求点P的坐标；

(2)求△PBC的面积.22、在校园科技节期间,科普员为同学们进行了水火箭的发射表演,图①是某型号水火箭的实物图,水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能,同学们进一步展开研究.如图②建立直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时,从发射到着陆过程中,水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下:(1)根据上表,请确定抛物线的表达式;

(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时,水火箭距离地面的竖直高度.水平距离x(m)0341015202227竖直高度y(m)03.244.168987.043.2423、已知，如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且求证：AE=CF24、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；

(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.25、某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图。根据图示信息，解答下列问题：

(1)求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；

(2)求扇形统计图汇总的a、b值；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若规定：假期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？26、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为().

2024年北京市顺义区数学中考一模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为()A、54×10³B、5.4×10⁴C、5.5×10⁴D、0.54×10⁵2、分式-可变形为A、B、C、D、3、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是()A、B、a=1.5,b=2,c=2.5C、a=15,b=8,c=17D、a=7,b=24,c=254、不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的是()A、【图异常】B、【图异常】C、【图异常】D、【图异常】5、如图，两条抛物线y₁=-x²+1、y₂=-x²-1与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()A、6B、8C、10D、46、已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是()A、B、C、D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、当m()时，关于x的方程是一元二次方程8、在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上的一个动点,则线段BP长的最小值是().9、已知一次函数y=x-b与反比例函数y=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为()10、若是整数，则正整数n的最小值是()。11、若点在第二象限，且到原点的距离是5，则a=()12、在△ABC中，，，则的值是()13、已知，则a=().14、在一幅地图上,比例尺为,量得A、B两地的距离为10厘米,则A、B两地的实际距离为()千米三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、当m满足()时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根.17、已知m²-mn=21,mn-n²=-12，求下列代数式的值：

(1)m²-n²;

(2)m²-2mn+n².18、计算：19、计算：()20、先化简，再求代数式的值。四、解答题（共7道小题，总分60分）21、观察下列等式：第1个等式：;第2个等式：;第3个等式：;第4个等式：;...请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：(n为正整数)；(3)求的值.22、如图1,O为直线AB上的一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

(1)如图2,将图1中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM=()度;

(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转,使得ON在∠AOC的内部,试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;

(3)将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点O旋转的时间是()秒.23、已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于()24、(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为()；

图①

(2)观察发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；

图②

图③

(3)实践运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④)，求∠MNF的大小.

图④25、在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai,j，规定如下：当i≥j时，ai,j=1；当i<j时，ai,j=0。例如：

当i=2,j=1时，ai,j=a₂,₁=1.按此规定，a₁,₃=()；表中的25个数中，共有()个1；计算a₁,₁·ai,₁+a₁,₂·ai,₂+a₁,₃·ai,₃+a₁,₄·ai,₄+a₁,₅·ai,₅的值为().a₁,₁a₁,₂a₁,₃a₁,₄a₁,₅a₂,₁a₂,₂a₂,₃a₂,₄a₂,₅a₃,₁a₃,₂a₃,₃a₃,₄a₃,₅a₄,₁a₄,₂a₄,₃a₄,₄a₄,₅a₅,₁a₅,₂a₅,₃a₅,₄a₅,₅26、(2010·成都)已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。

(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；

(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S.若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长.27、某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品,以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品(a>b),最后以元/件的价格将这两种小商品全部售出,则该商店共盈利或亏损了多少元?

2024年北京市昌平区数学中考一模（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、因式分解(x-1)²-9的结果是()A、(x-10)(x+8)B、(x-2)(x+4)C、(x+8)(x+1)D、(x+2)(x-4)2、如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A、30°B、25°C、40°D、35°3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则下列五个结论：①AD上任意一点到AB,AC两边的距离相等;②AD上任意一点到B,C两点的距离相等;③AD⊥BC,且BD=CD;④∠BDE=∠CDF;⑤AE=AF.其中正确的有()A、3个B、4个C、2个D、5个4、如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是()A、平分且垂直B、平分C、相等D、垂直5、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是()A、∠A=30°B、AB=5C、∠C=90°D、6、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D,E,F分别是边AB,BC,AC上的动点,则DE+EF+FD的最小值为()A、4.8B、无法确定C、6D、107、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线I上绕其右下角的顶点B向右旋转至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A、3019.5πB、3018πC、2015πD、3024π8、-5的绝对值是()A、B、C、5D、-5二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、已知为正整数),则b-a=().10、不等式2-3x>0的解集是()11、已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是().12、在平行四边形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm，则它的周长是()cm13、甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数131014、一组数据的平均数是a,方差是b,如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5,则这组新数据的平均数是(),方差是()15、在新学期开学时，某班的一位学生对班中的部分学生在大年初一这一天的活动作了调查，发现走亲访友共有12位同学，它的频率为04，则这位学生共调查了()位学生16、某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表上的指示时间为10点50分时,准确时间应该是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、因式分解：2a²-4a=().18、在△ABC中，AB=，AC=，BC=1.

(1)求证：∠A≠30°；

(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.19、计算：(x-y)²·(y-x)·(x-y)³.20、已知m-n=4,mn=-3,求(m²-4)(n²-4)的值.21、因式分解：22、计算：四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF=3。则AC的长为()。24、如图，∠A₁OA₁₁是一个平角，∠A₃OA₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=∠A₅OA₄-∠A₄OA₃=·s=∠A₁₁OA₁₀-∠A₁₀OA₉=2°，求∠A₁₁OA₁₀的度数.25、已知双曲线y=与抛物线交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积26、如图1,已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为4,点B在点A的左边,且AB=12.若有一动点P从数轴上的点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒.

(1)数轴上的点B表示的数为()，点P表示的数为()(用含t的代数式表示)；

(2)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问:点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度?

(3)若点P,Q分别从A,B两点同时出发,分别以BQ和AP为边,在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF,如图2所示,当t为何值时,两个正方形重叠部分的面积是正方形APEF面积的一半?27、如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AB//CD,则∠1和∠2应满足的条件是().28、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13\%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

(2)小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？

(1)求双曲线和直线PC的解析式；

(2)设P'点是直线PC上一点，且点P'与点P关于点C对称，直接写出点P'的坐标.29、某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者的综合成绩为()分30、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB=2√3，0C=1，则半径OB的长为()

2024年北京市大兴区数学中考一模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、化简的结果是().A、B、C、D、12、如果不等式组的解集是x<2，那么m的取值范围是()A、m=2B、m≥2C、m<2D、m>23、全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，再解决60000000农村人口的安全饮水问题。将60000000用科学记数法表示应为()A、$6\times10^{6}\mathrm{~B、6×10⁸C、60×10⁶D、}6\times10^{7}$4、要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A、折线统计图B、条形统计图C、频数分布直方图D、扇形统计图5、如图,下列说法中正确的是()A、∠1和∠5是同位角B、∠1和∠4是内错角C、∠1和∠2是内错角D、∠1和∠2是同旁内角6、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是()A、B、15mC、10mD、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、抛物线顶点是A(1,5)，则b=(),c=()8、正八边形的一个内角是()度9、圆是轴对称图形，它的对称轴是()10、若2m=3,4n=8，则2³m⁻²n⁺³的值是().11、如果某工厂三月份生产总值比一月份增加，那么二、三月份平均每月生产总值的增长率是()12、连续掷一枚硬币，结果连续8次正面朝上，那么第9次出现正面朝上的概率为()13、将抛物线y=x²+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是().14、矩形ABCD中，AB=6,BC=8，将矩形翻折，使点C与点A重合，则折痕EF的长为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、方程的解为.16、计算:17、已知，则.18、计算：19、计算：(-2x²y)²·3xy÷(-6x²y).20、分解因式：四、解答题（共8道小题，总分60分）21、已知在等腰三角形ABC中，AB=BC=4,AC=6，D是AC的中点，E是BC上的动点(不与B、C重合)，联结DE，过点D作射线DF，使，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H：(1)求证：；(2)设EC=x,BF=y①用含x的代数式表示BH;②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域22、如图,已知BC//OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题：

(1)如图1,求证：OB//AC.

(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数.

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

(4)在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使∠OEB=∠OCA,此时∠OCA的度数等于().(直接在横线上填上答案即可)23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F.设CD=x.

(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由;

(2)当x取何值时,四边形EACD的面积等于2?24、我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情。在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：(1)被调查的同学中选择喜欢网球的有()人；(2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率。25、已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°.请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空.

分法一：

分割后所得的四个三角形中，△()≌△()，Rt△()∽Rt△()；

分法二：

分割后所得的四个三角形中，△≌△，Rt△∽Rt△；分法三：

分割后所得的四个三角形中，△≌△，Rt△∽Rt△答案26、求线段长如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,AB=4,连接AF,将正方形ABCD沿AF折叠,使点D落在正方形内的一点M处,连接FM并延长交BC于点P,连接A