2025年北京市各区中考二模-A3-无答案版

2025年北京市东城区数学中考二模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、关于一次函数y=-3x+4图像和性质的描述错误的是()A、当时,B、直线经过第一、二、四象限C、直线与x轴交点的坐标是(0,4)D、y随x的增大而减小2、用科学记数法表示0.0000210，结果是()A、2.1×10⁻⁵B、2.1×10⁻⁴C、2.10×10⁻⁴D、2.10×10⁻⁵3、计算(-a³)²的结果是()A、.-a⁶B、.-a⁵C、a⁵D、a⁶4、若点在直角坐标系的第二象限，则一次函数的大致图象是()A、B、C、D、5、如图,点B,C分别在AM,AN上运动(不与点A重合),CD是∠BCN的平分线,CD的反向延长线交∠ABC的平分线于点P.有下列条件:①∠ABC+∠ACB;②∠A;③∠NCD-∠ABP;④∠ABC的值.其中,不能求∠P大小的是()A、③B、②C、④D、①6、如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是()A、平分且垂直B、平分C、垂直D、相等7、下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具()A、铅垂线B、长方形纸片C、三角尺D、合页型折纸8、下列说法：(1)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(3)有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形；(4)四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是()A、1B、4C、2D、3二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、关于x的方程有解，则b的取值范围是()10、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有()和()两种11、已知2a-3b²=5，则10-2a+3b²的值是().12、使有意义的x的取值范围是()13、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果是乙的苹果的2倍，丙最少，但也多于10个，则丙得苹果()个14、袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为()15、已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1)，则m的值为().16、近似数精确到()位,有()个有效数字三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、解方程：18、计算：19、先化简，再求值：，其中20、分解因式：4x⁴-13x²y²+9y⁴.21、已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式的值。22、已知关于x的多项式3x⁴-(m+5)x³+(n-1)x²-5x+3中不含x³项和x²项,求m+2n的值.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C.

(1)画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；

(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.24、已知A地和B地在一条河的两岸(河岸平行),现要在河上建一座垂直于河岸的桥MN,请在图中找到合适的建桥位置,使从A地到B地的路径AM+MN+NB最短.

图①

图②25、在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线F:y=-x²+bx+c经过点A(-3,-1),与y轴交于点B(0,2).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图①,在直线AB上方抛物线上有一动点C,连接OC交AB于点D,求的最大值及此时点C的坐标;

(3)如图②,作抛物线F关于直线y=-1上一点的对称图象F',抛物线F与F'只有一个公共点E(点E在y轴右侧),G为直线AB上一点,H为抛物线F'对称轴上一点,若以B,E,G,H为顶点的四边形是平行四边形,求G点坐标.26、如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2~cm的小正方体堆成一个几何体.

(1)求这个几何体的表面积；

(2)如果现在你还有一些棱长都为2\,cm的小正方体,要求保持这个几何体的俯视图和左视图都不变,最多可以再添加个小正方体.27、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A,B,C的位置如图所示。请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置。(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)28、如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为，则平行四边形ABCD的面积为()cm²

2025年北京市西城区数学中考二模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、计算：的结果是()A、B、C、3abD、2、若m+n=-1，则的值是()A、2B、3C、0D、13、多解法若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=1,则m的值为()A、-2B、1C、-1D、-44、下列运算正确的是.A、B、C、D、5、某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12、13、13、14、12、13、15、13，则他们年龄的众数是()A、12B、14C、15D、136、如果，，那么的周长和的周长之比是()A、1:3B、3:2C、2:3D、4:9二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、已知。则的值为()。8、将30分解素因数()9、一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a=()10、函数y=kx的图象经过点P(3,-1)，则k的值为()11、已知关于x的一元二次方程，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由)12、若|a|=3,|b|=1,|c|=2,bc<0，则a²+b²⁰²¹-2c³的值是().13、若，、则△DEF别中最小角的度数是()14、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球6元，则代数式500-3a-2b表示的数为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：16、计算：(m-n)⁸÷(n-m)⁵.17、计算：18、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是.19、计算:;20、计算：()四、解答题（共8道小题，总分60分）21、如图所示，直线a//b直线c与直线a,b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若，则()22、如图,已知直线a//b,直线c与直线a,b分别相交于C,D两点,直线d与直线a,b分别相交于A,B两点,点P在直线AB上运动(不与A,B两点重合).

(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由.

(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD,∠PCA,∠PDB之间有怎样的数量关系?并说明理由.

(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD,∠PCA,∠PDB之间又有怎样的数量关系?(只需直接给出结论)23、有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程，求每种平面镶嵌中p、q的值。24、如图，已知点D在ABC的BC边上，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F(1)证明:AE=DF;(2)若AD平分，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由25、一艘轮船从A港向南偏西方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间26、如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴的位置关系有三种:

①没有公共点：一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况是()；

②有一个公共点：一元二次方程ax²+bx+c=0的解的情况是；

③有两个公共点：一元二次方程ax²+b.x+c=0的解的情况是。27、如图在△ABC中，∠ACB=，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E已知AC=15，cosA=(1)求线段CD的长；(2)求的值28、已知∠AOB=60°.小新在学习了角平分线的知识后,做了一个夹角为120°(即∠DPE=120°)的角尺来作∠AOB的平分线.

(1)如图1,他先在边OA和OB上分别取OD=OE,再移动角尺使PD=PE,然后他就说射线OP是∠AOB的平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的平分线.

(2)如图2,小新在确认射线OP是∠AOB的平分线后,一时兴起,将角尺绕点P旋转了一定的角度,他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确,为什么?

(3)如图3,在(2)的基础上,若角尺旋转后恰好使得DP//OB,请判断线段OD与OE的数量关系,并说明理由.

2025年北京市朝阳区数学中考二模（本试卷共30题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、在下列变形中,错误的是()A、a-(b+c)=a-b-cB、a+(b-c)=a+b-cC、(-2)-3+(-5)=-2-3-5D、2、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的函数关系对应的图象大致为()A、B、C、D、3、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A、5,4,3B、5,12,13C、6,8,10D、6,4,74、某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是()学科语文数学英语物理甲95858560乙80809080丙70908095A、丙B、甲C、不确定D、乙5、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛。某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的……()A、方差B、中位数C、众数D、平均数6、利用消元法解方程组,下列做法正确的是()A、要消去y，可以将①×5+②×2B、要消去x，可以将①×3+②×(-5)C、要消去x，可以将①×(-5)+②×2D、要消去y，可以将①×5+②×37、已知一次函数经过(2，-1)、(-3，4)两点，则它的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、如图，是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1-4-2(2)的形状，由图能验证的式子是()A、(m+n)²-(m²+n²)=2mnB、(m+n)(m-n)=m²-n²C、(m+n)²-(m-n)²=4mnD、(m-n)²+2mn=m²+n²二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、(南开区)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则这个三角形的周长是().10、一个正方体有()个面.11、一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为().12、一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a=()。13、在△ABC中,∠BAC=40°,D是边AB上的一点,将△BCD沿直线CD翻折,使点B落在边AC上的点E处.如果△ADE是等腰三角形,那么∠ABC=()°.14、小明某学期的数学平时成绩78分,期中考试75分,期末考试86分,计算学期总评成绩的方法如下:平时:期中:期终=3:3:4,则小明总评成绩是()15、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=().16、不等式的解集为()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、已知，求的值.18、计算：19、若x≠y,且x²-4x+y=0,y²-4y+x=0,求x³+2xy+y³的值.20、化简，求值：，其中21、若多项式2(x³-8x²y+x+1)与多项式-3x³-2mx²y+6x-9的差的值与字母y的取值无关,求m的值.22、若方程(m²-1)x²-(m-1)x-8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为四、解答题（共8道小题，总分54分）23、如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点，的面积为3，BC//AM交OA于点C，连结OB(1)求出k的值和直线OA的函数解析式(2)当点B的横坐标为2时，求的面积24、如图,已知数轴上的点A,B,C表示的数分别为8,4,-3.

(1)若D为AC的中点,则在数轴上点D所对应的数是().

(2)有一动点P从点C出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,多少秒后点P到点A,B,C的距离和为14个单位长度?

(3)在(2)的条件下,当点P移动到点O时立即掉头,速度不变,同时点M和点N分别从点A和点B出发向左运动,点M的速度为5个单位长度/秒,点N的速度为6个单位长度/秒.若Q为PM的中点,且设点P,M,N,Q在数轴上所对应的数分别是xP,xM,xN,xQ,点M出发的时间为t秒,当2<t<8时,求3|xP-xM|+|xP-xN|-2|xM-xQ|的值.25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(4,0)、B(-1,0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，,，EF⊥OD，垂足为F(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当时，求t的值26、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动。点P停止运动时，点Q也随之停止运动。当运动时间t=()秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形。27、如图1,在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为MN.我们规定:MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示,即MN=n-m.请用上面的知识解答下面的问题:如图2,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a,c满足|a+3|与(c-5)²互为相反数.

(1)a=(),b=(),c=().

(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数()表示的点重合.

(3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后.

①请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

②:若点A,C向右运动,点B向左运动,速度保持不变,3BC-4AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.28、苏州中考某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为()名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);

(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占()%;

(3)若该校八年级一共有1000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名?29、在处理分数和分式问题时,有时由于分子比分母大,或者分子的次数高于分母的次数,在实际运算时往往难度比较大,这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法,将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数(或分式)的和(或差)的形式,通过对简单式的分析来解决问题,我们称为分离整数法,此法在处理分式或整除问题时颇为有效,现举例说明.

材料1:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

解:.

这样,分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式.

材料2:已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x+10y+x，且1≤slantx≤slant4，求y与x的函数关系式.

解：又∵1≤slantx≤slant4,0≤slanty≤slant9,∴-7≤slant2x-y≤slant8，还要使为整数，

∴2x-y=0,即y=2x.

(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式,则结果为();

(2)已知整数x使分式的值为整数,则满足条件的整数x=();

(3)已知一个六位整数20xy17能被33整除,求满足条件的x,y的值.30、抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是()。(填写序号)

①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大。x...-2-1012...y...04664...

2025年北京市丰台区数学中考二模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，小红同学要用纸板制作一个高4\,cm，底面周长是6π\,cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A、15πcm²

3.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a₁、a₂、a₃……，若使裁得矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是()

25B、12πcm²

24C、18πcm²

26D、24πcm²

272、在二次函数y=x²-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是()A、0,-3B、0,-4C、0,0D、-3,-43、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()A、46B、43C、44D、454、同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》(Rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元。“2.86亿”用科学计数法应书写为()A、2.86×10⁹B、2.86×10⁸C、2.86×10⁶D、2.86×10⁷5、的倒数是()A、4B、-4C、-D、6、已知一元二次方程x²+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x²+

bx-3的图象上有三点、、，y₁、y₂、y₃的大小关系是()A、y₂<y₁<y₃B、y₁<y₂<y₃C、y₃<y₁<y₂D、y₁<y₃<y₂7、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB//CD,AD//BC$；②AB=CD,AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD,AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A、2组B、3组C、1组D、4组8、抛物线的对称轴是A、y轴B、直线C、直线D、直线二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是()10、九年级某班40位同学的年龄如表所示:则该班40名同学年龄的众数是()11、的立方根是().12、请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为，此方程是()。13、一个两位数,个位数字比十位数字的2倍多1,如果个位与十位的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为().14、若1<x<2，则的值为()15、已知实数a,b满足条件:,则-ab的平方根是().16、一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:m=n=0.我们称使得成立的一对数m,n为“神奇数对”,记为(m,n).若(8,n)是“神奇数对”,且关于x的方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等,则k的值为().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、分解因式：18、为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？19、计算：(-3)×(-4)+16÷(-2)³×(-1)²⁰²²-|-5|;20、计算：21、计算：22、计算：(m-n)⁶÷(n-m)³.四、解答题（共6道小题，总分54分）23、如图,在☐ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.24、如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长25、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC边的中点.点P从点B出发，以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts.

(1)若a=2,△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形。

①若a=，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。26、如图，已知三角形ABC，求证：分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE//BA∵BA//CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180^{\circ}(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180^{\circ}(等量代换)如图乙，过BC上任一点F，画FH//AC，FG//AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180^{\circ}吗？请你试一试27、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是()，它是自然数()的平方，第8行共有()个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是()，最后一个数是()，第n行共有()个数；

(3)求第n行各数之和.28、某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:

投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中作出选择:

方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%.

方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.

(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?

(注:投资收益率=)

(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?

2025年北京市石景山区数学中考二模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A、6sB、2sC、3sD、4s2、一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A、众数B、方差C、中位数D、平均数3、二元一次方程组的解是()A、B、C、D、4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()

图A、3对B、1对C、4对D、2对5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是()

图A、50°B、40°C、25°D、30°6、如图，在中，，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A、B、C、D、5二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、当x=()时，分式的值为零.8、在的空格中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()9、一个两位数,个位数字比十位数字的2倍多1,如果个位与十位的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为().10、用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()。11、已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是().12、一元二次方程的解为()13、如果实数x,y满足方程组,则的值为()14、三角形的一个外角()和它不相邻的两个内角的和.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、已知，求的值.16、已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足，求m的值.17、已知，求代数式的值．18、计算:19、如果有意义,求代数式的值.20、计算：(m-n)⁸÷(n-m)⁵.四、解答题（共6道小题，总分60分）21、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图(1)中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图(2))，直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=120°,FGQ//CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图(3)),求∠BDG的度数.

图22、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

图23、如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作点O，点O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K.过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、点O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.

(1)求证：AE=CK；

(2)如果AB=a，AD=(a为大于零的常数)，求BK的长；

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求点O的半径和GH的长.

图24、有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为()m25、已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与点A重合,将此三角板绕点A旋转时,两边分别交直线BC,CD于点M,N.

(1)当点M,N分别在边BC,CD上时(如图1),求证：BM+DN=MN.

(2)当点M,N分别在边BC,CD所在的直线上时(如图2),线段BM,DN,MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论。(不用证明)

(3)当点M,N分别在边BC,CD所在的直线上时(如图3),线段BM,DN,MN之间又有怎样的数量关系?请写出结论和证明过程.26、如图,在△ABC中,过点A,B分别作直线AM,BN,且AM//BN,过点C作直线DE交直线AM于点D,交直线BN于点E,设AD=a,BE=b.

(1)如图1,若AC,BC分别平分∠DAB和∠EBA,求∠ACB的度数;

(2)在(1)的条件下,若,求AB的长;

(3)如图2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,求DC的长.(用含a,b的式子表示)

2025年北京市海淀区数学中考二模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、把等腰\DeltaABC沿底边BC翻折，得到\DeltaDBC，那么四边形ABDC()

图A、是轴对称图形，不是中心对称图形B、既是中心对称图形，又是轴对称图形C、是中心对称图形，不是轴对称图形D、以上都不正确2、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是()A、标号大于6B、标号是奇数C、标号小于6D、标号是33、下列根式是最简二次根式的是()A、B、C、D、4、车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是()A、150°B、{270}°C、180°D、{360}°5、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()

左视图

主视图

俯视图A、.57B、48C、..66D、6、(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A、1.2元/支，2.6元/本B、0.8元/支，3.6元/本C、1.2元/支，3.6元/本D、0.8元/支，2.6元/本二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、已知x²-2x-3=0，则x³-x²-5x+2022=().8、一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()9、已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是().10、同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为().11、若，、则△DEF别中最小角的度数是()12、已知，则xy=()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、解方程:x²-4x+2=0;14、解方程：的解是()15、分解因式:()16、2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.17、先化简,再求值:18、计算：()四、解答题（共8道小题，总分66分）19、已知，如图抛物线y=ax²+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0)，OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

备用图20、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，已知：，则的度数为()21、如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF。若AB=10，BC=12，则CF的最小值为()22、已知的半径为，该平面上另有一点，的半径为。请讨论与的位置关系。23、有下列说法：其中正确的是().(填序号)

①-a一定是负数；

②一定是正数；

③倒数等于它本身的数是\pm1；

④一个数的平方等于它本身的数是1；

⑤零是整数中最小的数；

⑥有理数中没有最大的数.24、荆门市是著名的“鱼米之乡”。某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克。已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示。(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出、，要使总零售量不低于进货量的，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图(1),;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察折线图，可看出()的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)。参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断。②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中26、如图①，两个等边△ABD、△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置得到图②，则阴影部分的周长为()。

2025年北京市门头沟区数学中考二模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，，∠AOC为()A、140°B、130⁰C、150°D、120°2、以下说法中正确的个数是()(1)水平面是平面，但平面不一定是水平面(2)凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面(3)直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面(4)如果长方体的两条棱没有公共点,那么它们一定平行A、2个B、1个C、3个D、4个3、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()A、4,5,6B、10,24,26C、5,8,10D、8,39,404、如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在BC,CD上,且∠MAN=45°,连接MN.若∠BAM=α,则∠NMC的度数是()A、45-αB、2αC、90-αD、60-α5、若，则x-y的值为()A、-7B、1C、7D、-16、在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与x轴的交点的个数是()A、2B、3C、1D、07、如果关于x的方程(m+3)x=6有解,那么m的取值范围是()A、m=-3B、m>-3C、任意实数D、8、的相反数是A、B、C、-5D、5二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为()10、已知关于x的一元二次方程，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由)11、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图像在x轴上相交于同一点，则的值是()12、当x=()时,代数式有最小值.13、若,则x=()14、在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC=4，则DE的长是()三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、先化简,再求值：,其中x=2,y=-3.16、解分式方程17、计算：18、解方程:x²-4x+2=0;19、计算：20、在实数范围内因式分解：()四、解答题（共6道小题，总分60分）21、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了()天(用含a的代数式表示)。22、如图，四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ.

(1)点()(填M或N)能到达终点；

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;

(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.23、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？24、如图,三条直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角有()对;若有n条直线交于一点,则共有()对对顶角.25、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4-2的圆内切于△ABC，则k的值为()。26、如图,正方形ABCD的边长为3,O是对角线AC上一点,且CO=2AO,E是边CD上一点,连接OE,过点O作OF⊥OE,交BC于点F.

(1)四边形CEOF的面积为()；

(2)如图,延长OE,AD交于点M,延长OF,DC交于点N,则().

2025年北京市房山区数学中考二模（本试卷共27题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=()

(图)A、35°B、40°C、30°D、25°2、如图，在∠AOB的两边上截取OA=OB，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有()

(图图)A、4对B、3对C、5对D、2对3、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位C、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位4、下列二次根式是最简二次根式的是()A、B、C、D、5、已知在中,,,AB=4,那么AC的长为()A、3B、C、2D、6、若∠AOB=60°,∠AOC=30°，则∠BOC为()A、30°B、不确定C、30°或90°D、90°二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、正多边形的一个内角是,则它的边数是()8、若方程有增根,则m的值为().9、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围为()。10、已知关于x的方程有一根是1，一个根为-1，则()11、已知x=3m+2,y=9m+3m,试用含x的代数式表示y().12、填空:如果长方形的长为3,宽为2,那么对角线的长为()。13、某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三件长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？14、若|a|=3,|b|=1,|c|=2,bc<0，则a²+b²⁰²¹-2c³的值是().三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、计算：;16、已知关于x的多项式3x⁴-(m+5)x³+(n-1)x²-5x+3中不含x³项和x²项,求m+2n的值.17、化简：()18、已知x²+y²-2x+2y+2=0，求x²⁰²²+y²⁰²²的值.19、计算：的结果为()20、计算：四、解答题（共7道小题，总分60分）21、如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1=40°，则∠2的余角为()度.22、如图,在矩形ABCD中,将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE.已知∠CFG=40°,则∠DEF=().23、如图，∠AOB=90°，∠COD=60°.

(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数.

(2)若,求∠AOD的度数.

(3)若同一平面内三条射线OT,OM,ON有公共端点O,且满足或者,我们称OT是OM和ON的“和谐线”.若射线OP从射线OB的位置开始,绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转,同时射线OQ从射线OA的位置开始,绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转,射线OP旋转的时间为t(单位:秒),且0<t<15,求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值.24、已知:如图,AB是的直径,C是上一点,OD⊥BC于点D,过点C作的切线,交OD的延长线于点E,连结BE(1)求证:BE与相切;(2)连结AD并延长交BE于点F,若,求BF的长25、某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完。销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：(1)降价前苹果的销售单价是元/千克:(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围：(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?26、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40⁰，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90⁰

(1)求∠DBC的度数；

(2)求证:BD=CE27、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。

2025年北京市通州区数学中考二模（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图，AD，CE是ABC的高，过点A作AF//BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是()A、CEB、ACC、ADD、AB2、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()A、B、C、D、3、2⁸cm接近于()A、一张纸的厚度B、三层楼的高度C、姚明的身高D、珠穆朗玛峰的高度4、下列说法中,正确的有()

①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等.A、3个B、2个C、1个D、4个5、要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取30台电视进行试验,在这个问题中,30是()A、样本容量B、总体C、总体的一个样本D、个体6、下列关于矩形的说法中正确的是()A、对角线互相平分的四边形是矩形B、对角线相等的四边形是矩形C、矩形的对角线相等且互相平分D、矩形的对角线互相垂直且平分7、下列四个角中，最有可能与角互补的角是()A、1c8f877e4a8e16192f40f9a5561207e671e2517e8c60a1b5ef65e91c6b3e4fba.jpgB、c8173e616eb991ccb4f47a81c4341414103422dc1c6840671603a6da8bcd115f.jpgC、6e9d79661d9d464cabfc191fc2e00b14ed669e9c291b24fa539d12ec0e70a99b.jpgD、92b791c7ae76267dd9155f1e3d8ac6c4c40e778a52340148cf594654732ed4e7.jpg8、如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)B(1,-2)两点。若，则x的取值范围是()。A、-1<X<0或0<X<1B、-1<X<0或X>1C、X<-1或X>-1D、X<-1或0<X<1二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）9、等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式为()，定义域为()10、与抛物线的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0，-2)的抛物线解析式是()11、“一根弹簧原长，在弹性限度内最多可挂质量为的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度与所挂物体质量之间的函数关系式是。”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：()(只需写出一个)。12、学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对()题.13、密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个某人忘了密码中的最后一位，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是；若此人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是()14、已知∠A的两边和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少20°,则∠B=().15、的倒数是()16、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()元钱三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）17、分解因式：x²-2xy-8y²;18、若长方形的一边长为a+2b，另一边长比它的3倍少a-b，求这个长方形的周长.19、分解因式：20、先化简，再求值：，其中x=tan60°-1.21、方程的解为x=8.22、计算：四、解答题（共6道小题，总分54分）23、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长.24、学校在七年级推行未来课堂快一个学期了,少数同学由于各种原因屏幕受损严重或者平板笔遗失,学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行屏幕更换并补齐遗失的平板笔.据统计有20台平板的屏幕需要更换和一批平板笔需要购买(平板笔支数大于200支),现从A,B两家公司了解到:更换屏幕的价格都是2100元/台,平板笔每支70元,A公司的优惠政策为每更换一台平板屏幕赠送10支平板笔,B公司的优惠政策为所有项目都打八折.

(1)若设学校需要购买平板笔x支(x>200)，用含x的代数式分别表示出两家公司的总费用WA和WB.

(2)若学校已经确定更换20台屏幕并购买500支平板笔.

①若只能到其中一家公司去更换和购买,哪家公司更合算?

②若两家公司可以自由选择,你认为至少需要花费多少?请你计算验证.25、在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?26、已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点，抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)，经过其中三个点。

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上；

(2)点A在抛物线y=a(x-1)²+k(a>0)上吗？为什么？

(3)求a和k的值.27、已知数的小数部分是b，求的值28、已知：如图，，BD、CA分别是、的平分线求证：

2025年北京市顺义区数学中考二模（本试卷共24题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如果不等式组的解集是x<2，那么m的取值范围是()A、B、C、D、2、某校举办了一次环保知识竞赛,为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩,现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩,他们的成绩(单位:分)如下:

甲班:9080708080

乙班:10060907080

则下列说法正确的是()A、s甲²=40,s乙²=200，甲班成绩稳定B、s甲²=80,s乙²=80，甲、乙两班成绩一样稳定C、s甲²=40,s乙²=80，甲班成绩稳定D、s甲²=40,s乙²=200，乙班成绩稳定3、在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为()A、B、C、D、4、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510度，则这个多边形对角线的条数是()A、27B、54C、35D、445、湛江市2009年平均房价为4000元/m²，连续两年增长后，2011年平均房价为5500元/m².设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A、1000(1+x)²=5500B、5500(1-x)²=4000C、4000(1-x)²=5500D、5500(1+x)²=40006、下列四个命题中不正确的是()A、对角线相等的菱形是正方形B、对角线互相平分的四边形是平行C、有两边相等的平行四边形是菱形D、对角线相等的平行四边形是矩形四边形二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、一个n边形的内角和为，则n=()8、单项式3x²y的系数为().9、若二次根式有意义,则x的取值范围是().10、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则x=()11、在数轴上到-1的距离小于3个单位长度的整数有().12、若分式的值为0，则x的值等于()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、已知n为正整数,且x²n=3,求下列各式的值:

(1)xn⁻³·x³(n⁺¹);

(2)5(x³n)²-2(-x²)²n.14、先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)²,其中.15、已知抛物线y=(9-m²)x²-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线y=上，直线y=kx+c过点D和点C(a,b)，且y随x的增大而减小，a、b满足方程组求直线y=kx+c的解析式.16、已知a为非正整数，且方程组的解为正数，求a的值17、计算：.18、若多项式4x²+1加上一个单项式后,能成为一个整式的平方,则添加的单项式是什么?并说明理由.四、解答题（共6道小题，总分66分）19、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解20、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线对称的；(要求：A与，B与，C与相对应)(2)在(1)问的结果下，连接，，求四边形的面积.21、如图,A、D分别在x轴和y轴上,CD//x轴,BC//y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图中折线段OEFGHI所示.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.22、某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后,结合国内近两年的新闻事件,以“我最敬佩的职业”为主题进行了一次调查活动,就“在医生、军人、科研工作者、教师、演员这五类职业中,你最敬佩哪一类?(必选且只选一类)”这个问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求本次调查共抽取了多少名学生；

(2)补全条形统计图,并求出圆心角α的度数;

(3)若该中学共有2160名学生,请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人.23、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%，丙超市一次降价30%，那么顾客到()家超市购买这种商品更合算.24、如图，的圆心在坐标原点，半径为2，直线与交于A、B两点，点O关于直线的对称点.(1)求证：四边形是菱形；(2)当点落在上时，求b的值.

2025年北京市昌平区数学中考二模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A、抛一枚硬币，出现正面的概率B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C、任意写一个整数，它能被2整除的概率D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率2、分式-可变形为A、B、C、D、3、若x=3是方程x²-3mx+6m=0的一个根，则m的值为()A、4B、3C、2D、14、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()A、B、C、D、5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，如图，把余下的部分拼成一个矩形[如图1-4-3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A、a²-b²=(a+b)(a-b)B、(a+b)²=a²+2ab+b²C、(a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²D、(a-b)²=a²-2ab+b²6、如图，在中，AE平分，交CD边于E，，，则AB的长为()A、5B、8C、7D、6二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）7、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是()。8、已知直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k)，则k的值为()9、三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为().10、在(x+1)(2x²-ax+1)的运算结果中,x²项的系数是-8,那么a的值是().11、方程的解是()12、ABCD中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，D(0，1).则点C的坐标为()。三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）13、计算：14、已知一次函数，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是()。(只需要写一个满足条件的常数m)15、先化简,再求值：,其中x=2,y=-3.16、计算：17、计算：(a²b)²÷a=();18、计算的结果是()。四、解答题（共8道小题，总分66分）19、在平面直角坐标系中,对于任意两点与的“非常距离”,给出如下定义:若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值(点Q为垂直于轴的直线与垂直于x轴的直线的交点)(1)已知点，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线上的一个动点，①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标20、如图1，A.D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示

(1)求A.B两点的坐标；

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式。21、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，，E为AD延长线上的一点，且(1)求证：DE平分；(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD22、在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为.求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样不用求△ABC的高,借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:();

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别为,,,请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,它的面积为().23、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24、对于平面直角坐标系xOy中的直线和点P，若点P关于直线|的对称点为点Q，则称点Q为点P关于直线|的“博才点”，若直线a关于直线|对称的直线是直线b，则称直线b为直线a关于直线的“博才线”(1)①点关于y轴的“博才点”的坐标为();②点关于x轴的“博才点”的坐标为()；③直线y=x-1关于x轴的“博才线”的解析式为()；(2)我们知道“两点确定一条直线”，已知直线m:y=2x-2，求直线m关于直线y=x的“博才线”n的解析式，并求“博才线”n与x轴、y轴的交点D、E的坐标；(3)设(2)中，点D(a,b)，E(c,d)，对任意的n，代数式cn^{2}+(a+b+d+m)n+m的值恒为S，求m，S的值25、甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程(米)与时间(秒)的函数关系如图所示，回答下列问题：(1)这次比赛的赛程是多少米?(2)甲、乙二人谁先到达终点?(3)当时间为10秒时，甲、乙两人之间的距离是多少米？26、三张纸牌点数为1，2，3，将每张纸牌对折并裁开分成两个半张，共6个半张充分洗匀后，第一次抽出一个半张不放回，又抽出一个半张，问两次抽出的半张牌恰好还原成一张牌的概率是多少？

2025年北京市大兴区数学中考二模（本试卷共26题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共6道小题，每题3分，共18分）1、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A、6sB、2sC、4sD、3s2、20厘米：12米的比值是()A、B、C、D、63、已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足()A、d=9B、d=3C、3<d<9D、d>94、如图，在△ABC中，，AB=5，BC=3，则的值是()A、B、C、D、5、一元二次方程x(x-2)=0根的情况是()A、只有一个实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、有两个相等的实数根6、如图，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A。设点P运动的路径长为x，ABP的面积，图(2)是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是()A、B、10C、8D、二、填空题（共8道小题，每题3分，共24分）7、等腰三角形周长为20cm，腰长为x(cm)，则底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式为()，定义域为()8、已知一次函数与的图象的交点坐标为(-1,3)，则二元一次方程组的解是().9、-1