河南信阳市五县一区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

河南信阳市五县一区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=1+2iA．−12 B．−12i 2．△ABC中，AD=13AB，E为C

A．−23a+16b B．3．已知tanα=12，则A．15 B．−15 C．24．“人造太阳”（托卡马克）的外形像一个巨大的“甜甜圈+圆柱塔”．其底座是圆柱体．某科技馆拟造一个“人造太阳”模型，其底座的直径为1.2m，高为0.6m．现要给底座的外侧面涂漆，每平方米需要0.5kgA．0.36π B．0.72π C．0.18π5．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若m//n，nB．若m，n为异面直线，m//β，n//β，mC．若α⊥β，m⊥αD．若m//α，α//β6．在如下图给出的频率分布直方图三种分布形态中，关于平均数，众数和中位数的说法正确的是（

）A．图1中，中位数>平均数=众数 B．图2中，众数<中位数<平均数C．图3中，中位数<平均数<众数 D．三个图中，中位数与平均数和众数都大致相等7．如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面AB

A．23 B．23 C．4 8．△ABC中，D为BC上一点，且满足AB⋅AD=AC⋅AA．3 B．6 C．9 D．12二、多选题9．一个几何体是由一个正方体挖去一个内切球（球与正方体的各个面都只有一个公共点）以后得到的．现用一平面去截这个几何体，则截面图形可能为（

）A． B． C． D．10．已知fx=Asinωx+φ（A．ωB．fx关于7C．若将fx的图象向左平移m（m>0）个单位后得到的函数为偶函数，则D．若方程fx=t在0,11．已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a，b，c，直线l与△ABC的边AB，AC分别交于D，E两点，点A．aB．aC．当AP⋅D．若A∈π三、填空题12．欧拉公式eiθ=cosθ+13．若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=b14．在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PBC，△ABC与四、解答题15．已知向量a和b满足a=2b=2，a在b上的投影向量为e(1)求a与b的夹角θ；(2)若λa+b与a16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为23，且b>a，c=2317．人工智能正在从技术概念全面渗透进我们生活的方方面面，重塑着人们的生活方式．为了让中学生全面了解人工智能与人们生活的关系，某市举办了“AI与生活”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数x（40≤x≤100）分成六组：40,

(1)求a的值；(2)求样本数据的第75百分位数；(3)已知落在50,60内样本数据的平均数是55，方差是6；落在60,70内样本数据的平均数是64，方差是s218．如图，正三棱柱ABC−A1

(1)求证：AB1/(2)若BB①求直线AB1与平面②在CC1上是否存在一点F，使得二面角F−BE19．已知向量a=sinx,cosx，(1)求fx在π(2)计算g1(3)若∀x1∈π2,π《河南信阳市五县一区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CACABBABABCAC题号11答案BCD1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．A8．B9．ABC10．AC11．BCD12．013．4或114．1515．(1)θ(2)λ16．(1)C(2)417．(1)a(2)84(3)s18．(1)连B1C交BC1于∵O为B1C中点，E∴OE//AB1，而AB∴AB1/(2)①155②存在，F点在CC1上靠近由图知，二面角F−BE问题转化为是否存在点F，使得二面角F−BE由E为AC