四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题（含答案）

四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数i1−iA．−12 B．12 C．-2．某市有大型商场100家，中型商场200家，小型商场700家．为了解各类商场的营业情况，计划采用按比例分层抽样的方法随机抽取一个容量为100的样本，则应从中型商场抽取的家数为（

）A．10 B．20 C．30 D．403．下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是（

）A． B．C． D．4．已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为5，则这个圆台的体积为（

）A．143π B．72π C．5．在空间中，l，m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．若l⊂α，m⊂β，α//β，则l//C．若m⊥β，m⊥α，则α//β 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cA．a=5，A=40°，B=75C．a=2，c=2，C=60°7．已知△ABC的外接圆圆心为O，且AB+ACA．14BC B．34BC8．设A、B、C是半径为1的圆上三点，若AB=2，则AA．3+3 B．32+3 二、多选题9．下列命题中正确的是（

）A．aB．若a,b满足a>b，且aC．若a⋅bD．若△AB10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cA．若a>bB．若△ABC．若tanA+tanD．若bcosC+11．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=1，AA．异面直线A1B与CB．若平面B1CD∩C．P到平面B1CD．AP+三、填空题12．已知有从小到大的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则a+b13．已知A3,1，B4,314．类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图，由不共面的三条射线PA,PB,PC构成的图形称为三面角P−ABC，记∠APC=α,∠BPC=β四、解答题15．复数z=m2(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)复数z在复平面内对应点在第三象限．16．已知向量a=1(1)若a⊥a+(2)若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．17．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40

(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的上四分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是57，方差是7，落在[6018．如图，在△ABC中，sinC=3sin(1)若DC=2(2)求实数x的取值范围；(3)若S△AB19．如图：等边三角形ABC和直角三角形ADC，∠ADC=90∘，(1)求三棱锥P−(2)当AD⊥PC时，求直线(3)求三棱锥P−AC《四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBDACDACADACD题号11答案ABD1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．C9．AD10．ACD11．ABD12．1013．714．3131315．(1)m=(2)m=(3)m∈