电工电子技术课件 12非线性动态电路的暂态过程

第12章非线性动态电路的暂态过程非线性动态电路：含有非线性元件的动态电路方程为非线性微分方程线性电路的性质、方法这里均不适用很难通过解非线性方程得到解析解常用计算方法：数值分析法分段线性法小信号分析法12.1非线性电容与非线性电感1、非线性电容：电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。物理原型为非线性电介质所制成的电容器①压控型②荷控型③单调型电压为控制量电荷为控制量12.1非线性电容与非线性电感2、非线性电感：穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系。物理原型为非线性磁介质制成的电感线圈①流控型②链控型③单调型以电流为控制量以磁链为控制量均可作为为控制量非线性元件一般要选择其控制量为变量列写电路方程12.2非线性动态电路的状态方程1、一阶非线性动态电路列写状态方程时，状态变量应取动态元件的控制量非线性微分方程一般形式：取电感磁链

为状态变量状态变量非线性函数非线性微分方程一般很难求出解析解12.2非线性动态电路的状态方程列

t>0时状态方程。例题12.1：取uC为状态变量1、一阶非线性动态电路解：非线性微分方程12.2非线性动态电路的状态方程的列写2、二阶非线性动态电路非线性电感非线性电阻选电容电压u1

和电感磁链

2

为状态变量对节点①列KCL方程对回路l列KVL方程状态方程一般形式：整理得X(t)为状态向量V(t)为输入向量消去非状态变量，12.2非线性动态电路的状态方程的列写非线性状态方程一般形式：X(t)为状态向量V(t)为输入向量在直流激励或零输入时，V(t)为常量，微分方程中不显含时间t--------自治方程自治方程的稳态解是常量，该稳态解--------平衡点在平衡点处将电容开路、电感短路所得状态变量值即为平衡点确定平衡点是非线性动态电路分析的重要内容之一12.3数值分析法非线性动态电路状态方程------一阶非线性微分方程组，难以获得解析解。

数值分析法：采用迭代公式，根据激励和响应初始值逐步递推响应在各离散时刻的近似值。以一阶电路为例两边乘以dt，再取定积分（了解基本原理）曲边梯形面积12.3数值分析法1．前向欧拉法步长：2．后向欧拉法一般公式12.3数值分析法3．梯形法4．预报—校正法为减小计算量和保持较高的计算精度：结合梯形法和前向欧拉法先用前向欧拉法求出作为预报值，再代入梯形法公式进行校正12.4分段线性分析法基本要求：掌握分段线性分析法的基本原理和计算方法。i=f(u)电阻端口曲线t>0时的状态方程为

该方程的解对应着u-i平面上的点(u，i)，一阶非线性微分方程只要找到动态点当前的路径，即可以按线性电路计算此时的响应动态点移动的路径(包括方向)称为动态路径。该点随时间推移沿曲线向某方向移动。例：uC(0-)=U0若近似为分段直线动态点12.4分段线性分析法1、确定动态路径因uC(0+)=uC(0-)=U0，则动态路径起始点为P0状态方程：i<0i>0动态点左移动态点右移du/dt<0du/dt>0P0

P1

O动态路径：所以有下面结论：新稳态i=0P0OP1du/dt=0uC不变，电路达到新稳态（平衡点）12.4分段线性分析法2、计算动态点位于各段的响应（1）P0→P1段线性模型如右图，这里：由三要素公式i上式中代入uC=U1得t1

：P0OP1直线方程：12.4分段线性分析法（2）P1→O段直线段P1O

方程对应线性电路模型如图it>t1的响应为等效模型P0OP1t

时，动态点趋近平衡点O12.4分段线性分析法例题12.3：设IS=1.5A，C=1F，非线性电阻特性如图(b)

uC(0-)=2.5V，求t>0时的电容电压uC

。(a)(b)解：（1）确定动态路径iR<ISiR>IS动态点左移动态点右移duR/dt<0duR/dt>0iR=IS平衡点duR/dt=0路径：P0→P1→P2P0P1P2起点:P012.4分段线性分析法P0P1P2对应该段的线性电路模型到达P1点的时刻t1:段：

(2)

直线方程：12.4分段线性分析法(3)P1→P2段P0P1P2对应线性电路模型如图（t

时，动态点趋近平衡点P2）直线方程：12.5小信号分析法基本要求：掌握小信号分析法的基本原理和计算方法原理：暂态过程中,当时变电源变化范围很小时，响应将在原来的平衡状态附近发生微小变动；当变动足够小时，元件的非线性曲线近似于线性，

响应近似为平衡态响应与小信号线性响应（近似）的叠加动态电阻动态电容动态电感12.5小信号分析法

小信号分析法主要步骤：确定电路平衡状态解答。计算小信号解答。（平衡状态解答）+（小信号解答）=电路的近似全解小信号分析法的特点：平衡态解答影响动态参数，进而影响小信号解答局限性：平衡状态基础上有小信号电源作用优越性：可以适用于高阶动态电路（举例作业12.10）12.5小信号分析法例题12.4：非线性电阻iR=1.38910-3

uR2，(uR

0)(单位：A，V)，非线性电感

=1.06710-3iL3

(单位：Wb，A)，直流电压源US=60V，阶跃电压源

uS=3(t)V。求t>0时的响应uR。解：（1）确定电路平衡状态解直流电源单独作用动态电阻和动态电感分别为

12.5小信号分析法(2)

计算小信号解答（零状态）小信号线性等效电路由三要素公式得(3)

平衡状态解答与小信号解相加得近似全解提示作业12.10

uS=3(t)V12.6状态平面分析法（了解）用于定性分析二阶电路的暂态特性设二阶非线性自治电路的状态方程及其解答为状态平面：以(x1，x2)为坐标点的x1—x2平面。状态轨迹：将t看作参变量，从t=0+开始，对应x1和x2将在x1－x2

平面上描绘出一条以[x1(0+)，x2(0+)]为起点的轨迹状态平面分析法：在状态平面上绘制状态轨迹，通过分析状态轨迹的几何性质，进而研究动态电路的特性12.6状态平面分析法绘制状态轨迹的方法：

求出状态方程的解x1(t)和x2(t)

，令t=0+，t1，t2…，求出相应的x1和x2

便可绘制状态轨迹。(2)

通过求出x1与x2的函数关系绘制状态轨迹x2=F(x1)12.6状态平面分析法例题12.6：画出电路状态轨迹解：电路的状态方程为二式相除得等幅振荡轨迹方向顺时针12.7平衡状态的稳定性平衡状态的稳定性：处于平衡状态的电路，受到扰动后偏离了原来的平衡状态，当扰动结束后，如果电路能够恢复到原来的平衡状态，则称该平衡状态是稳定的1、利用动态路径判断一阶电路平衡状态的稳定性稳定平衡状态不稳定平衡状态动态路径方向指向平衡状态动态路径方向远离平衡状态12.7平衡状态的稳定性例题12.7：US为直流电压源，非线性电阻特性为流控型，如图(b)所示。判断平衡状态的稳定性。USABMiuO解：列状态方程平衡点稳定稳定不稳定12.7平衡状态的稳定性2、利用小信号分析法判断平衡状态的稳定性求解小信号解答时若单位冲激特性h(t)

最终衰减为零，则稳定ABMiuO小信号等效电路P<0稳定，P>0不稳定P<0稳定P<0稳定P>0不稳定12.7平衡状态的稳定性平衡状态稳定性的判别：动态路径法：只适用于一阶动态电路小信号分析法：只适用于微小扰动；小信号电路极点在虚轴上时无法判断当电路存在不稳定平衡点时，可能发生跳变和振荡现象2uO)(222iuu=2ifbIdIaIeIbUeUgdabe状