2026届福建省厦门市七年级数学中考二轮统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第029组

2026届福建省厦门市七年级数学中考二轮统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第029组七年级数学中考二轮分层训练卷2026届福建省厦门市七年级数学中考二轮统计概率与压轴探究分层训练卷（含答案解析、评分细则与学生作答区）第029组适用对象：福建省厦门市七年级数学中考二轮复习考试时间：90分钟总分：120分答案解析状态：含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答区

卷头说明考试时间：90分钟满分：120分适用对象：福建省厦门市七年级数学中考二轮复习学生作答说明：本卷共18题，分为选择题、填空题、解答题、压轴探究题。请先完成试题部分，再对照另页参考答案与解析订正。注意事项：选择题每题只有一个正确选项；填空题写出最简结果；解答题和探究题须写出必要的计算、推理或说明过程。答案另页提示：参考答案、逐题解析、评分细则与常见失分提醒位于试题结束后的独立页面，试题区不提前泄露答案。题型选择题填空题解答题压轴探究题合计题号Q01-Q08Q09-Q12Q13-Q16Q17-Q18Q01-Q18分值32分16分40分32分120分一、选择题（共8题，每题4分，共32分）Q01（4分）某校抽取120名七年级学生调查“最喜欢的球类运动”，其中喜欢篮球48人、足球36人、羽毛球24人、其他12人。若绘制扇形统计图，表示“篮球”的扇形圆心角应为（）A.72°B.108°C.144°D.180°Q02（4分）为了解厦门市七年级学生课后运动时间，下列抽样方式较合理的是（）A.只调查本校篮球队学生B.从不同片区的若干学校中随机抽取部分七年级学生C.只调查某班前20名到校的学生D.在操场上调查正在运动的学生Q03（4分）五名学生统计概率小测成绩为7，8，8，9，10分。下列说法正确的是（）A.平均数为8.6B.中位数为8C.众数为9D.极差为2Q04（4分）一组数据6，7，8，8，9，10中加入一个数据x后，平均数仍为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.10Q05（4分）一个不透明袋中有3个红球、2个蓝球和1个黄球，除颜色外完全相同。随机摸出1个球，摸到的球不是蓝球的概率是（）A.1/3B.1/2C.3/5D.2/3Q06（4分）从1到10这10个整数中随机抽取1个数，抽到“既是偶数又是3的倍数”的概率是（）A.1/10B.1/5C.3/10D.1/2Q07（4分）某重复试验中“摸到红球”的频数如下表。根据频率的稳定性，红球概率最接近（）试验次数1002005001000红球频数4386206401红球频率0.430.430.4120.401A.0.20B.0.30C.0.40D.0.50Q08（4分）甲、乙两班同一次训练的平均分均为80分，甲班方差为4，乙班方差为16。若只从成绩稳定性看，应认为（）A.乙班更稳定B.甲班更稳定C.两班完全一样稳定D.无法比较

选择题学生作答区：题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案二、填空题（共4题，每题4分，共16分）Q09（4分）某社区随机调查200户家庭的主要通勤方式，其中72户选择地铁。若该社区约有5000户家庭，则可估计选择地铁作为主要通勤方式的家庭约为__________户。Q10（4分）一组数据4，6，7，a，8的中位数为7，平均数为7，则a=__________。Q11（4分）一个转盘被分成圆心角分别为90°、120°、150°的三个扇形区域，指针随机停止在最大扇形区域的概率为__________。Q12（4分）七名学生完成一道压轴探究题的用时为18，20，22，22，25，28，30分钟，去掉一个最高用时和一个最低用时后，剩余数据的平均数为__________分钟。填空题学生作答区：题号Q09Q10Q11Q12答案三、解答题（共4题，每题10分，共40分）要求：写出必要的计算过程、统计解释或概率分析过程。Q13（10分）某校为了解七年级学生完成“统计概率专项训练”的用时情况，随机抽取80名学生，整理得到如下频数分布表。用时t（分钟）t≤2020<t≤3030<t≤40t>40合计人数1228241680（1）求用时超过30分钟的学生人数及其所占百分比；（2）若用扇形统计图表示，用时超过30分钟的扇形圆心角是多少度？（3）若全年级共有640名学生，估计用时超过30分钟的学生约有多少人；（4）用组中值15，25，35，45分钟估算这80名学生的平均用时。Q13学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q14（10分）甲盒中有编号1，2，3的三张卡片，乙盒中有编号2，4，5的三张卡片。从甲、乙两盒中各随机抽取一张卡片，组成一个有序数对（甲，乙）。（1）请列出所有等可能结果；（2）求两张卡片编号之积为偶数的概率；（3）求“两张卡片编号之和大于6，且编号之积为偶数”的概率。Q14学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q15（10分）甲班8名学生在统计概率小测中的成绩如下：78，82，85，85，88，90，92，96。乙班同项小测的统计结果为：平均数87分，中位数88分，众数90分，极差24分。（1）求甲班这8名学生成绩的平均数、中位数、众数和极差；（2）若要评价“典型学生水平”，你更倾向于选择甲班还是乙班？说明理由；（3）若要评价“成绩波动较小”，你更倾向于选择甲班还是乙班？说明理由。Q15学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q16（10分）某校准备了解七年级学生每天阅读数学错题本的时长。现有三种抽样方案：方案A，只调查七（1）班全体学生；方案B，从每个班按学号尾数随机抽取若干学生；方案C，在校门口调查20名早到学生。学校最终采用方案B，抽得60名学生，结果如下表。阅读时长t（分钟）0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t≤40合计人数102418860（1）从抽样合理性看，为什么方案B优于方案A和方案C？（2）求样本中每天阅读错题本不少于20分钟的学生所占比例；（3）若七年级共有480名学生，估计每天阅读错题本不少于20分钟的学生人数；（4）学校希望不少于45%的学生达到“20分钟及以上”，根据估计结果判断是否达标，并提出一条改进建议。Q16学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、压轴探究题（共2题，每题16分，共32分）要求：关注统计证据、概率模型和结论解释。结果不唯一的问题，应说明理由并给出清晰判断。Q17（16分）一个不透明袋中只有红、蓝、黄三种颜色的小球，除颜色外完全相同。某学习小组进行了“摸出1球、记录颜色、放回摇匀”的重复试验，记录如下。试验次数n501002005001000摸到红球的频数183981203398摸到红球的频率0.3600.3900.4050.4060.398（1）根据频率稳定性，估计从袋中随机摸出1球为红球的概率；（2）若袋中红球有8个，估计袋中小球总数，并估计蓝球与黄球的总数；（3）现认为袋中原有红球8个、蓝球7个、黄球5个。若向袋中加入k个黄球，使随机摸到黄球的概率为1/2，求k；（4）加入第（3）问中的黄球后，规定摸到红球得3分，摸到蓝球得1分，摸到黄球扣2分。求一次摸球的平均得分，并判断游戏对参加者是否公平；若保持蓝球得1分、黄球扣2分不变，要使游戏公平，红球应得多少分？Q17学生作答区：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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Q18（16分）某校七年级进行中考二轮“统计概率与压轴探究”分层训练，抽取10名学生记录两个模块得分。统计概率模块满分20分，压轴探究模块满分30分。设综合分S=2×统计概率得分+压轴探究得分，并按S分层：A层为S≥60，B层为52≤S<60，C层为S<52。学生12345678910统计概率得分12141516171718192020压轴探究得分18202220232526282830（1）求这10名学生统计概率模块得分的平均数、中位数和极差；（2）计算每名学生的综合分S，并统计A层、B层、C层人数；若全年级500名学生的分布与样本一致，估计A层和C层人数；（3）从这10名学生中不放回随机抽取2名进行访谈，求至少有1名来自C层的概率；（4）学校设计提升方案：C层学生统计概率模块提高4分、压轴探究模块提高6分；B层学生压轴探究模块提高3分；A层保持不变。按该方案估算后，A层比例能否不低于70%？写出判断过程。Q18学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析说明：客观题按唯一答案给分；主观题按过程给分，合理方法且结果正确可参照评分。Q01答案：C解析：48÷120×360°=144°。A、B、D分别对应20%、30%、50%的比例，与48人占40%不符。评分细则：选C得4分，错选、多选或不选得0分。Q02答案：B解析：调查对象应覆盖不同片区、不同学校，并采用随机抽样。A、C、D样本偏向明显，不能较好代表厦门市七年级学生整体。评分细则：选B得4分，错选、多选或不选得0分。Q03答案：B解析：平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4；中位数为8；众数为8；极差为10-7=3。评分细则：选B得4分，错选、多选或不选得0分。Q04答案：C解析：原6个数据的和为48，平均数为8。加入x后平均数仍为8，则(48+x)÷7=8，解得x=8。评分细则：选C得4分，错选、多选或不选得0分。Q05答案：D解析：共有6个球，不是蓝球的有3+1=4个，所求概率为4/6=2/3。评分细则：选D得4分，错选、多选或不选得0分。Q06答案：A解析：1到10中既是偶数又是3的倍数的数只有6，共1个等可能结果，概率为1/10。评分细则：选A得4分，错选、多选或不选得0分。Q07答案：C解析：随着试验次数增大，红球频率逐渐稳定在0.40附近，因此概率最接近0.40。评分细则：选C得4分，错选、多选或不选得0分。Q08答案：B解析：平均分相同的情况下，方差越小，成绩波动越小。甲班方差4小于乙班方差16，因此甲班更稳定。评分细则：选B得4分，错选、多选或不选得0分。Q09答案：1800解析：样本中选择地铁的比例为72÷200=0.36，估计5000户中有5000×0.36=1800户。评分细则：填1800得4分；比例正确但计算错误酌情给2分。Q10答案：10解析：平均数为7，5个数据总和应为35。4+6+7+8=25，所以a=35-25=10；排序后为4，6，7，8，10，中位数确为7。评分细则：填10得4分；只列出总和思路可给2分。Q11答案：5/12解析：最大扇形圆心角为150°，所求概率为150°÷360°=5/12。评分细则：填5/12得4分；未约分写150/360给3分。Q12答案：23.4解析：去掉18和30后，剩余20，22，22，25，28，平均数为(20+22+22+25+28)÷5=117÷5=23.4。评分细则：填23.4得4分；列式正确但结果算错给2分。解答题参考答案、解析与评分细则Q13参考答案与解析（1）用时超过30分钟的人数为24+16=40人，所占百分比为40÷80×100%=50%。（2）扇形圆心角为360°×50%=180°。（3）估计全年级用时超过30分钟的人数为640×50%=320人。（4）估算平均用时为(12×15+28×25+24×35+16×45)÷80=(180+700+840+720)÷80=2440÷80=30.5分钟。评分细则：第（1）问2分，其中人数1分、百分比1分；第（2）问2分；第（3）问2分；第（4）问4分，其中列式2分、计算1分、单位与结论1分。常见失分提醒：把“超过30分钟”误当成“超过40分钟”；圆心角未乘360°；估算平均数时直接把组别端点相加。Q14参考答案与解析（1）所有等可能结果为：(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，共9种。（2）积为偶数的结果有(1,2)，(1,4)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，共7种，概率为7/9。（3）和大于6的结果有(2,5)，(3,4)，(3,5)，其中积为偶数的是(2,5)，(3,4)，共2种，概率为2/9。评分细则：列出9种结果3分；第（2）问4分，其中判断符合条件结果2分、概率2分；第（3）问3分，其中交集判断2分、概率1分。常见失分提醒：漏掉有序数对；把“和大于6”与“积为偶数”当成两个条件中的任意一个；分母误写为6。Q15参考答案与解析（1）甲班平均数为(78+82+85+85+88+90+92+96)÷8=696÷8=87分；中位数为(85+88)÷2=86.5分；众数为85分；极差为96-78=18分。（2）若评价典型学生水平，可更倾向于乙班。两班平均数相同，乙班中位数88分高于甲班86.5分，说明乙班中间位置学生成绩略高。（3）若评价成绩波动较小，可更倾向于甲班。甲班极差18分，小于乙班极差24分，说明甲班最高分与最低分差距更小。评分细则：第（1）问5分，平均数2分，中位数、众数、极差各1分；第（2）问3分，选择1分，理由2分；第（3）问2分，选择1分，理由1分。常见失分提醒：偶数个数据求中位数时只取第4个或第5个；把众数写成出现位置；比较稳定性时只看平均数。Q16参考答案与解析（1）方案B从每个班抽取学生，覆盖面更广，样本随机性和代表性较好；方案A只覆盖一个班，方案C受早到学生习惯影响，均容易产生偏差。（2）不少于20分钟的人数为18+8=26人，比例为26÷60=13/30，约为43.3%。（3）估计人数为480×13/30=208人。（4）43.3%低于45%，尚未达标。建议如每周设置错题本检查与同伴讲题环节，或把错题本阅读纳入分层作业反馈。评分细则：第（1）问3分，指出代表性2分，指出偏差1分；第（2）问3分，人数1分，比例2分；第（3）问2分；第（4）问2分，判断1分，建议1分。常见失分提醒：把不少于20分钟误读为超过20分钟；百分比比较时未把13/30转化为约43.3%；建议只写口号而没有可执行措施。压轴探究题参考答案、解析与评分细则Q17参考答案与解析（1）当试验次数达到500、1000时，红球频率约为0.40，因此可估计P(红球)=0.40。（2）若红球8