2026届江苏省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

第1页2026届江苏省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________姓名：________考号：________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本卷为九年级数学中考一模模拟试卷，用于考前阶段性检测；请在规定时间内独立完成。2．答题前请将学校、班级、姓名、考号填写清楚；客观题答案写在题后括号或指定位置。3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；只写结果不得满分。4．全卷共三大题22小题，选择题30分，填空题18分，解答题72分，合计120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个选项正确）1．若，则的值是（）。A．-2B．0C．2D．42．2025年江苏某市九年级阶段复习线上测评访问量约为1250000人次，将1250000用科学记数法表示为（）。A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）。A．B．C．D．4．不等式的解集是（）。A．B．C．D．5．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）。A．2B．4C．-4D．86．某学习小组5名同学一模复习周测成绩为7，8，8，10，12，则这组数据的中位数和众数分别是（）。A．8，8B．8，10C．10，8D．9，87．在中，点D在AB上，点E在AC上，且。若，，则的长为（）。A．10B．11C．12D．168．二次函数的图象具有的性质是（）。A．开口向下，顶点为B．开口向上，顶点为C．开口向上，最小值为D．对称轴为直线9．袋中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中不放回地随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率是（）。A．B．C．D．10．圆内两条弦AB、CD相交于点P，已知，，，则的长为（）。A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在题中横线上）11．分解因式：____________________。12．若，，则____________________。13．在直角三角形ABC中，，，，则边的长为____________________。14．点关于y轴对称的点的坐标是____________________。15．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为____________________。16．将边长为cm的正方形每边都增加2cm后，面积增加20cm²，则原正方形边长____________________cm。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）完成下列计算与求解。（1）计算：；（2）解方程：。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（本题10分）为了解九年级同学在中考一模前整理数学错题的情况，某班对50名学生“每天整理数学错题用时”进行了统计，结果如下表。用时t/分钟0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<4040≤t<50人数4a18126（1）求的值，并求“20≤t<30”这一组在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（2）判断这50名学生整理错题用时的中位数落在哪一组；若从整理用时不少于30分钟的学生中随机抽取1名，求抽到“40≤t<50”这一组学生的概率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（本题12分）如图，矩形ABCD中，，，点E是CD的中点，连接AE，过点B作，垂足为F。（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长，并说明所用的等量关系。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（本题12分）某校为一模复习印制专题资料，计划按市场反馈销售给周边学生。资料原定售价为30元/套，预计可销售200套；每降低1元，销售量增加20套。每套印制成本为10元。设每套降低元，销售利润为元，且。（1）用含的式子表示销售量，并求与的函数关系式；（2）当每套售价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若本次资料销售利润不少于4320元，则每套售价应控制在什么范围内？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21．（本题14分）如图，的半径为5，AB为直径，点D在AB的延长线上，。过点D作的切线，切点为C，连接OC，AC，BC。点E为OD的中点。（1）求与的长；（2）证明：；（3）求的长。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22．（本题14分）在平面直角坐标系中，某校一模复习项目展示架的截面可抽象为一条抛物线。已知该抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点。（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）点P在第一象限内的抛物线上，过P作轴，交直线BC于点Q。求线段的最大值以及此时点P的坐标；（3）点M在抛物线的对称轴上，若以B、C、M为顶点的三角形是直角三角形，求所有符合条件的点M的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题答案与解析题号12345678910答案CBAABACCBC评分标准：每小题3分，共30分。选对得3分；错选、多选或不选均得0分。1．时，，故选C。2．1250000应写成，其中1.25满足科学记数法首数要求，故选B。3．同底数幂相乘，底数不变、指数相加，；其余选项的指数运算或合并同类项均不正确，故选A。4．由得，所以，故选A。5．方程有两个相等实数根，则判别式，解得，故选B。6．将数据按从小到大排列为7，8，8，10，12，中位数是第三个数8，出现次数最多的是8，故选A。7．因，得。又，所以，由得，故选C。8．函数开口向上，顶点为，最小值为，故选C。9．从5个球中摸2个共有种等可能结果；1红1白共有种，概率为，故选B。10．由相交弦定理得，即，解得，故选C。二、填空题答案与解析题号111213141516答案(x-3)²136(-2，-1)15π4评分标准：每小题3分，共18分。答案正确得3分；形式等价且化简正确可得3分；计算或符号错误不得分。11．。12．由，得。13．，且，所以。14．关于y轴对称时横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以点P的对称点为。15．圆锥侧面积。16．由题意得，即，解得。三、解答题答案详解与评分标准17．答案详解与评分标准（10分）（1），所以；又，。原式。（2），所以，。评分标准：第（1）问5分，其中化简根式2分，负指数与绝对值各1分，最终结果1分；第（2）问5分，其中正确分解因式2分，列出两个一元一次方程1分，求出两个根2分。18．答案详解与评分标准（10分）（1）总人数为50，所以。“20≤t<30”组人数为18，对应圆心角为。（2）按用时从小到大排列，第25个和第26个数据确定中位数。前两组累计人，前三组累计人，所以第25个和第26个数据均落在“20≤t<30”组，中位数落在该组。用时不少于30分钟的学生共有人，其中“40≤t<50”组有6人，所求概率为。评分