2026届武汉市九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届武汉市九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分适用：2026届武汉市九年级中考二模考前检测注意事项：1．答题前，请将学校、班级、姓名、考号填写清楚；全卷共三大题，22小题，满分120分。2．选择题每小题只有一个正确选项；填空题只写最后结果；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3．本卷围绕武汉市九年级中考二模考前检测需求，突出基础诊断、综合应用和压轴思维训练。4．作图、证明和计算均应做到表达规范；结果含根式或分式时，一般应化为最简形式。选择题答题栏：题号12345678910答案填空题答题栏：11．__________12．__________13．__________14．__________15．__________16．__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．4B．5C．7D．92．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4．不等式组，的整数解个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．从4名男生、2名女生中随机抽取2人参加二模讲评展示，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）A．B．C．D．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．在圆中，是直径，点在圆上，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．某学习小组6次二模专题小测成绩为8，9，10，10，12，分，平均数为10分，则这组数据的中位数是（）A．9.5B．10C．10.5D．119．已知二次函数的部分函数值如下表，则下列结论正确的是（）x-1012y0-3-4-3A．B．抛物线顶点为C．方程的两根为D．10．在正方形中，，点在上，，连接，过点作于点，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：__________．12．若点在反比例函数的图象上，则__________．13．方程的解为__________．14．一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为__________．15．二次函数在上的函数值范围为__________．16．已知关于的一元二次方程的两个实数根均为正数，且两个根的差的绝对值为2，则__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分）17．（12分）本题考查实数运算、分式化简与方程求解，是二模前基础计算规范性的集中检测。（1）计算：；（2）化简：；（3）解方程：．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（12分）某校九年级数学组在中考二模复习阶段抽取200名学生进行“数学错因”单项调查，每名学生只选择最主要的一类错因。调查项目如下：A．计算错误；B．审题不清；C．图形理解；D．模型建立；E．其他。统计结果如下表。错因类别ABCDE人数4654384220所占百分比23%27%19%21%10%（1）求本次调查中“模型建立”类错因所占百分比，并说明样本容量；（2）若该校九年级共有1000名学生，请估计最主要错因为“审题不清”的学生人数；（3）从“审题不清”类学生代表2人和“模型建立”类学生代表2人中随机抽取2人参加二模讲评展示，求所抽2人恰好来自不同类别的概率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19．（12分）在平行四边形中，，，。点是的中点，连接，对角线与交于点。（1）证明：；（2）求以及的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为。（1）求点的坐标；（2）直线与轴交于点，求的长；（3）点在抛物线的对称轴上，若，求点的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21．（12分）为配合中考二模数学讲评，某校准备购买一批错题本。每本原价为元，活动优惠后每本比原价少2元。用300元按优惠价购买的本数，比按原价购买的本数多5本。（1）求每本错题本的原价和优惠价；（2）学校实际按优惠价购买了90本，商家另收包装配送费50元，求本次购买平均每本的实际费用；（3）若总预算不超过1200元，包装配送费仍为50元，最多可以购买多少本错题本？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点。点是抛物线上位于第一象限且在之间的一点，其中。（1）求的坐标及抛物线顶点坐标；（2）若，求点的坐标；（3）过点作直线平行于，分别交轴、轴于点。求面积的最大值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析评分说明：选择题每题3分，只选正确选项得3分；填空题每题3分，答案等价、化简正确得3分；解答题按步骤给分，关键结论正确但过程不完整时酌情给相应步骤分。一、选择题答案与关键理由题号12345678910答案BDABBACBBA1．答案：B。因为，，，所以原式。2．答案：D。幂的乘方应为；同底数幂相乘为；同底数幂相除为；积的乘方正确。3．答案：A。抛物线顶点式的顶点为，故顶点为。4．答案：B。由得；由得。整数解只有，共1个。5．答案：B。总情况数为，恰好一男一女的情况数为，概率为。6．答案：A。一元二次方程有两个不相等实根，应满足判别式。这里，所以，即。7．答案：C。圆周角与圆心角同对弧，圆心角等于同弧圆周角的2倍，所以。8．答案：B。平均数为10，故总分为。已知五个数之和为49，所以。从小到大为8，9，10，10，11，12，中位数为。9．答案：B。由表可知，对称轴为，且当时函数值最小为，顶点为。函数可写为，故B正确。10．答案：A。建立坐标系：取，则。直线方程为，点到该直线距离为。二、填空题答案与解析11．答案：。提公因式并配成完全平方：。12．答案：。将代入，得。13．答案：。方程两边同乘6，得，即，所以。14．答案：22。等腰三角形两边为4和9。若腰为4，则，不能构成三角形；故腰为9，周长为。15．答案：。配方得，在区间内顶点可取，最大值为4；两端点函数值均为0，故范围为。16．答案：。方程可分解为，两个根为和。由两个根均为正数且差的绝对值为2，得，所以或；又根均为正数，排除，故。

三、解答题答案详解与评分标准17．答案与解析。（1）。（2）原式。取值限制：。（3），分解得，所以。评分标准：第（1）小题4分，写出特殊角三角函数值1分、化简根式1分、处理绝对值1分、结果正确1分；第（2）小题4分，通分1分、乘除转化1分、约分化简1分、取值限制1分；第（3）小题4分，因式分解或公式法2分、两个根各1分。18．答案与解析