2026届苏州市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届苏州市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：____________________班级：__________姓名：__________考号：____________________考试时间：120分钟满分：120分题型选择题填空题解答题总分分值30分18分72分120分注意事项：1．本卷为2026届苏州市九年级数学中考一模模拟试卷，用于考前阶段复习、诊断与综合检测。2．选择题每小题只有一个正确选项，填空题只需写出最后结果，解答题必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。3．请在相应作答区内作答，保持卷面整洁；使用作图工具时应保留必要的辅助线和标注。4．全卷共22题，试题分值与题号一一对应；参考答案与解析另起新页给出，并附评分标准。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在中考一模前的数感热身中，计算的结果是（）A．1B．5C．7D．132．苏州某科技项目记录到一个微小长度为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．4．两条平行直线被第三条直线所截，若一组同旁内角中一个角为，则另一个角的度数为（）A．B．C．D．5．一个不透明袋中装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从袋中随机摸出1个球，摸到的球不是白球的概率为（）A．B．C．D．6．在中，D、E分别是AB、AC的中点。若BC=8，则DE的长为（）A．2B．4C．8D．167．反比例函数的图象经过点，当时，y的值为（）A．-3B．-2C．2D．68．某学习小组6名同学一次函数小测成绩为2，3，4，4，5，6（单位：分），这组数据的中位数是（）A．3B．4C．4.5D．59．如图意可按题意作图：PA切于点A，OA=5，OP=13，则切线段PA的长为（）A．8B．10C．12D．1810．若二次函数满足且判别式，则它的图象一定（）A．开口向下且与x轴有两个公共点B．开口向上且与x轴有两个公共点C．开口向上且与x轴没有公共点D．与y轴没有公共点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=__________。12．方程的解为x=__________。13．一幅地图的比例尺为1:5000，图上量得某段道路长4cm，则这段道路的实际长度为__________m。14．正六边形的每一个内角等于__________。15．若是一元二次方程的两个根，则=__________。16．半径为6cm的圆中，圆心角所对弧长为__________cm。

三、解答题（本大题共6小题，共72分）17．（本题10分）计算与解方程。（1）计算：；（2）解方程：。作答区：

18．（本题10分）某校九年级数学备课组在中考一模前组织“函数与几何基础”专项练习（满分20分），随机抽取40名学生成绩，整理如下表：成绩x（分）人数3712144（1）求样本中成绩不低于16分的学生所占百分比；（2）用各组组中值估计这40名学生的平均成绩；（3）若全年级共有900名学生，估计成绩不低于16分的人数；（4）指出该样本成绩的中位数落在哪一个分数段，并说明理由。作答区：

19．（本题12分）如图意可按题意作图：在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm。点E为AB的中点，点F在CD上，且DF=4cm，连接AE、EC、CF、FA。（1）证明四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的周长；（3）若点M为EC的中点，连接AM，求的面积。作答区：

20．（本题12分）某校一模数学实践小组测量苏州某古桥旁一座观景塔CD的高度。塔底D与测量点A、B在同一直线上，B在A与D之间，AB=20m。在A点测得塔顶C的仰角为，在B点测得塔顶C的仰角为，测量仪器高度忽略不计。求塔高CD，并给出精确到0.1m的近似值。作答区：

21．（本题14分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C的坐标；（2）求抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）若点P在抛物线上，且P的横坐标满足，求面积的最大值及此时点P的坐标；（4）若直线与该抛物线只有一个公共点，求m的值。作答区：

22．（本题14分）如图意可按题意作图：AB是的直径，AB=10，点C在上，AC=6，BC=8。过点C作的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接BD。（1）证明AC⊥BC；（2）求AD、CD的长；（3）求的面积；（4）若点P在切线l上，且PB=PC，求PC的长。作答区：

参考答案与解析一、选择题答案与关键理由（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABCBBBCC1．，，所以原式=7，选C。2．0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6，所以0.0000036=，选B。3．是完全平方式，，选A。4．两直线平行，同旁内角互补，另一角为，选B。5．共有6个球，不是白球的有4个，概率为，选C。6．三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，，选B。7．由点在图象上，得；当时，，选B。8．将6个数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，中位数为第3个与第4个数据的平均数，即4，选B。9．半径OA垂直切线PA，在直角三角形OAP中，，选C。10．说明抛物线开口向上；说明与x轴没有公共点，选C。二、填空题答案与关键理由（每小题3分，共18分）题号111213141516答案54200511．，，所以结果为5。12．由得，所以。13．图上4cm对应实际长度cm，即200m。14．正n边形每个内角为，当n=6时，每个内角为。15．由韦达定理，。16．弧长公式，所以cm。三、解答题参考答案、解析与评分标准（共72分）17．（10分）（1），，，所以。评分标准：正确写出三个基本运算结果各1分，合并计算正确2分，共5分。（2）原方程两边同乘6，得。整理得，即，所以，。评分标准：去分母正确2分，展开整理正确2分，求得解并写清结果1分，共5分。18．（10分）（1）不低于16分的人数为，所占百分比为。（2）各组组中值依次为11，13，15，17，19。估计平均成绩为（分）。（3）全年级估计不低于16分的人数为（人）。（4）40个数据的中位数是第20个和第21个数据的平均位置。累计人数为3，10，22，36，40，第20个和第21个数据均落在这一组，所以中位数落在14分到16分这一分数段。评分标准：（1）列式并求百分比2分；（2）写出组中值或相应乘积1分，列平均数算式1分，结果1分；（3）估计人数2分；（4）确定中位数位置1分，累计人数判断1分，结论1分。19．（12分）（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=8。点E为AB中点，所以AE=4；又DF=4，所以FC=CD−DF=4。于是AE=FC，且AE∥FC。因此四边形AECF是一组对边平行且相等的四边形，故四边形AECF是平行四边形。（2）在矩形中，BC=6，E到C的水平距离为4，竖直距离为6，所以。平行四边形AECF的周长为（cm）。（3）点M为EC中点，M到AB的距离是C到AB距离的一半，即3cm。以AE为底，（平方厘米）。评分标准：（1）写出AE=FC并说明平行2分，得出平行四边形结论2分；（2）求出EC2分，周长列式并计算2分；（3）判断M到AB距离2分，面积计算2分。20．（12分）设CD=h米。因为在B点测得仰角为，所以。又AB=20，且B在A与D之间，所以。在直角三角形ACD中，，即。解得，，所以。因此塔高米，约为27.3米。评分标准：设未知数并表示BD、AD共3分；正确列出正切关系3分；解方程得精确表达式4分；给出近似值并带单位2分。21．（14分）（1）令y=0，得，即，所以A(1，0)，B(3，0)。令x=0，得y=3，所以C(0，3)。（2）配方得，故顶点坐标为(2，−1)，对称轴为直线。（3）设P(x，)，其中。此时P在x轴下方，AB=2，的面积为。当x=2时，S取得最大值1，此时P(2，−1)。（4）由，得。直线与抛物线只有一个公共点，则判别式为0：，所以。评分标准：（1）两个交点与C点坐标各1分，共3分；（2）配方或公式求顶点2分，对称轴1分；（3）面积表达式3分，最大值与点P坐标各1分；（4）联立方程2分，判别式条件与m值各1分。22．（14分）（1）因为AB是圆的直径，点C在圆上，所以，即AC⊥BC；也可由判定为直角三角形。（2）以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令A(0，0)，B(10，0)。由AC=6，BC=8，可得C点坐标为。圆心O(5，0)，半径OC的方向向量为，切线l与OC垂直，故切线方程可写为。点A到直线l的距离即AD：。垂足D在切线l上，由计算或相