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华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测高三年级数学(理科)试题时间:120分钟 满分:150分 命题人:曹宗庆 审题人:张丹选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,则的子集个数为()A.2 B.4 C.6 D.8设命题:,,则为()A. B. C. D.若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为()A. B.2 C. D.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半。问两鼠在第几天相遇?()A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天5.已知变量x,y满足约束条件,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.66.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为,,则()A.20 B.22 C.24 D.267.右图为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下结论①②CF与EN所成的角为③//MN④二面角的大小为其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.已知中,,E为BD中点,若,则的值为()A.2 B.6 C.8 D.109.若,,,则的大小关系为() B. C. D.10.已知函数的部分图像如右图所示,且,则的值为()A. B.C. D.11.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是()A. B.C. D.12.已知函数,若对于任意的,均有成立,则实数a的最小值为()A. B.1 C.D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.曲线在点处的切线方程为.14.已知,则.15.已知的内角的对边分别为.若,的面积为,则面积的最大值为.16.已知的外接圆圆心为O,,,若(为实数)有最小值,则参数的取值范围是.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,若(1)求角C;(2)BM平分角B交AC于点M,且,求.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,(1)证明:数列为等差数列;(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前项和Tn.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值并指出取最大值时的取值集合;(2)若为锐角,,求的值.20.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形,AD//BC,,E为CD的中点,(1)证明:平面PBD平面ABCD;(2)若,PC与平面ABCD所成的角为,试问“在侧面PCD内是否存在一点N,使得平面PCD?”若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理
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