2026届广州市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届广州市九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：班级：姓名：考号：考试时间：120分钟满分：120分适用对象：九年级考试节点：中考一模注意事项：·本卷为2026届广州市九年级数学中考一模阶段检测卷，考试时间120分钟，满分120分。·全卷共三大题，22小题；选择题30分，填空题18分，解答题72分，合计120分。·请在规定位置填写学校、班级、姓名和考号；作答时书写工整，非选择题须写出必要步骤。·不得使用计算器；可使用铅笔、直尺、圆规等常规作图器材；所有作答均写在相应作答区。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。请把正确选项填在答题栏内。1．在−3，0，1/2，√2四个数中，最小的数是（）A．−3B．0C．1/2D．√22．2026用科学记数法表示为（）A．2.026×10²B．2.026×10³C．20.26×10²D．0.2026×10⁴3．下列运算正确的是（）A．a²＋a³＝a⁵B．(a²)³＝a⁵C．a⁶÷a²＝a³D．a²·a³＝a⁵4．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠5C．x≥2且x≠5D．x>2且x≠55．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法由判别式判断6．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。若AD∶DB＝2∶3，BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．67．一个不透明袋中有2个红球和3个白球，除颜色外完全相同。随机取出1球不放回，再随机取出1球，两球颜色相同的概率是（）A．1/5B．3/10C．1/2D．2/58．一次函数y＝kx＋b的图象经过点（−1，3）和（2，−3）。若kx＋b>0，则x的取值范围是（）A．x<1/2B．x>1/2C．x<−1/2D．x>−1/29．若二次函数的图象向下平移m个单位后恰好经过原点，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．抛物线经过点（0，3），对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（−1，0）。则a＋b＋c的值为（）A．−4B．0C．4D．6选择题答题栏：12345678910二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在题后横线上，并在答题栏内对应填写。11．计算：（−1）²⁰²⁶＋|−3|−2⁰＝__________。12．因式分解：x²−9y²＝__________。13．正六边形的每一个外角的度数是__________度。14．一组数据6，8，8，10，x的平均数与中位数相等，且x为正整数，则x＝__________。15．从甲地到乙地，原计划匀速行驶。若速度提高20%，则所用时间比原计划减少10分钟，原计划所用时间为__________分钟。16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8。点P在AB上，过P分别作PQ⊥AC于Q，PR⊥BC于R，则四边形CQPR面积的最大值为__________。填空题答题栏：111213141516三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。每题后留有作答区。17．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中x＝1。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18．（本题满分10分）为了解九年级学生一模复习期间每天完成数学基础训练的时间，某校随机抽取40名学生进行调查，整理得到如下频数表：时间t（分钟）20≤t<3030≤t<4040≤t<5050≤t<6060≤t<70频数4101682组中值2535455565（1）这40名学生完成数学基础训练时间的中位数落在哪一个时间段？（2）用组中值估计这40名学生每天完成数学基础训练时间的平均数。（3）若全校九年级共有600名学生，学校把每天完成数学基础训练时间在40≤t<60分钟的学生记为“复习节奏较稳”，请估计全校此类学生人数。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿19．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点。点P（m，n）在线段AB上，且P在第一象限，反比例函数经过点P。（1）用m表示n，并写出k关于m的函数表达式。（2）当k＝8时，求点P的坐标。（3）当反比例函数图象与线段AB只有一个公共点时，求k的值。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20．（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝8，点E在AB上，AE＝1；点F在AD上，AF＝6。连接EF、FC、EC。（1）求证：∠EFC＝90°。（2）求△EFC外接圆的半径。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21．（本题满分14分）某文具店在中考一模前销售一种复习笔记本。每本进价10元，售价为x元（12≤x≤18）。经试销发现，每天销售量y（本）与售价x（元）满足一次关系：店铺每天还需承担固定费用40元。设该笔记本每天利润为W元。（1）求W关于x的函数表达式。（2）若售价只能取整数元，求每天利润最大时的售价和最大利润。（3）若要求每天利润不低于240元，求售价x的取值范围。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿22．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。点P（t，−t²＋4t＋5）在第一象限内的抛物线上，过点P作PE⊥x轴于E。（1）求A、B、C、D四点的坐标。（2）设△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求S的最大值。（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC面积的2倍？请说明理由。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案与解析本部分按试题题号逐题给出答案、关键理由、解题过程和评分标准。一、选择题答案与解析（每小题3分，共30分）1．A负数小于零和正数，−3是四个数中唯一的负数，也是最小的数。选A。评分标准：选A得3分。2．B科学记数法要求写成a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10。2026＝2.026×10³。选B。评分标准：选B得3分。3．D同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a²·a³＝a⁵。A不是同类项合并，B中指数应相乘得a⁶，C中指数应相减得a⁴。选D。评分标准：选D得3分。4．C根式有意义需x−2≥0，即x≥2；分母不能为0，需x−5≠0，即x≠5。两条件同时成立，故x≥2且x≠5。选C。评分标准：选C得3分。5．A方程中a＝1，b＝−4，c＝−1，判别式Δ＝b²−4ac＝16＋4＝20>0，所以方程有两个不相等的实数根。选A。评分标准：选A得3分。6．B由DE∥BC得△ADE∽△ABC。AD∶DB＝2∶3，所以AD∶AB＝2∶5，故DE∶BC＝2∶5，DE＝10×2/5＝4。选B。评分标准：选B得3分。7．D两球同色包括两红或两白。P（两红）＝2/5×1/4＝1/10，P（两白）＝3/5×2/4＝3/10，总概率为1/10＋3/10＝2/5。选D。评分标准：选D得3分。8．A由两点求斜率k＝（−3−3）/[2−（−1）]＝−2，代入（−1，3）得b＝1，因此kx＋b＝−2x＋1。解−2x＋1>0，得x<1/2。选A。评分标准：选A得3分。9．A函数y＝x²−4x＋1在x＝0时函数值为1。图象向下平移m个单位后经过原点，说明1−m＝0，所以m＝1。选A。评分标准：选A得3分。10．C对称轴为x＝1，已知一个x轴交点为−1，则另一个x轴交点为3。设抛物线为y＝a（x＋1）（x−3）。代入（0，3）得−3a＝3，所以a＝−1，展开得y＝−x²＋2x＋3，故a＋b＋c＝−1＋2＋3＝4。选C。评分标准：选C得3分。二、填空题答案与解析（每小题3分，共18分）11．3（−1）²⁰²⁶＝1，|−3|＝3，2⁰＝1，所以原式＝1＋3−1＝3。评分标准：填3得3分。12．（x＋3y）（x−3y）x²−9y²＝x²−（3y）²，利用平方差公式，得（x＋3y）（x−3y）。评分标准：因式分解正确得3分。13．60正n边形每一个外角为360°/n。正六边形n＝6，所以每一个外角为60°。评分标准：填60得3分。14．8这组数据的总和为32＋x，平均数为（32＋x）/5。若x为正整数，排序后中位数为8时有（32＋x）/5＝8，解得x＝8，符合条件。评分标准：填8得3分。15．60设原计划用时为T分钟。速度提高20%后，用时变为T/1.2＝5T/6。减少的时间为T−5T/6＝T/6＝10，解得T＝60。评分标准：填60得3分。16．12以C为原点，CA、CB所在直线为坐标轴，可设P（x，y），则四边形CQPR面积为xy。直线AB满足x/6＋y/8＝1，即y＝8−4x/3。面积S＝x（8−4x/3）＝−4x²/3＋8x，当x＝3时取最大值12。评分标准：填12得3分。三、解答题答案与解析（共72分）17．答案：原式＝x/（x＋2），当x＝1时，原式＝1/3。解析：原式当x＝1时，原式＝1/（1＋2）＝1/3。原式中x≠2且x≠−2，代入x＝1符合取值要求。评分标准：通分正确得3分；能把除法转化为乘法并约分得3分；化简结果x/（x＋2）得2分；代入x＝1并得1/3得2分。18．答案：（1）40≤t<50分钟；（2）43.5分钟；（3）360人。解析：（1）共有40名学生，中位数为按时间从小到大排列后的第20个和第21个数据的平均位置。前两组累计频数为4＋10＝14，前三组累计频数为30，因此第20个和第21个数据都落在40≤t<50分钟这一组。（2）用组中值估计平均数：所以估计平均时间为43.5分钟。（3）在40≤t<60分钟的人数为16＋8＝24，占样本的24/40＝0.6，估计全校人数为600×0.6＝360人。评分标准：第（1）问判断中位数组别得3分；第（2）问列式正确得3分，计算平均数得1分；第（3）问求出样本比例得2分，估计人数得1分。19．答案：（1）n＝6−m，k＝m（6−m），0<m<6；（2）P（2，4）或P（4，2）；（3）k＝9。解析：（1）点P在线段AB上，且直线方程为y＝−x＋6，所以n＝6−m。点P在第一象限，故0<m<6。反比例函数经过点P，因此k＝mn＝m（6−m）。（2）当k＝8时，，整理得m²−6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4。当m＝2时，n＝4；当m＝4时，n＝2。因此点P为（2，4）或（4，2）。（3）反比例函数图象与线段AB的公共点满足k＝x（6−x）。二次函数x（6−x）在0<x<6上最大值为9，且只在x＝3处取得。若公共点只有一个，则对应切点为（3，3），所以k＝9。评分标准：第（1）问写出n＝6−m得2分，写出k＝m（6−m）并说明0<m<6得2分；第（2）问列方程得2分，求出两个坐标得3分；第（3）问说明唯一公共点对应最大值或判别式为0得2分，得k＝9得1分。20．答案：（1）证明见解析；（2）△EFC外接圆半径为√185/2。解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（12，0），D（0，8），C（12，8），E（1，0），F（0，6）。（1）由坐标可得，，因为37＋148＝185，所以EF²＋FC²＝EC²。由勾股定理的逆定理可知△EFC为直角三角形，且∠EFC＝90°。（2）直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半。△EFC的斜边为EC，EC＝√185，所以外接圆半径为√185/2。评分标准：建立坐标或正确求三边平方得4分；用EF²＋FC²＝EC²证明直角得3分；判断斜边为EC得2分；利用直角三角形外接圆半径等于斜边一半并得√185/2得3分。21．答案：（1）W＝−8x²＋260x−1840，12≤x≤18；（2）售价16元，最大利润272元；（3）（65−√65）/4≤x≤18。解析：（1）每本利润为x−10元，每天销售量为180−8x本，扣除固定费用40元，故其中12≤x≤18。（2），顶点对应x＝16.25。售价取整数时，最接近16.25的整数为16和17，分别计算：x＝16时，W＝（16−10）（180−128）−40＝6×52−40＝272；x＝17时，W＝7×44−40＝268。其他整数离顶点更远，利润更低，所以售价16元时最大利润为272元。（3）由W≥240得，即方程2x²−65x＋520＝0的两根为（65−√65）/4和（65＋√65）/4。结合12≤x≤18，且（65＋√65）/4>18，所以售价范围为（65−√65）/4≤x≤18。评分标准：第（1）问列利润表达式得4分；第（2）问配方或利用对称性找顶点得3分，比较整数售价并给出16元与272元得3分；第（3）问列不等式得2分，解出并结合定义域得2分。22．答案：（1）A（−1，0），B（5，0），C（0，5），D（2，9）；（2）S＝−3t²＋12t＋15，最大值27；（3）不存在，理由见解析。解析：（1）令y＝0，得，即x²−4x−5＝0，解得x＝−1或x＝5。由于A在B左侧，A（−1，0），B（5，0）。令x＝0，得C（0，5）。，所以顶点D（2，9）。（2）AB＝5−（−1）＝6。点P在第一象限内，0<t<5，点P到x轴的距离为−t²＋4t＋5。因此该二次函数开口向下，对称轴为t＝2，所以当t＝2时，S取得最大值，S最大＝−3×4＋12×2＋15＝27。（3）△ABC的面积为1/2×AB×OC＝1/2×6×5＝15，其2倍为30。由第（2）问可知△PAB面积最大值为27，小于30，所以不存在这样的点P。评分标准：第（1）问求A、B得3分，求C得1分，求D得2分；第（2）问写出面积表达式得4分，求最大值27得2分；第（3）问求出△ABC面积及2倍得1分，结合最大值说明不存在得1分。评分标准汇总与作答规范本汇总用于统一本卷评分口径，与前文逐题答案和解析对应。客观题以唯一正确答案为准；非选择题按过程、依据、结论三方面给分，过程正确但末尾计算有小误差时，可按已完成的有效步骤给相应过程分。选择题每小题3分，错选、多选、不选均不得分。填空题每小题3分，答案形式与标准答案等价即可得分；单位题须带正确单位，表达式题须保持结构完整。解答题按分步计分，关键方程、关键推理和关键结论均为主要得分点。若学生采用与答案不同但逻辑正确的方法，如坐标法、相似法、配方法、判别式法、数形结合法等，应按等价思路给分；若只写结论而缺少必要依据，解答题不得给满分。题目考查要点与评分关注表题号考查要点评分关注1有理数大小比较能识别负数小于零和正数；若只比较绝对值导致错选，不给分。2科学记数法a的范围必须满足1≤a<10，指数应与小数点移动位数一致。3整式运算考查同底数幂乘除、幂的乘方和合并同类项的区别。4二次根式与分式有意义条件根号内非负与分母不为零两个条件缺一不可。5一元二次方程判别式能准确代入a、b、c并判断Δ与根的关系。6平行线分线段成比例与相似能由DE∥BC推出三角形相似，并正确求相似比。7不放回抽样概率能区分两红、两白两个互斥事件，并按不放回规则计算。8一次函数与不等式能先求函数解析式，再把kx＋b>0转化为一元一次不等式。9二次函数图象平移能抓住x＝0处函数值，理解向下平移后的函数值变化。10抛物线对称性与待定系数能利用对称轴找另一个交点，再代入点（0，3）求系数。11实数运算指数、绝对值和零次幂都要分别处理，不能混算。12平方差公式必须分解到两个一次因式相乘，不能只写成中间形式。13正多边形外角能用外角和360°除以边数，注意不是内角。14平均数与中位数需结合x为正整数和排序后的中位数判断，答案唯一。15行程问题速度提高20%对应时间变为原来的5/6，减少时间为原来的1/6。16直角三角形中的面积最值可用坐标法转化为二次函数最值，定义域要符合线段范围。17分式化简求值先化简后代入，通分、约分和取值限制均应体现。18统计表读取与样本估计中位数组别、加权平均数、样本比例估计总体人数都要写清楚。19一次函数与反比例函数综合通过点P建立k＝m（6−m），再利用二次函数最大值判断唯一交点。20矩形背景下的直角判定可建坐标系求三边平方，用勾股定理逆定理证明直角，再求外接圆半径。21二次函数实际应用利润表达式、整数售价比较、不等式解集与定义域交集是三个关键点。22抛物线与面积综合交点、顶点、面积函数和最大值需连贯，存在性要用最大值作依据。解答题分层评分细则17题满分10分。能指出分式中字母的取值限制得1分；第一步通分并把x²−4写成（x−2）（x＋2）得3分；把除以2/（x−2）转化为乘以（x−2）/2得2分；正确约分得到x/（x＋2）得2分；代入x＝1得到1/3得2分。若代入后结果正确但未化简，不超过4分。18题满分10分。第（1）问能找出第20个和第21个数据所在组得3分；第（2）问能写出加权平均数计算式得3分，算出43.5得1分；第（3）问能求40≤t<60的频数24得1分，求比例0.6得1分，估计人数360得1分。表格读取错误会影响相应步骤得分。19题满分12分。第（1）问写出n＝6−m得2分，写出k＝m（6−m）得1分，说明0<m<6得1分；第（2）问列m（6−m）＝8得2分，解出m＝2或4得2分，写出两个点坐标得1分；第（3）问把唯一公共点转化为k＝x（6−x）的最大值或方程重根得2分，求出k＝9得1分。20题满分12分。若用坐标法，正确建立坐标系并写出E、F、C坐标得3分；分别求出EF²、FC²、EC²得3分；用37＋148＝185说明∠EFC＝90°得3分；指出直角三角形外接圆半径等于斜边一半并给出√185/2得3分。若用纯几何方法，过程等价可同分处理。21题满分14分。第（1）问写出每本利润x−10和销售量180−8x得2分，列出W＝（x−10）（180−8x）−40得1分，化简并写定义域得1分；第（2）问配方或找对称轴得3分，比较整数售价16和17得2分，写出最大利润272得1分；第（3）问列W≥240得2分，解二次不等式并结合12≤x≤18得2分。22题满分14分。第（1）问令y＝0求A、B得3分，令x＝0求C得1分，配方求D得2分；第（2）问写出AB＝6及点P到x轴距离得2分，列S＝3（−t²＋4t＋5）得2分，求最大值27得2分；第（3）问求△ABC面积15及其2倍30得1分，比较30与最大值27并得出不存在得1分。全卷作答规范·书写时要把“已知条件—所用关系—计算结论”连成完整过程，尤其是解答题中的方程、相似比、面积表达式和定义域，不宜只写最终数值。·涉及函数图象平移、最值、交点个数的问题，要说明变量范围。若范围被忽视，即使代数式正确，也可能导致结论不完整。·分式化简题要先判断分母不为零，代入求值题要确认代入值在允许范围内。若代入值不合条件，应先说明不能代入。·统计题要区分频数、频率、样本容量和总体数量。用样本估计总体时，必须先求样本比例，再乘以总体人数。·概率题要关注是否放回。两次抽取不放回时，第二次的总数和有利数都会发生变化，不能直接把第一次概率平方。·几何证明题允许用坐标法、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形等方法。只要推理链条完整、结论与题设相符，均可按对应步骤给分。·实际应用题中，利润、成本、售价、销量的单位要一致；若题目限定售价范围或整数售价，最终答案必须回到题目范围内。·存在性问题要给出明确判断。若答案为不存在，应说明矛盾点或上界；若答案为存在，应给出满足条件的点、数值或构造过程。·二次函数最值题要说明开口方向和对称轴位置。对称轴若在定义域内，可直接取顶点；若不在定义域内，应比较端点。·填空题答案若为根式、分式或区间，需保持化简后形式准确；若出现等价表达，阅卷时按数学意义判断是否相同。分题型复核清单完成本卷后，可按下列清单复核答案质量。复核内容属于评分标准的一部分，主要用于检查是否漏写关键条件、是否把中间量误当最终答案、是否把题目限定的范围遗失。·选择题复核：先确认题干问的是“正确”还是“符合题意”，再核对四个选项是否互斥。若能用反例排除三个选项，应把最终选项与题干条件再对照一次。·数与式复核：含根号、分母、绝对值、幂运算时，需分别处理定义条件和运算顺序。分式题中若有约分，约去的因式对应的取值限制仍需保留。·方程与不等式复核：解方程后要代回题意，尤其是实际应用题、几何长度题和函数范围题。解二次不等式时要看开口方向，不能只写两个根。·函数图象复核：一次函数中斜率符号决定增减性，反比例函数中k的正负决定象限，二次函数中开口方向、对称轴、顶点三项要一起判断。·统计与概率复核：统计表中样本容量要先算清，频数和频率不能混用；概率题要看事件是否互斥、是否独立、是否放回。·几何复核：遇到矩形、直角三角形、圆、平行线时，应先把可直接得到的角、边、相似关系列出。证明直角可用勾股定理逆定理，但必须写出三边平方关系。·面积与最值复核：面积通常要先确定底和高。转化为二次函数后，要说明自变量范围；最大值或最小值若由顶点取得，应确认顶点横坐标在范围内。·应用题复核：设未知数要写含义，列式要与单位一致。最后答案须回应题目问题，如售价、利润、人数、时间范围等，不能只停在代数式。·存在性问题复核：若证明存在，应给出具体对象并验证；若证明不存在，应给出数值上界、判别式小于零、范围矛盾或条件冲突等