2026年抚顺中考数学测试题及答案

2026年抚顺中考数学测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.0B.-3C.√2D.1/32.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，-1），且y随x的增大而增大，则这个函数的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（）A.1＜x＜7B.1≤x≤7C.x＞1D.x＜75.若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y=-3/x的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A.y₁＜y₂＜y₃B.y₃＜y₂＜y₁C.y₃＜y₁＜y₂D.y₂＜y₁＜y₃6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.数据1，2，3，4，5的中位数是（）A.2B.3C.4D.58.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形9.如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径长为（）A.5B.10C.8D.610.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b²-4ac＞0；③c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（总共10题，每题2分）11.计算：√9-2=______。12.分解因式：x²-4=______。13.若分式x-1/x+2的值为0，则x的值为______。14.已知∠A=60°，则∠A的补角是______度。15.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______。16.若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______。17.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______。18.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为______。19.若点P（m，n）在反比例函数y=2/x的图象上，且m+n=3，则mn的值为______。20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有的有理数都是实数。（）22.三角形的外角和是360°。（）23.若两个三角形全等，则它们一定关于某条直线对称。（）24.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一条直线。（）25.一元二次方程x²+2x+3=0有两个实数根。（）26.一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数。（）27.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）28.若a＞b，则-a＞-b。（）29.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（）30.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象一定与x轴有交点。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：x²-5x+6=0。32.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，1），求这个一次函数的表达式。33.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。求证：∠BAC=2∠CAD。34.某商场为了促销商品，推出了两种促销方案。方案一：所有商品按标价的8折出售；方案二：一次购物不超过200元的不给予优惠，超过200元而不足500元的按标价的9折出售，超过500元的，其中500元按9折出售，超过500元的部分按8折出售。小明准备购买标价为x元的商品。（1）分别写出两种方案下小明应支付的费用y₁，y₂（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）当x=600时，小明选择哪种方案更合算？五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数a，b，c的关系。36.讨论相似三角形的判定方法及应用。37.讨论一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。38.讨论如何利用统计数据进行决策。答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.A10.B二、填空题11.112.(x+2)(x-2)13.114.12015.15π16.117.318.1:919.220.(2，4)或(3，4)或(8，4)三、判断题21.√22.√23.×24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题31.对于方程x²-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。32.把点（1，3）和（-1，1）代入y=kx+b得：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=1\end{cases}\)，两式相加得2b=4，b=2，把b=2代入k+b=3得k=1，所以一次函数表达式为y=x+2。33.因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为AD=BD，所以∠B=∠BAD，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，又因为∠BAC=180°-2∠B，∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-2∠B，所以∠BAC=2∠CAD。34.（1）方案一：y₁=0.8x；方案二：当0＜x≤200时，y₂=x；当200＜x＜500时，y₂=0.9x；当x≥500时，y₂=500×0.9+(x-500)×0.8=0.8x+50。（2）当x=600时，y₁=0.8×600=480，y₂=0.8×600+50=530，因为480＜530，所以选择方案一更合算。五、讨论题35.a决定二次函数图象的开口方向和大小，a＞0时开口向上，a＜0时开口向下；b和a共同决定对称轴位置，对称轴为x=-b/2a；c表示图象与y轴交点的纵坐标，当x=0时，y=c。同时，b²-4ac决定图象与x轴交点个数，b²-4ac＞0时有两个交点，b²-4ac=0时有一个交点，b²-4ac＜0时无交点。36.相似三角形的判定方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。在实际应用中，可用于测量不可直接测量的物体高度、距离等，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质来求解。37.一次函数y=kx+b（k≠0），当y=0时，就得到一元一次方程kx+b=0，方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当y＞0或y＜0时，就得到一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0，不等式的解集可通过一次函数图象来确定，图象在x轴上方部分对应的x的取值就是kx+b＞0的解集，下方部