2009年浙江省绍兴市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2009年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.下列运算正确的是（）A.2a+a=3a B.2a-a=1 C.2a⋅a=3a2 D.2.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A.8.1×10-9米 B.8.1×10-8米 C.81×103.平面直角坐标系中有四个点：M(1, -6)，N(2, 4)，P(-6, -1)，Q(3, -2)，其中在反比例函数y=6x图象上的是（A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点4.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<135.如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.正方体 B.圆柱体 C.圆锥体 D.球体6.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48∘，则∠APD等于（）A.42∘ B.48∘ C.52∘7.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（）A.35 B.310 C.4259.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2, -1)，则点N的坐标是(

)A.(2, -4) B.(2, -4.5) C.(2, -5) D.(2, -5.5)10.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是(

)A.12.5 B.25 C.12.5a D.25a二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.因式分解：x3-xy2＝12.如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是________．13.当x=2时，代数式x2-3x+32的值是14.如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1, 2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(-5, -2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．15.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65∘，那么在大量角器上对应的度数为________度（只需写出0∘16.李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）计算：(-12)（2）化简：(1+4a18.在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：(1)以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；________就是所要作的轴对称图形．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．20.京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45∘减至30∘．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.7321.为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．22.若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠AMB=90∘，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4，BC=3，求MN的长．23.如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24.定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点（1）如图1，若F1:y=x2，经过变换后，得到F2①b的值等于________；②四边形ABCD为（）A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．（2）如图2，若F1:y=ax2+c，经过变换后，点B（3）如图3，若F1:y=13x2-23x+73，经过变换后，

参考答案与试题解析2009年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.A二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.x(x-y)(x+y)12.相交13.214.(0, -3)15.5016.1三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：（1）原式=-2-=-1-21（2）原式===a18.解：(1)分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；(2)连接BQ，PQ．△BPQ．19.（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA=45又∵AB=AC，∠BAC=40∴∠ABC=70∴∠DBC=115（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，又∵AB=AC，∴AB=AD=AC=AE．∴△ABD≅△ACE．∴BD=CE．20.台阶高度会降低1.8m．21.解：（1）企业技改投资占总投资的百分比为1-46%-30%-14%=10%；（2）交通设施投资共150+850=1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%=4000万元，从而文化娱乐的投资为4000-(150+410+1000+400+1040)=1000万元．22.解：（1）AB=2AD．理由如下：∵直角点M为CD边的中点，∴MD=MC，又∵AD=BC，∠D=∠C=∴△ADM≅△BCM，∴∠AMD=∠BMC，∵∠AMB=90∴∠AMD+∠BMC=90∴∠AMD=∠BMC=∴∠DAM=∠AMD=45∴AD=DM，∴AB=2AD．（2）如图2所示，作MH⊥AB于点H，连接MN∵∠AMB=90∴∠AMD+∠BMC=90∘∵∠AMD+∠DAM=90∴∠DAM=∠BMC又∵∠D=∠C，∴△ADM∽△MCB，∴ADMC=DM∴MC=1或3．∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AN=MC，∴当MC=1时，AN=1，NH=2，∴MN∴MN=7当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC=3综上，MN=7或323.解：（1）设折叠进去的宽度为xcm，则(2x+15×2+1)(2x+21)=875，化简得x2∴x=2或-28（不合题意，舍去），即折叠进去的宽度为2cm．（2）设折叠进去的宽度为xcm，则①2(2x+31)≤602x+21≤50得x≤-②2(2x+31)≤502x+21≤60得x≤-3③(2x+31)+(2x+21)≤602x+31≤50得x≤2④(2x+31)+(2x+21)≤502x+31≤60得x≤-⑤2x+31≤602(2x+21)≤50得x≤2⑥2x+31≤502(2x+21)≤60得x≤4.5综上，x≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm．24.解：（1）-2；D；（2）∵F2而A(0, c)在F2上，可得a=∴DB=(4a+c)-(c-1)=2，∴S△ABD（3）当点C在点A的右侧时（如图1），设AC与BD交于点N，抛物线y=13x其顶点坐标是A(1, 2)，∵AC=23∴点C的坐标为(1+23∵F2过点A，∴F2解析式为y=∴B(1+3∴D(1+∴NB=ND=1，∵点A与点C关于直线BD对称