2007年浙江省台州市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page11页，总=sectionpages99页2007年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.将一枚质地均匀的硬币抛掷一次，则正面向上的概率为(

)A.12 B.13 C.232.图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.数据：10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（）A.10 B.11 C.12 D.154.不等式组x-2<0x≥1的解集为（）A.1≤x<2 B.x≥1 C.x<2 D.无解5.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（）A.180∘ B.120∘ C.90∘6.一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A.10个 B.8个 C.6个 D.4个7.据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（）A.12% B.16% C.20% D.25%8.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（A.y=2(x+1)2-1 B.y=2x29.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A.4，5，6 B.6，7，2 C.2，6，7 D.7，2，610.一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60∘（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO'P'=45∘，那么小山的高度CD约为（）（注：数据3A.68米 B.70米 C.121米 D.123米二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)11.计算：(-2a)2=________12.反比例函数y=-6x图象上一个点的坐标是________．13.如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为________cm214.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________．15.(1)学习和研究《反比例函数的图象与性质》《一次函数的图象与性质》时，用到的数学思想方法有________、________．（填2个即可）(2)学数学不仅仅是听课和解题，三年初中数学学习期间，教材中给你留下深刻印象的选学内容、数学活动、课题学习有________、________、________（填3个即可）．16.（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的ba倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为________；16.（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为43πa3三、解答题（共8小题，满分80分）)17.（1）解不等式：x>12x+1（2）计算：(π+1)018.如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：（1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为(3, 1)，(4, -1)，(2, -2)；（2）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，连接AA'，BB'．并指出四边形AA'B'B是何种特殊的四边形？19.先化简，再求值：x3-xx2-2x+120.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．21.如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30∘．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）22.某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）23.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？大？24.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=55，且tan∠EDA=3（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2007年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.D9.B10.B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.412.(2, -3)，答案不唯一13.314.515.数形结合,分类讨论、类比、从特殊到一般、化归、函数方程思想,阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用,数学活动,课题学习16.解：（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为π⋅a⋅a⋅b（2）因为半径为a的球的体积为43πa三、解答题（共8小题，满分80分）17.解：（1）移项，得x-1合并，得12化系数为1，得x>2．(2)(π+1=1-2=1-318.解：（1）画图正确（如图）．（2）画图正确（如图）．连接AA'，BB'，四边形AA'B'B是等腰梯形．19.解：x3当x=2-1时，原式20.证明：HG=HB，证法1：连接AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≅Rt△ABH(HL)，∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．21.解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60又∵∠BCD=30∴∠OCD=60∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60∵OC=1，∴CD=3∴S△COD又∵S扇形∴S阴影22.九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．23.解：（1）由图1，设y=kx(k≠0)．当x=1时，y=2，解得k=2∴y=2x(0≤x≤20)（2）中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段：由图2，当0≤x<4时，设y=a(x-4)由已知，当x=0时，y=0∴0=16a+16，∴a=-1∴y=-(x-4)2当4≤x≤10时，y=16．因此，函数关系式为：当0≤x<4时，y=-(x-4)当4≤x≤10时，y=16．（3）设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟，学习收益总量为y，则她用于解题的时间为(20-x)分钟．当0≤x<4时，y=-∵a=-1<0∴函数有最大值，当x=3时，有最大值49；当4≤x≤10时，y=16+2(20-x)=56-2x，y随x的增大而减小，因此当x=4时，有最大值48．综合以上，当x=3时，有最大值49，此时20-x=17．即小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习的总收益量最大．24.解：(1)△OCD与△ADE相似．理由如下：由折叠知，∠CDE=∠B=90∴∠CDO+∠EDA=90∵∠CDO+∠OCD=90∴∠OCD=∠EOA．又∵∠COD=∠DAE=90∴△OCD∽△ADE．（2）∵tan∠EDA=∴设AE=3t，则AD=4t，由勾股定理得DE=5t，∴