2003年山东省青岛市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page11页，总=sectionpages1111页2003年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.关于x的方程x2-x+1＝0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根2.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A.1条 B.2条 C.1条或3条 D.无法确定3.函数y=-x-5中自变量x的取值范围是（）A.x≥5 B.x>5 C.x≥-5 D.x≤54.在平面直角坐标系中，以点(2, 1)为圆心，1为半径的圆，必与（）A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切5.若菱形的边长为1cm，其中一内角为60∘，则它的面积为（）A.32cm2 B.3c6.一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A. B.C. D.7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸8.已知α2+α-1＝0，β2+β-1＝0，且α≠β，则αβ+α+βA.2 B.-2 C.-1 D.0二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程(x2-x)2-4(10.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为________m．11.当a<1且a≠0时，化简a2-2a+1a212.如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出________．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）13.某林业部门为对辖区内面积为1200公顷的山林进行林业资源调查，工作人员在山林中挑选了一块面积为1亩的样本地，经实地清点，该样本地的树木数量为196棵，估计该山林的树木总量约为________棵（用科学记数法表示，1公顷=15亩）．14.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100∘，∠BCT=40∘，则∠AOB=________15.我市一科技园区2002年全年高新技术产品出口额达到35亿美元，而2003年1-6月份，该科技园区的高新技术产品出口额达18亿美元，比去年同期增长了20%，按这个增长势头，预计2003年7-12月份的出日额将比去年同期增长25%，那么该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为________亿美元．16.探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝________，我们称它为数字“黑洞”．T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！三、解答题（共10小题，满分72分）)17.某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．18.解方程组：x+y=7xy=12．19.在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：

分组

频率

49.5∼59.5

0.04

59.5∼69.5

0.04

69.5∼79.5

0.16

79.5∼89.5

0.34

89.5∼99.5

0.42

合计

1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有________篇；（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占________%；（3）补全频率分布直方图．20.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？（2）确定巡逻艇的追赶方向．（精确到0.1∘参考数据：sin66.8∘sin67.4∘sin68.4∘sin70.6∘≈0.9432；21.在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？22.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．23.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？24.在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；（2）根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．25.已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD=2，CB=22，求EF（3）若设PE:CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．26.巳知：如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB=CD=3cm，∠C=60∘，BD⊥CD．（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2003年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）解方程(x2-x)210.3011.-12.AB=CD或弧AB=弧CD13.3.528×14.8015.4316.153三、解答题（共10小题，满分72分）17.解：如图所示：由对称的性质可得AP=CP，则AP+PB=CP+PB=BC，根据两点之间线段最短，可得汽车在河边P点加水，能使行驶的总路程最短．18.解：解方程组x+y=7(1)（方法一）由(1)得：x=7-y(3)，把(3)代入(2)，整理得：y2-7y+12=0，解得：y1=3，y2=4．把y1=3代入(3)得∴原方程的解为：x1=4y（方法二）这个方程组中的x，y恰好是方程m2解这个方程得：m1=3，∴原方程组的解为：x1=3y19.解：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；（2）80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；（3）图如右边：20.解：（1）设需要t小时才能追上，则：AB=24t，OB=26t．在Rt△AOB中：OB2=O解得：t=±1，t=-1（不合题意，舍去）∴t=1，即：需要1小时才能追上；（2）在Rt△AOB中∵sin∴∠AOB=即：巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4∘21.原计划每小时清运12.5吨垃圾．22.解：△ABF≅△DEA．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90∘，∵DE⊥AG于E，DE=DC，∴∠DEG=90∘，∵四边形ABCD为矩形，∴AD // CB．∴∠DAE=∠AFB．∠AED=∠ABF=90∴△ABF≅△DEA(AAS)．23.解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y①当椅子的数量小于12时，y甲y乙当y甲<y解得：x>8.47，即x≥9．②当椅子的数量大于12时，y甲即：y甲y乙即y乙当y甲<y∴x<32，又根据题意可得：x≥12，∴12≤x<32，综上所述，当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．24.解：（1）如图：（2）根据图中各点的排列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上，设二次函数解析式为：s=an∵(2, 1)(3, 3)(4, 6)三点在二次函数图象上，∴4a+2b+c=19a+3b+c=3解得：a=12，b=-1∴函数解析式为：s=1（3）当n=56时，s=1即：该班56名同学间共通了1540次电话．25.（1）证明：连接PA、PB；∵AC切⊙P于A，PA是⊙P的半径，∴AC⊥PA．即：∠PAC=90即PB⊥CB．又∵PB是⊙P的半径，∴BC是⊙P的切线．（2）解：由切割线定理得：BC∴CE=B设EF=x，根据勾股定理，得x∴x=2（3）解：∵△PBD为等边三角形，∴∠CPB=60∵CB是⊙P的切线，∴CB⊥BP，∴∠BCP=30∘，△PBC为∴PB=12PC∴PC=2PE，CE=PC+PE，∴CE=3PE，∴PE:CE=1即：k=13时，26.解：（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=∴∠DBC=∴BC=2CD=6cm由已知得：梯形ABCD是等腰梯形