六年级北师大版上册数学应用题解决问题练习题(含答案)100试题

六年级上册数学应用题附答案

1.淘气的邮票数是笑笑的;，笑笑的邮票数是奇思的:，奇思的邮票数是妙想的!，己知

四人共有邮票132张，你知道妙想有多少张邮票吗？

2.甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙总数的5，乙做的是甲、丙总数的!，丙做

了25个。这批零件有多少个？

17

3.黄师傅需要加工300个零件，第一天加工了总数的不第二天比第一天少加工布，两天

JI

一共加工多少个零件？

2

4.一堆煤，用去它的:后，还剩下90吨，用去多少吨？

3

5.毕业联欢会，学校买来苹果和雪梨共490个，其中苹果的个数是雪梨的;，买来苹果、

4

雪梨各多少个？（列方程解决问题）

6.修筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15天，乙队先独做5天，剩下的再由

甲、乙两队合做，还要多少天修完？

7.王大爷家养了鸡、鸭、鹅三种家禽，其中鸡的只数占总数的30%,鸭占家禽总数的15%,

鸡比鸭多养48只，王大爷一共养了多少只家禽？

8.某市今年植树造林60公顷，比去年增加了20%。去年植树造林多少公顷？（先画线段图

表示条件和问题，再在列式解答）

9.卖两件上衣，售价都是240元，其中一件赚了20%,另一件赔了20%,这两件衣服是赚

钱还是赔钱，赚了或赔了多少元？

10.商场购进120台微波炉，每台售价480元，每售出1台可得到进价20%的利润。由「其

中10台有些破损，所以按六折出售。这批微波炉售完后，实得利润多少元？

11.超市运进苹果400千克，运进的梨比苹果少40%,比香蕉多20%,运进香蕉多少千克？

12.为创建文明城市，我县今年的绿化面积是21万平方米，比去年增加了40%,去年的绿

化面积是多少万平方米？（用方程解答）

13.小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的g时，小汽车行了全程的

!少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3：5。甲、乙两地相距多少千米？

4

14.用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（不取3.14）

（1）做这个油桶至少要用多少铁皮？

（2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？

15.下图是学校的运动场3

（1）如果在阴影部分铺塑胶跑道，每平方米100元，则一共花多少钱？

（2）笑笑和淘气分别从A、B出发，沿半圆跑到C、D,笑笑跑内圈，淘气跑外圈，两人跑

过的路程差是多少米？

（3）笑笑和淘气同时从内道的相同起点进行同向跑步，淘气的速度是笑笑的120%,从起点

出发后淘气第一次追上笑笑需要5分钟，那么笑笑的速度是多少？

16.太极图被称为“中华第一图〃。其形状为阴阳两鱼互纠在一起，因而被称为“阴阳鱼太极

图〃。

（1）请你照样子画一个太极图。（大小自己定）

（2）这样的阴阳鱼是有大小不同的三种圆组成的。若最大的圆的直径是20厘米，最大圆的

食径是最小圆自径的10倍，求阴鱼（阴影部分）的面积和周长。

17.把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果长方形的周长是8.28厘米,

圆的面积是多少平方厘米？

18.甲、乙两辆汽车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距离中点18千米

处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3,求甲乙两车的速度各是多少？

19.如图，长方形的长AD与宽AB的比为5：3,E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲

从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。

甲、乙、丙三人的速度比为4：3:5,他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一

次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最

大二角形？

20.如图是圆的面积公式推导图，若剪拼成的近似平行四边形的底是12.56厘米，则这个圆

的周长和面积分别是多少？

21.六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%,第二小队收

集的废纸质展与第三小队收集的废纸质量的比是7：8,第一小队比第三小队收集的废纸质

量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？

22.一个圆形喷水池的周长是125.6米。绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，并给这条小

路铺上地砖。铺地砖的面积大约是多少平方米？

23.学校开展“大阅读〃活动，小芳计划在三天内看完一木240页的故事书，第一天看了全书

的40%,第二天与第三天看的页数的比是5：4,第二天看了多少页？

24.六年级三个班参加“数学与生活”创新作品征集活动，天天得到以下消息：

①六（1）班提交的作品占总件数的30%；

②六（2）班提交了16件作品；

③六（2）班与六（3）班提交的作品数的比是2：5：

④六（1）班与六（2）班合起来刚好是总件数的一半。

根据以上信息解决问题。

（1）六（3）班提交了多少件作品？

（2）六（1）班提交了多少件作品？

25.一个养殖场有鸡和鸭共2400只，其中鸡与鸭的只数比是9：3,卖掉一些鸡后，鸡与鸭

的只数比是2：1,卖掉了多少只鸡？

26.甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、

乙两筐苹果的质量比是5：2?

7O

27.甲、乙两个仓库共有存粮2400吨，如果从甲仓库运出？，乙仓库运出：，那么剩下的

存粮相等，甲仓库原有存粮多少吨？

28.工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%,第二天比第一天多挖72米，这时已挖的

部分与未挖部分的比是4：3,这条水渠长多少米？

29.学校新购买了1470本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的,，其余新书

按3：4的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？

30.用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3：1。

（1）制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？

（2）这个油桶的容积是多少升？

31.悦悦往150亳升酸梅原汁中加250亳升的水后，发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水

的比是3:7时，口感最佳"。请你帮悦悦判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加

水，还是加酸梅原汁？该加多少亳升？（写出判断过程）

32.光明小学对部分学生进行文明礼仪知识测试，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优

秀，并绘制成下面两幅统计图（不完整）。请你根据图中所给的信息完成下列各题。

（1）将两幅统计图补充完整。

（2）如果"一般"和"优秀”都视为成绩达标，那么成绩达标的有多少人？

（3）如果全校有1200人，那么请你估计在这次测试中，全校成绩达标的有多少人？

33.下面是林林和全市男生在小学一至六年级的身高记录表。

年级一二三四五六

全市男生平均身高/cm120126132138146156

林林身高/cm116123130140147158

（1）根据上面的数据完成下图。

一二四11八

（2）林林的身高在（）年级时与全市男生平均身高的差距最大，差（）厘米。

（3）林林的身高在（）到（）年级时长得最快。

（4）林林的身高在全市男生中所处的位置有什么变化？

34.下面是六（1）班上学期数学期末质量监测成绩。（单位：分）

929710056877560959871

1008595841008864959766

76916093776585997579

78678295897384836978

（1）按分数段填写下表。

分数10090-9980-8970-7960-6960以下合计

人数

（2）这个班同学的分数在（）段的人数最多，在（）段的人数最少。

（3）如果把满分定为一等奖，把90—99分定为二等奖，把80—89分定为三等奖。那么全

班有（）人获奖。获奖人数占六（1）班总人数的（）％。

（4）你还能获得哪些信息？

35.下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况。

观众比赛上半场下半场比寒观众

开始进场开始结束开始结束全部退场

（1）请你写出这场比赛中值得关注的两个时间段，并推测可能发生了什么事？

（2）推测这场比赛最后的得分情况，说说你的理由。

36.下面是五班期中监测成绩单。（单位：分）

10089945687698373

9895908591957581

961007865639310077

5860676476848895

（1）在统计表中按分数段整理数据。

分数10090-9980-8970-7960-6960以下合计

人数

（2）这个班同学的分数在（）段的人数最多，在（）段的人数最少。

（3）把90—100分定为优秀，70—89定为良好，60—69为合格，60分以下不及格。把条

形统计图补充完整。

月份7月8月9月10月11月12月

甲市161512853

乙市43581114

根据上表中的数据完成甲、乙两城市下半年月平均气温复式折线统计图，并问答问题。

甲、乙两城市下半年月平均气温复式折线统计图

甲市

（1）两城市下半年月平均气温最多相差（）

（2）下半年有（）个月乙市月平均气温高于甲市。

（3）从总体上看，下半年甲市的月平均气温呈（）趋势，乙市呈（）趋势。

38.下图是六年级同学最喜爱的体育运动项目统计图。仔细看图后解答相关问题。

（1）喜欢篮球的同学占全年级人数的（）％。

（2）如果喜欢排球的同学有48人，则六年级共有多少人？

（3）喜欢乒乓球的学生人数比喜欢足球的人数多百分之几?

39.笑笑家12月份的收入分配情况如图。

（1）笑笑家12月份的收入是10000元，其中生活支出是（）元，教育支出是（）

元。

（2）教育支出比其他支出多百分之多少？

（3）笑笑的爸爸想买一台7200元的笔记本电脑，他们家至少需要储蓄几个月？

40.根据统计图，并回答问题。

下图是某校六（1）班学生一分钟定点投篮的情况统计图。

（1）投篮个数在6—8个的人数占总人数的几分之几？

（2）投篮个数在0—5个的人数是投篮12-20个的人数的几分之几?

（3）已知投篮12—20个的人数是30人，六（1）班有多少人？

【参考答案】

1.96张

【解析】

本题用方程解答比较简便，设妙想有X张邮票，则奇思的邮票数是张，笑笑的邮票数是

(yxxl)张，淘气的邮票数是(Jxx：x5)张。淘气的邮票数十笑笑的邮票数十奇思的

43432

邮票数十妙想的邮票数=132张，据此列方程即可解答。

解：设妙想有x张邮票。

1,1,I,

——xH-----x+—x4-x=132

24124

8

x=132x—

11

答：妙想有96张邮票。

【点睛】

本题含有两个以上的未知数，设其中的一个未知数为X,根据分数关系，用含有x的式子表

示其它未知数是列出方程的关键。

2.60个

【解析】

由题意知：甲做的是乙、丙的:，将乙丙看成1,那么甲就是!，由此可求出甲做的占这批

零件的：；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的;，从而算出丙做的占这批零件的1一

34

是25个，根据分数除法的意义，用除法计算即可。

甲做的占这批零件的：(1+1)

3

2^2

乙做的占这批零件的:-T(1+-)

u

3^3

内做的占这批零件的：1

这批零件共有：254=60（个）

答：这批零件有60个。

【点睛】

解题的关键是：将乙丙看做一个整体1,算出甲占总数的几分之几；然后再将甲丙看做一个

整体1,算出乙占总数的几分之几；进而算出丙占总数的几分之几。

3.78个

【解析】

300x1=60（个）

7

60x（1——）

10

3

=60x—

10

=18（个）

60+18=78（个）

答：两天共加工零件78个.

4.60吨

【解析】

根据题意，把整堆煤的质量看成单位可列关系式：剩余煤的质量=总质量x（l-j）,

根据已知数量占整体的分率，求单位"1”,用除法计算，可列式为：904-求出整堆

煤的质量，再用整堆煤的质量乘（2求用去的质量。

2

煤的总质量：904-（1--）

3

-90-5--

5

=150（吨）

2

用去的质量：150、4=60（吨）

答：用去60吨。

【点睛】

本题主要考查分数除法的应用，关键找对单位“1”，利用关系式解题。

5.苹果210个，雪梨280个。

【解析】

此题已知苹果和梨的总个数，还知道苹果的个数是雪梨的3;，题目又要求列方程来解决闰题。

4

我们可以先找出本题的等量关系：苹果的个数+梨的个数=总个数，再解设未知量中雪梨有

33

x个，则苹果有个，由此列出方程x+=x=490。据此即可解答。

44

3

解：设学校买来雪梨x个.则买来苹果个

4

3

x+-x=490

4

7

-x=490

4

7

x=490v—

4

x=280

33

一x=-x280=210

44

答：学校买来苹果210个，雪梨280个。

【点睛】

此题的关键是要认真分析题意，找准等量关系式。

4十

6.天

【解析】

把水泥路看作单位"1",用的效率为乙的效率为白，用1一2'5.然后再除以甲乙的效

率和即可解答。

匕

4

16060）

3

」

20

20

3一

4

=49（天）

4

答：还要天修完。

【点睛】

此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。

7.320只

【解析】

根据题意，用鸡占总数的30%一鸭占总数的15%,求出鸡比鸭多的分率，对应的是48只,

再用48♦鸡比鸭多占的分率，即可求出王大爷一共养了多少只家禽。

48+(30%-15%)

=484-15%

=320(只)

答：王大爷一共养了320只家禽。

【点睛】

本题考查已知比一个数多或少百分之几是多少.求这个数。

8.图见详解；50公顷。

【解析】

把去年植树造林的面积看作单位“1〃，今年植树造林的面积是去年植树造林的面积的(1+

20%),它对应的数量是60公顷，根据分数除法的意义，用60公顷除以(1+20%)即可求

出去年植树造林的面积。

线段图如下：

?公顷

f।।人।।[去年植树造林

增加20%

।U3今年植树造林

__________________/

60^'顷

604-(1+20%)

=60+1.2

=50(公顷)

答：去年植树造林50公质。

【点睛】

此题的解题关键是确定单位“1”,再用除法计算。

9.赔钱，赔了20元

【解析】

售价都是240元，赚了20%,成本为240+(1+20%)：亏了20%,成本为240+(1—20%)。

分别计算出两件衣服的总售价与总成本，对比即可。

第一件衣服成本：

240+(1+20%)

=240+1.2

=200(元)

第二件衣服成本：

240+(120%)

=240+0.8

=300（元）

两件衣服总成本为：2004-300=500（元）

两件衣服总售价为：240+240=480（元）

480<500,所以是赔了，赔了60—40=20（元）。

答：赔钱，赔了20元。

【点睛】

本题主要考查百分数的应用，解题的关键在于算出成本价。

10.7680元

【解析】

根据已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数，用“这个数+（1+几分之几）〃，求出

进价，即480+（1+20%）,用售价减去进价即可求出一开始的利润，再乘120—10即可求出

总的利润；根据“现价=原价x折扣〃求出打六折后的售价，再用进价减去打六折后的售价即

可求出每台亏损的钱数，再乘10即可求出总的亏损钱数，用总的利润减去总的亏投钱数即

可求出卖得利润，由此解答即可。

480+（1+20%）

=4804-1.2

=400（元）；

480-400=80（元））

80x（120-10）

=80x110

=8800（元）;

（400-480x60%）xlO

=112x10

=1120（元）；

8800-1120=7680（元。

答：实得利润7680元。

【点睛】

求出总的利润和总的亏损钱数是解答本题的关键。

11.200千克

【解析】

将苹果质量看作单位“1”,苹果质量x梨的对应百分率=梨的质量，再将香蕉质量看作单位

〃1”,梨的质量+对应百分率=香蕉质量。

400x（1-40%）V（1+20%）

=400x0.64-1.2

=200（千克）

答：运进香蕉200千克。

【点睛】

关键是确定单位“1”,整体数量x部分对应百分率=部分数量，部分数量+对应百分率=整体

数量。

1九15万平方米

【解析】

设去年的绿化面积是x万平方米，今年的绿化面积比去年增加了40%,则今年是去年的1+

40%,等于21万平方米，据此列出方程并求解。

解：设去年的绿化面积为x万平方米。

XX（1+40%）=21

1.4x=21

x=15

答：去年的绿化面积是15万平方米。

【点睛】

本题考查已知比一个数多或少百分之几的数是多少，求这个数用除法解答。

13.560千米

【解析】

把甲、乙两地的距离看作单位“1〃，小汽车和货车已行了全程的（+）少10千米,

由〃己行的路程与剩下路程的比是3：5〃可知，两车已行了全程的，由此可知，10

千米占全程的（+一），根

解析：560千米

【解析】

把甲、乙两地的距离看作单位“1”,小汽车和货车已行了全程的（；+5）少10千米，由"已

行的路程与剩下路程的比是3：5〃可知，两车已行了全程的由此可知，10千米占全

3+5

I13I13

程的（三+1一丁工），根据分数除法的意义，用10千米除以（三+7一厂二），就是甲、

743+5743+5

乙两地的距离。

I,13

IO"?(z一+---)

743+5

=10v—

56

=10x56

=560（千米）

答：甲、乙两地相距560千米。

【点睛】

解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。

14.（1）87.92平方分米

（2）43.96千克

【解析】

（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面

积；根据圆的周长公式：TIX半径x2；半径=周长颌"；带入数据，求出

解析：（1）87.92平方分米

（2）43.96千克

【解析】

（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积；根据圆

的周长公式：me半径x2；半径=周长切+2；带入数据，求出底面半径；根据圆柱表面积公

式：底面积x2+侧面积，代入数据，即可解答。

（2）根据圆柱体积公式：底面积x高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再把名数单位化

为升，再乘0.7,即可求出这个油桶能装汽油多少千克。

（1）12.56+3.14+2

=4+2

=2（分米）

3.14x22x2+12.56x5

=3.14x4x2+62.8

=12.56x2+62.8

=25.12+62.8

=87.92（平方分米）

答：做这个油箱至少要用87.92平方分米铁皮。

（2）3.14x22x5

=3.14x4x5

=12.56x5

=62.8（立方分米）

62.8立方分米=62.8升

62.8x0.7=43.96(千克)

答：这个油箱能装汽油4m.96千克。

【点睛】

熟练掌握圆的周长公式、圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。

15.(1)89250元

(2)15.7米

(3)162.8米/分钟

【解析】

(1)据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是

15米，可求出圆环的面积，也就是弯道部分的面积，然后加

解析：(1)89250元

(2)15.7米

(3)162.8米/分钟

【解析】

(1)据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是15米，可求

出圆环的面积，也就是穹道部分的面积，然后加上跑道直道部分的面积，直道部分是两个长

为50米，宽为15—10=5(米)的长方形，最后把它们的面枳相加即可。

(2)他们两人分别跑了直径为10米和直径为15米的圆的周长的一半，分别求出他们跑的

路程相减即可。

(3)设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟，根据速度差x追及时间=

追及路程，据此解答即可。

(1)(15-10)x50x2

=5x50x2

=250x2

=500(平方米)

3.14x(152—102)

=3.14x125

=392.5(平方米)

(500+392.5)xlOO

=892.5x100

=89250(元)

答：一共花多少钱89250元。

(2)3.14x(15x2)v2-3.14x(10x2)“

=3.14x30-r2-3.14x20-r2

=47.1-31.4

=15.7（米）

答：两人跑过的路程相差15.7米。

（3）50x2+3.14x10x2

=100+62.8

=16?.8（米）

解：设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟。

（120%x-x）x5=162.8

0.2xx5=162.8

x=162.8

答：笑笑的速度是162.8米/分。

【点睛】

本题考直圆的周K和面积，熟记公式是解题的关键。

16.（1）见详解

（2）周长：75.36厘米；面积：157平方厘米

【解析】

（1）根据题意得出〃太极〃的组成即为两小半圆组成，进而得出即可。

（2）先求出小圆的直径是20+2=10（厘米），最小圆的直

解析：（1）见详解

（2）周长：75.36厘米；面积：157平方厘米

【解析】

（1）根据题意得出“太极〃的组成即为两小半圆组成，进而得出即可。

（2）先求出小圆的直径是20+2=10（厘米），最小圆的直径是20+10=2（厘米），然后根

据圆的周长公式，可求出小圆和最小圆的周长，阴影部分的周长=大圆周长的一半+小圆的

周长+2个最小圆的周长；阴影部分的面积正好是大圆面积的一半，据此解答。

（1）如图所示：

（2）小圆的直径:20-?2=10（厘米）

最小圆的直径:20-5-10=2（厘米）

周长：

3.14x20-5-2+3.14x10+3.14x2x2

=31.4+31.4+12.56

=75.36（厘米）

面积：3.14x10x10^2

=314+2

=157（平方厘米）

【点睛】

此题考查的是圆面积公式的灵活运用，熟记圆面积公式是解题关键。

17.14平方厘米

【解析】

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是

圆周长的一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是8.28犀米，根据长方形的周

长公式可求出圆的半径，再根据圆面

解析：14平方厘米

【解析】

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一

半，宽是圆的半径，因长方形的周长是8.28厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径,

再根据圆面积公式求出面积即可。

解：设圆的半径是r厘米。

（nr+r）x2=8.28

7ir+r=4.14

（n+l）r=4.14

4.14r=4.14

r=l

3.14x12=3.14（平方厘米）

答：圆的面积是3.14平方厘米。

【点睛】

本题考查了学牛.对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力。

18.甲车：24千米/时；乙车：36千米/时。

【解析】

由题意可知，甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，乙车比甲车多行驶18x2

千米，根据分数除法的意义，求出全程，再乘各自行驶全程的分率求出各自行驶

解析：甲车：24千米/时；乙车：36千米/时。

【解析】

23

由题意可知‘甲车行驶了全程的百,乙车行驶了全程的百‘乙车比甲车多行:驶】8x2

千米，根据分数除法的意义，求出全程，再乘各自行驶全程的分率求出各自行驶的路程，除

以3求出各自的速度，据此解答。

/3

18x2+(———)

2+32+3

1

=36-r-

=180(千米)

3

乙车：180x——--?3

=108+3

=36（千米/时）

2

甲车：180x——4-3

2+3

=72+3

=24（千米/时）

答：甲车速度是24千米/时，乙车速度是36千米/时。

【点睛】

解答此题的关键是明确乙车比甲车多行驶2个18千米，再根据两车所行路程比求出全程。

19.28分

【解析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长

方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人

中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长

解析：28分

【解析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条

边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的

顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5：3,所以将长方形的长5等份，宽3

等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4：3：5,所以他们所行的

路程比也是4：3：5,设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、

5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整

数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单

位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位

时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多

少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。

根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用

1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单

位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：

单位时

246810121416.....

间

甲

地点CACACACC

单位时

23101118192627.....

间

乙

地点DCBADCBA.....

单位时

23101118192627.....

间

丙

地点CBADCBAD.....

通过列表可知2个单位时同时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上,

三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12+3=4（分）；

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形，

4x10-12

=40-12

=28（分）

答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。

【点睛】

此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

20.12厘米；50.24平方厘米

【解析】

根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径

剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半,

平行四边形的高等

解析：12厘米；50.24平方厘米

【解析】

根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后

拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于

圆的半径，己知这个平行四边形的底是12.56厘米，那么圆的周长是（12.56x2）厘米，用

周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式：5=万，，把数据代入公式即可解答。

圆的周长：12.56x2=25.12（厘米）

圆的半径：

25.12+3.14+2

=8・2

=4（厘米）

圆的面积：

3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方厘米）

答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周K公式及应用。

21.300千克

【解析】

假设三个小队一共收集了废纸千克，第一小队收集的废纸占总数的25%,用字母

表示，剩下的废纸由第二小队和第三小队收集，第二小队收集的废纸质量与第三

小队收集的废纸质量的比是7:8,把

解析：300千克

【解析】

假设三个小队一共收集了.废纸x千克，第一小队收集的废纸占总数的25%,用字母表示

25%x,剩下的废纸75%x由第二小队和第三小队收集，第二小队收集的废纸质量与第三小

队收集的废纸质量的比是7：8,把第二小队收集的废纸质量看作7份，第三小队收集的废

纸质量看作8份，用字母表示出第三小队收集的废纸质量，根据第一小队比第三小队收集的

废纸质量少45千克的数量关系，列出方程，解方程即可。

假设三个小队一共收集了唆纸x千克，第一小队收集的废纸质量是25%x千克，第三小队收

集的废纸质量是75%xx3==x=l千克，列方程：

7+81545

-x-25%x=45

5

85

-

一-

23020

45

一-

20

解得x=300

答：三个小队一共收集了废纸300千克。

【点睛】

此题的解题关键是弄清题意，把三个小队一共收集的废纭质量设为未知数大，找出题中数量

间的相等关系，利用按比例分配的应用题解法，列出包含彳的等式，解方程得到最终的结果。

22.74平方米

【解析】

先根据圆的周长公式：C=2w,所以r=G2n,绕着这个喷水池修一条1米宽的

小路，所以大圆的半径为（r+l）米，根据圆的面积公式：S=nr2,分别求出大

圆的面积和小圆的面积，

解析：74平方米

【解析】

先根据圆的周长公式：C=2nr,所以r=C+2n,绕着这个喷水池修一条1米宽的小路，所以

大圆的半径为（r+l）米，根据圆的面积公式：S=nr\分别求出大圆的面积和小圆的卤积,

它们的差就是铺地砖的面积。

125.6v3.14v2

=40+2

=20（米）

20+1=21（米）

3.14X212-3.14X202

=3.14x（212-202）

=3.14x（441-400）

=3.14x41

=128.74（平方米）

答：铺地砖的面积大约是128.74平方米。

【点睛】

熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。

23.80页

【解析】

根据题目可知，第一天看了全书的40%,则还剩下全书的1—40%=60%没有看,

单位”1〃是一本书，单位“1〃已知，用乘法,即还没有看的页数：240x60%=144

（页），由于第二天

解析：80页

【解析】

根据题目可知，第一天看了全书的40%,则还剩下全书的1—40%=60%没有看，单位"1〃是

一本书，单位“1〃已知，用乘法，即还没有看的页数：240x60%=144（页），由于第二天和

第三天把剩下页数看完，第二天与第三天看的页数的比是5：4,则第二天看的页数是5份,

第三天看的页数是4份，根据总数+总份数=1份量，即144。（5+4）=16（页），用第二

天的份数乘一份量即可求解。

240x（1-40%）

=240x60%

=144（页）

144+（5+4）x5

=1444-9x5

=16x5

=80（页）

答：第二天看了80页。

【点睛】

本题主耍考查比的应用以及百分数的应用题，熟练找到单位“1"，单位"1〃己知用乘法，单位

T未知用除法。

24.（1）40件；（2）24件

【解析】

（1）164-2x5=40（件）

（2）40x2=80（件）80x30%=24（件）

解析：（1）40#；（2）24件

【解析】

（1）164-2x5=40（件）

（2）40x2=80（件）80x30%=24（件）

25.600只

【解析】

根据开始鸡与鸭的数量比，可知鸡与鸭共9+3份，据此求出一份数，用一份数

分别乘鸡和鸭的对应份数，求出鸡和鸭的数最，卖掉一些鸡，鸭的数量不变，通

过卖掉一些鸡后，鸡与鸭的只数比，用鸭・

解析：600X

【解析】

根据开始鸡与鸭的数量比，可知鸡与鸭共9+3份，据此求出一份数，用一份数分别乘鸡和

鸭的对应份数，求出鸡和鸭的数量，卖掉一些鸡，鸭的数量不变，通过卖掉•些鸡后，鸡与

鸭的只数比，用鸭+对应份数x鸡的对应份数，求出还剩下的鸡，用原来鸡的数量一现在鸡的

数量即可。

2400+(9+3)

=24004-12

=200（只）

200x9=1800（只）

200x3=600（只）

6004-1x2=1200（只）

1800-1200=600（只）

答：卖掉了600只鸡。

【点睛】

关键是理解比的意义，明白份数变，鸭的数量不变。

26.20千克

【解析】

乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求

出最后的重量，然后求给了多少T克。

（千克）

（千克）

（千克）

答：乙筐取出20千克给甲筐。

【点

解析：20千克

【解析】

乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求出最后的重

量，然后求给了多少千克，

（80+60）*5+2）

=1404-7

=20（千克）

20x2=40（千克）

60-40=20（千克）

答：乙筐取出20千克给甲筐。

【点睛】

见比设份是求解按比分配问题最常用的方法，先求出一份量是多少，再求出多份量。

27.1440吨

【解析】

根据题意可知，甲仓库的(1-)等于乙仓库的(1-),由此求出甲、乙两个仓

库原来存粮的质量比，己知存粮总量，按比例分配求各自的存粮即可。

1-=，1-=

甲、乙存粮之比：：，

解析：1440吨

【解析】

根据题意可知，甲仓库的(1一§)等于乙仓库的(1一;)，由此求出甲、乙两个仓库原来

存粮的质量比，已知存粮总量，按比例分配求各自的存粮即可。

「22I

，1

1——9=-91—-3=-3

12

甲、乙存粮之比：：：化简得3：2。

3

2400x------

3+2

3

=2400x-

=1440(吨)：

答：甲仓库原有存粮1440吨。

【点睛】

此题主要考查了按比例分配问题，根据两仓库剩下的存粮相等，求出甲、乙两个仓库原来的

存粮之比是解题关键。

28.420米

【解析】

第一天挖了全长的20%,第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的

20%多72米，己挖的部分与未挖部分的比是4：3,己经挖好的部分占全长的，

则72米对应的分率是全长的去掉两

解析：420米

【解析】

第一天发了全长的20%,第一天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72

米，已挖的部分与未挖部分的比是4：3,已经挖好的部分占全长的言，则72米对应的分

4+3

4

率是全长的言去掉两个20%,用分量+分率即可求出全长。

4+3

4、

724-(——-20%-20%)

4+3

6

=72+—

=72x—

6

=420（米）

答：这条水渠长420米。

【点睛】

要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

29.五年级450本；六年级600本

【解析】

把全部新书的总本数看作单位“1〃，四年级分得全部新书的，则五、六年级分得

全部新书的（1一），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又己知五、

六年级分得

解析：五年级450本；六年级600本

【解析】

把全部新书的总本数看作单位四年级分得全部新书的则五、六年级分得全部新书

的（1-y），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又己知五、六年级分得的本

3

数是3：4,则五年级的新书占两个年级的广用乘法求出五年级分得的本数，进而求出

六年级分得的本数。

五、六年级共有：

2

1470x（1--）

5

=1470x-

7

=1050（本）

3

五年级：1050x^—=450（本）

3+4

六年级:1050-450=600（本）

答：五年级分得450本，六年级分得600本。

【点睛】

掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计

算。

30.（1）401.92平方分米;

（2）602.88升

【解析】

（1）求制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，也就是求圆柱形油桶的表

面积，即求圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答。

解析：（1）401.92平方分米;

（2）602.88升

【解析】

（1）求制作这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米，也就是求圆柱形油桶的表面积，即求

圆柱的侧面积与两个底面积的和，运用计算公式可列式解答。

（?）求油桶的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式代入数据解决问题。

因为油桶底面半径是4分米，高的长度与底面半径的比是3：1

油桶的高为：4x3=12（分米）

（1）油桶的侧面积：

3.14x2x4x12=301.44（平方分米）

油桶的底面积：

3.14x42x2

=3.14x16x2

=100.48（平方分米）

油桶的表面积：

301.44+100.48=401.92（平方分米）

答：制作这样的油桶至少需要铁皮401.92平方分米。

（2）3.14x42x12

=3.14x16x12

=602.88（立方分米）

=602.88（升）

答：这个油桶的容积是602.88升。

【点睛】

此题主要考查圆柱体的表面积、体积计算公式的掌握，牢记公式是解题的关键。

31.加水；100毫升

【解析】

150+3=50（毫升）

50x7-250=100（毫升）

答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加100亳升

解析：加水；100毫升

【解析】

1504-3=50（亳升）

50x7-250=100(亳升)

答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加100毫升

32.(1)见详解；

(2)96人

(3)960人

【解析】

(1)将测试学生人数看作单位"甘，用1一50%—20%求出等级为一般的所占的百

分比；不合格人数是24人，占测试学生人数的20%,据此用除法求

解析：(1)见详解；

(2)96人

(3)960人

【解析】

(1)将测试学生人数看作单位“1〃，用1-50%—20%求出等级为一般的所占的百分比；不

合格人数是24人，占测试学生人数的20%,据此用除法求出测试学生的人数，再乘优秀等

级占的百分比求出等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；

(2)优秀等级人数+一般等级人数=达标人数；

(3)用全校人数乘达标人数所占的百分比即可。

(1)

1-50%-20%=30%

244-20%X50%

=120x50%

=60(人)

两幅统计图补充如下图；

(2)60+36=96(人)

答：成绩达标的有96人。

(3)

1200x（50%+30%）

=1200x80%

=960（人）

答：全校成绩达标的有960人。

【点睛】

本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关健.

33.（1）见详解；

（2）一年级，差4厘米；

（3）五到六；

（4）中等偏上。

【解析】

（1）根据统计表中的数据完成统计图；

（2）根据复式折线统计图的特点，林林的身高在年级与全市男生平均身高水

平差

解析：（1）见详解；

（2）一年级，差4厘米；

（3）五到六；

（4）中等偏上。

【解析】

（1）根据统计表中的数据完成统计图；

（2）根据复式折线统计图的特点，林林的身高在一年级与全市男生平均身高水平差距最大;

（3）根据统计表中数据的特点可知，林林的身高在五到六年级长得最快。

（4）根据数据的特点可知，林林的身高在全市男生中处于中等偏上；

（1）根据统计表中的数据完成统计图如下图所示；

男生平均身高

林林身高

160)

——W-]/

/二■£

//

150)1”-7^

一.“匕一

.，N'H0

140

140)9

1”

130)T3U

ICZMO

J

1.c/J广［*＞彳

/J-

120)

厂

116

年级

0

四五六

(2)林林的身高在一年级时与全市男生平均身高的差距最大，差4厘米。

(3)林林的身高在五到六年级时长得最快。

(4)根据数据的特点可知，林林的身高在全市男生中处于中等偏上。

【点睛】

题主要考查统计图表的填充，关键利用复式折线统计图的特点做题。

34.(1)

分数团100国90-99080-89070—79060—69团60以下回合廿代回人数

团3团11团9团9国7团1团40瓯

(2)90-99；60以下

(3)23；57.5

(4)分数处于80

解析：(1)

分数10090-9980-8970-7960-6960以下合计

人数3119y/14U

(2)90-