专题04 成对数据的统计分析-2023-2024学年高二数学下学期期末考前10天热身训练

高二下学期期末考试【数学】【考前10天热身训练】04成对数

据的统计分析

【知识点总结】

(-)回归分析

1.样本相关系数

1).样本相关系数：厂/加⑶-y-刃，r为变量X和变量y的样本相关系数，有

、阳(y,-y)2

时也称样本线性相关系数.

2).样本相关系数r的特征

(l)rG[-l,1],

(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当M0时，称成对样本数据负相关.

(3)当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近()时，成对样本

数据的线性相关程度越弱.

3).样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性可以反映成对样本

数据的变化特征.

2.两个变量相关性的判断

1).利用散点图判断两个变量的相关性

<1)作两个变量的散点图，可观察它们的相关性.

(2)若散点从左至右呈上升趋势，则这两个变量正相关；若散点从左至右呈下降趋势，则

这两个变量负相关；若散点亳无规律，则这两个变量无相关关系；若散点大致分布在一条直

线附近，则这两个变量线性相关，否则没有线性相关关系.

2).利用样本相关系数判断两个变量相关性的强弱

样本相关系数r是从数值上来判断变量间的线性相关程度的量，是定量分析法.

|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.

rl越接近1,散点图中的样本点分布越接近一条直线，两个变量的线性相关程度越强.

3.一元线性回归模型

把式子『=bx+a+e,称为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量

IE(e)=0,D(e)=a2

或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称

为斜率参数：e是Y与bx+a之间的随机误差.如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元

线性函数模型耒描述.

4.经验回归方程与最小二乘法

设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(xi,Yi)(i=l,2,…，n),通

常用各散点到直线y=bx+a的竖直距离的平方之和Q=£匕-bx,-来刻画各样本观

测数据与该直线的“整体接近程度”.

_Z—i(x-G)(yi一力

"产】(所?2，时，Q达到最小.

a=y-bx

(2)将卜晟+；称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形

称为经验I可归直线.这种求经验I可归方程的方法叫做最小二乘法，求得的：，；叫做b,a

的最小二乘估计.

5.残差分析

对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的，称为预测值，

观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型

刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.

残差=观测值-预测值

6.回归模型拟合效果的检验

刻画回归效果的方式

(1)残差图法

以残差为纵坐标，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图

形称为残差图.在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，

说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.

(2)残差平方和法：残差平方和为HL】(y-，i)2,残差平方和越小，模型拟合效果越好.

(3)决定系数R?法：R2=I-薄等库.

(yi-y)2

V越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；/越小，残差平方和越大，即模型的拟

合效果越差.

7.非线性回归分析

1).研究两个变显的关系时，依据样本画出散点图，从整体上看，如果样本点没有分布在

某个带状区域内，就称这两个变量之间不具有线性相关关系.当两个变量不具有线性相关关

系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来拟合数据，可通过变量代换，利用一元线性

回归模型建立两个变量间的非线性经验回归方程.

2).建立非线性回归模型的基本步骤

2

(1)确定研究对象，明确涉及的变量；

(2)画出确定好的变量间的散点图，观察它们之间的关系(是否存在非线性关系)；

(3)由经验确定非线性经验回归方程的类型(如我们观察到数据有非线性关系，一般选用反比

例函数型、指数函数型、对数函数型模型等)；

(4)通过换元，将非线性回归模型转化为一元线性回归模型；

(5)按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；

(6)消去新元，得到非线性经验回归方程.

(二)独立性检验

1.分类变量与列联表

1).分类变量：为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象

或性质，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.

2).2X2列联表

假设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为国，xj和回，yj,其2X2列联表为

XY合计

y1Y2

Xiaba+b

X2cdc+d

合计a+cb+da+b+c+d

2X2列联表给出了成刈分类变量数据的交叉分类频数.

3).两个分类变量之间关联关系的定性分析方法

(D频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行比较来分

析分类变量之间是否有关送关系.通常通过列联表列出两个分类变量的频数表来进行分析.

(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映两个分类变量间是否互相影响，常用等

高堆积条形图展示列联表中数据的频率特征.

2.独立性检验

1).假定通过简单随机拍样得到了X和Y的抽样数据列联表，如表所示.

XY合计

Y=0Y=1

x=oaba+b

X=1cdc+d

合计a+cb+dn=a+b+c+d

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

2)利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为x,独立性检验，读作“卡方独

立性检验”，简称独立性检验.

3).x?独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值如下表所示.

a0.10.050.010.0050.001

x«2.7063.8416.6357.87910.828

独立性检验的实质是检验两个分类变量是否相关及相关的程度有多大，其应用过程如下：

根据观测数据计算出x2的值，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，

在假设X与Y没有关系的前提下，可以通过查阅临界值表得到P(x22x.)，从而得到两变量

相关的程度.

3.由x2进行独立性检验

应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：

(1)提出零假设H。：分类变量X和Y相互独立，并给出在问题中的解释；

(2)根据抽样数据整理出2X2列联表，计算X?的值，并与临界值x“比较；

(3)根据检验规则得出推断结论；

(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.

【注】上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整.例如，在有些时候，分类变

量的抽样数据列联表是问题中给定的.

4.独立性检验与统计、概率的综合应用

通过频率分布直方图的统计功能完善2X2列联表，从而对事件进行独立性检验，准碓读取

频率分布直方图中的数据，进行分组统计是解题的关键.解决独立性检验的问题要注意明确

两类主体，明确研究的两类问题，冉就是准确列出2X2列联表，准确计算x；在写出2X2

列联表中a,b,c,d的值时，注意一定要按顺序.

【专项练习】

一、单选题

4

1.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18

日，该地很多商场都在搞“6/8”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格

进行调查，得到该商品的售价x（单位：元）和销售量V（单位：百件）之间的一组数据：

X2025303540

y578911

用最小二乘法求得与x之间的经验回归方程是a=0.28x+6,当售价为45元时，预测该商

品的销售量件数大约为（）（单位：百件）

A.11.2B.11.75C.12D.12.2

2.某研究机构对儿童记忆能力工和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x46810

识图能力）’3568

由表中数据，求得线性回归方程为»=0.8x+4,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图

能力为（）

A.9.2B.9.5C.9.8D.10

3.在研究变量1与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据

（中））伍,心），，（毛，）。（6,28）,（0,28）利用此样本数据求得的经验回归方程为

»=义工+竽，现发现数据（6,28）和（0,28）误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归

5

方程为亍=41+/〃，且2必=140则〃?=（）

1=1

A.8B.12C.16D.20

4.为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在

5家商场的售价x（元）及其一天的销售量》（件）进行调查，得到五对数据

（七,》）（i=l,2,3,4,5）,经过分析、计算，得f=10,y=8,V关于x的经验|可归方程为

），=-31+〃，则相应于点（9/0）的残差为（）

A.—1B.1C.—3D.3

5.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用2x2列联表进行检验，经计

算#2=8.069,参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关，犯错误的概率不超过（）

P（通）0.10.050.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

A.（）.1%B.1%C.99%D.99.9%

6.下列说法错误的是（）

A.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，

带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高

B.在独立性检验时，两个变量的2x2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这

两个变量没有关系”成立的可能性就越大

C.在回归直线方程S，=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量£就增

加0.2个单位

D.W越大，意味着残差平方和越小，印模型的拟合效果越好

7.某学校在一次调查"篮球迷''的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（）

男生女生

篮球迷3015

非篮球迷4510

n(ad—be)2

{a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(/叫0.100.050.01

k2.7063.8416.635

A.没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

8.下列四个命题中，正确命题的个数为（）

①甲乙两组数据分别为：甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；；乙：，29,34,35,

48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.

②相关系数「=-0.89,表明两个变量的相关性较弱.

6

③若由一个2x2列联表中的数据计算得/的观测值A=7.103,那么根据小概率。=0.01的独

立性检验，认为两个变量有关.

④用最小二乘法求出一组数据（％,X）,（/=1,•,,〃）的回归直线方程亍=去+2后要进行残差

分析，相应于数据（七,另），（/=!,,〃）的残差是指自=Y-（如+G）.

a0.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.1B.2C.3D.4

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.若随机变量g~可（3，『），且P偌<6）=0.84,则P（3<^<6）=0.34

B.若随机变量•〃满足〃=2看+量则力（〃）=2。楮）+1

C.若样本数据（4y）（i=L2,3,,〃）线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归

直线经过该组数据的中心点（元5）

D.根据分类变量Y与y的成对样本数据,计算得到/=4.712.依据a=0.05的独立性

检验（％«=3.841）,可判断X与y有关

10.下列结论正确的是（）

A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点G，y）都在宜线y=0.95x+l上，则这组样

本数据的样本相关系数为0.95

B.已知随机变量久M3,4）,若.=2”知则。（9=1

C.在2x2列联表中，若每个数据a,〃，c,d均变成原来的2倍，则/也变成原来的2

倍

D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件A="第一枚骰子正面向上的点数是奇数.8=

“2枚骰子正面向上的点数相同”，则A,8互为独立事件

11.下列说法中，正确的是（）

A.若随机变量X"（2，/），且〃（X>6）_0.4,则〃（-2vX<2）—0.1

B.一组数据6,7,39,13,14,16,17,21的第70百分位数为15

C.在一元线性【回归模型分析中，决定系数R2用来刻画模型的拟合效果，若序值越小，

则模型的拟合效果越好

D.设随机事件A,B,已知A事件发生的概率为0.3,在事件A发生的条件下事件8发

生的概率为0.4,在事件A不发生的条件"事件6发生的概率为0.2,则事件4发生的概

率为0.26

三、填空题

12.用模型〃暧拟合一组数据组&=其中丁访…%=，.设z=ln），，变

换后的线性回归方程为2=x+5,则%+占+…+/=

13.预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成

的半成品.近几年预制菜市场快速增长.某城市调查近4个月的预制菜市场规模），（万元）

得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程a=5

Xi234

ye42e44e46e43

按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场规模是万元.（结果用e表示）

14.针对“中学生追星问题”，某校团委*「学生性别和中学生追星是否有关''作了一次调查，

其中女生人数是男生人数的男生追星的人数占男生人数的;，女生追星的人数占女生人

数的|,若根据小概率值a=0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少

有人.

参考数据及公式如下:

*2次）0.0500.0100.001

%3.8416.63510.828

参考公式：上即造就"‘其中

8

四、解答题

15.某游戏公司设计了一涿益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下

表：

关卡।23456

平均过关时间y（单位：秒）5078124121137352

计算得到一些统计量的值为：力〃,=28.5,大卬4=106.05,其中〃,二g.

Z-Ii-1

⑴若用模型），=加加拟合了与X的关系，根据提供的数据・，求出），与1的回归方程;

⑵制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过，可获得3分并进入下一关，否

则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在

平均时间内通过的概率均为1，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的枳分X”的分布列

4

和数学期望.

参考公式：对于一组数据（4另）。=1,2,3,，,〃），其回归直线§，=以+育的斜率和截距的最小

■

ZE』一屈

二乘法估计分别为/；=号--------，a=y-bx.

f片7沅2

J=1

16.（1）假设变量％与变量y的〃对观测数据为（％,y）,伍，％），L,（与”），两个变

Y=bx+e,

量满足一元线性回归模型请写出参数匕的最小二乘估计；

E(e)=0,D(e)=a2

（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发

展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销

量卬（万），其中年份对应的年份代码，为1-5.已知根据散点图和相关系数判断，它们之间

具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述.

年份代码，12345

销量卬（万）49141825

Y=hx+e,

令变量x=），=卬-卬，则变量"与变量）'满足一元线性回归模型

E(e)=0»D(e)=(y~'

利用（1）中结论求关于x的经验I可归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量.

17.在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大

程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量.为测量一植物的某项指标值，研究

人员引入了•种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片

黄化程度的百分比大于6%且白病斑面积的百分比大于90%,则检验结果为阳性，否则为阴

性.为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取A类植物5（）株（用””表示）和B类植

物50株（用表示）进行检测.检测结果制成如下散点图：

本病斑面积百分比

°6%叶片黄化程度百分比

⑴从50株4类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；

（2）从检测结果呈阴性的A类植物和呈阳性的3类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再

从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为X,求X的分布列和数学期望；

⑶根据散点图，补全下面的2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为植物的种类与该指

标检测结果有关.

植物种类阳性阴性合计

A类植物

B类植物

合计

n^ad-bcy

(a+/?)(<?+d)(a+c)(〃+d)

P[k2>k]0.0500.0100.005

k3.8416.6357.879

18.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗

10

称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行

为统计数据•：

月份12345

违章驾驶人次1251051009080

^x^-nxy

n(cid/?(?)"

附：T------ZT，-坛，K=(其中n=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

f=l

P(K2>k)0.150.100.050.0250.010

k2.0722.7063.8415.0246.635

（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次）'与月份式之间的关系，求y关于x的回归

方程¥=*•+3，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次;

（2）交警从这5个月内通过该路II的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与

驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人礼让行人

驾龄不超过2年2416

驾龄2年以上2624

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?

19.已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得I分,且继续在下一回合发球；

若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,

随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2x2列

联表：

甲得分乙得分总计

甲发球90

乙发球120

总计120300

(1)完成2x2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”

⑵以2x2列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的

得分概率.

①若第1回合是甲先发球，设第i回合是甲发球的概率为亿，证明：是等比数列；

②已知：若随机变量Xj服从两点分布，且?(X,=l)=l-?(Xj=0)=%/=12,〃，则

£(£*[=之％.若第1回合是甲先发球，求甲、乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分

\1-1)1-1

期望.(结果保留2位小数)

n(ad-be),2产

参考公式：Z其中〃=〃+〃+c+d,1—1*0.01.

(a+〃)(c+d)(a+(?)("+")

12

参考答案:

i.D

【分析】求出工，》，根据回归直线方程必过样本中心点(其耳求出3,即可得到回归直线

方程，最后代入计算可得.

【详解】因为5=((20+25+30+35+40)=30,y=1(5+74-8+9+11)=8,

所以回归直线卞=0.28X+方过点(30,8),故8=0.28x30+6,解得&=-0.4,

所以§，=0.28%一0.4,将.*=45代入§，=0.281一0.4中，得$，=0.28x45—0.4=12.2,

即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为12.2百件.

故选：D.

2.B

【分析】根据回归方程过样本中心点得到4的值，再代值计算即可.

HK处—r—4+6+8+10—3+5+6+811._

【详解】由题意可得：%=----;----=7,)，=-----——=-=5.5,

442

回归方程过样本中心点,则5.5=0.8x7+本解得白=-0.1,

线性回归方程为：y=0.8x-0.1,

当x=12时,利用回归方程预测他的识图能力为0.8x12-0.1=9.5.

故选：B.

3.C

【分析】由题意，求出剔除后的平均数F，进而求出剔除前的平均数根据回归直线必过

样本点中心得到了，进而得到亍，将点(Mj')代入＞4x+〃?，即可求解.

【详解】设没剔除两对•数据前X，)'的平均数分别为了，

剔除两对数据后X，)'的平均数分别为F,

因为=140,

r-l

115

所以卞=^(140+28+28)=28,==

73J=I

则f=历(7乂5-166)=3,

t7x_6_().

所以x=——-——=3,

又因为F=!(y_〃?)，

4

I

28-in

=3

所以~1~

解得=16.

故选：C.

4.A

【分析】将样本点中心（无加，并代入回归方程，求4,并代入x=9后，即可求解残差.

【详解】因为回归直线过样本点中心（元，）即（1。,8）,将其代入），=-3x+a，可得

8=-3xlO+4,

解得力二38,当工=9时，>'=-3x9+38=11,所以残差为10-11=-1.

故选：A

5.B

【分析】根据/与临界伯的大小关系确定犯错误的概率的范围

【详解】因为/=8.069,结合表格可知8.069>6.635,

所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010,

故选：B

6.B

【分析】AD选项，根据残差分析可得AD正确；B选项，由卡方的定义可知B错误；C选

项，由一元线性回归方程可知〃=0.2,故C正确.

【详解】A选项，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比

较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高，A正确；

B选项，在独立性检验时，两个变量的2x2列联表中，对角线.匕数据的乘积相差越大，说明

“这两个变量没有关系”成立的可能性就越小，B错误；

C选项，由于方-0.2,故在回归直线方程S=02r+12中，当解释变量％每增加一个单位时.

预报变量卞就增加0.2个亘位，C正确；

D选项，代越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D正确.

故选：B

7.A

【分析】根据所给数据完善列联表，计算出卡方，即可判断.

【详解】依题意可得2x2列联表如下：

2

男生女生合计

篮球迷301545

非篮球迷451055

合计7525100

/_IOO(3OxlO-15x45『

所以。3.03>2.706,

75x25x45x55

所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关,

又/=3.03<3.841,所以没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关.

故选：A

8.B

【分析】

求出两组数据的中位数判断①：利用相关系数的意义判断②；利用的观测值与要求的临

界值对判断③；利用残差的意义判断④作答.

【详解】对于①，甲组数据的中位数为45,乙组数据的中位数为46气+4竺8=47,①错误;

对于②，相关系数加之0.75时，两个变量有很强的相关性，②错误;

对于③，疗的观测值约为7.103>6.635,

那么根据小概率a=0.01的独立性检验，认为两个变量有关，③正确:

对于④，残差分析中，相应数据（4凹）（，=1,的残差&=凡-（如+4，④正确:

综上，正确命题的序号是③④，共2个.

故选:B.

9.ACD

【分析】根据正态分布的对称性判断A,根据方差性质判断B,根据回归直线方程过样本数

据中心点判断C,根据/判断D.

【详解】对A,根据正态分布的图象对称性可得*3<4<6）=?（自<6）-0.5=0.34,故A正

确;

3

对B,由方差的性质可知，若随机变量5满足〃=2&-1，则。（〃）=22、。偌）=4。仁）,

故B不正确；

对C,根据网归直线方程过样本中心点可知C正确；

2

对D,由Z=4.712>3.841可判断X与丫有关，故D正确.

故选：ACD

10.BCD

【分析】根据相关系数的概念判断A,根据正态分布的方差公式及方差的性质判断B,根据

卡方公式判断C,根据相互独立事件的定义判断D.

【详解】对于选项A：若所有样本点（斗凹）都在直线产0.95.1+1上，且（）.95>0,

所以这组样本数据的样本相关系数为1，故A错误；

对于选项B：如《N（3,4）,则7）（4-4,

因为"2"1,即〃=

所以0（#=6）10（3=[,故B正确；

对于选项C：在2x2列联表中，若每个数据。eGd均变成原来的2倍，

I______2〃（2ax2d-2bx2c尸_______2_______n（ad-be）?______

人（2a+2/?）（2c+2d）（2a+2c）（2/?+24）+++>

所以/也变成原来的2倍，故C正确；

对于选项D：分别抛掷2枚质地均匀的股子，基本事件总数为6x6=36个，

事件A="第一枚骰子正面向上的点数是奇数“，则事件A包含的基本事件数为3x6=18个，

事件8="2枚骰子正面向上的点数相同”，则事件8包含的基本事件数为6x1=6个，

所以0⑷4=1斯"）='=!,

JOZ.50o

31

又因为A4包含的基本事件有3x1=3个，所以。（/仍卜立二百，

3o12

所以尸（A8）=P（A）P（8）,则A、8互为独立事件，故D正确；

故选：BCD.

11.AD

【分析】利用正态分布中概率的计算得到A选项：由百分位数的计算得到B选项：根据回

4

归分析中决定系数的利用判断C选项；由乘法公式和全概率公式得到D选项.

【详解】A选项，因为XN（2,4）,且尸（X>6）=0.4,所以尸（-2<X<2）=0.1,故A正

确；

B选项，数据共有9个数，9x0.7=63,所以第70百分位数是第7个数16,故B错误；

C选项，在一元线性回归分析中可以用决定系数N来刻画回归的效果，若配的值越小，则

模型的拟合效果越差，故C错误；

D选项，P（A）=0.3,P（B|A）=0.4,所以P（48）=P（A）P（8|A）=0.12,

乂因为P（Z）=l-0.3=0.7,贝ljP（AB}=A）=0.7x0.2=0.14,

所以P（B）=P（AB）+P（A8）=0.12+0.14=0.26,故D正确.

故选：AD.

12.6

【详解】根据回归直线方程，必过样本点中心（工工），再利用换元公式，以及对数运算公式，

化简求值.

【分析】因为线性回归方程为2=x+5恒过（三今，

因为）1y2…%,所以1n（X为…%）=51,

即工=1"+1”2+...+1”9=ln（y%..K）=,

"9-9一~9'

___6_51_X+M+…+26

z=x+5=-+5=—,x=———=-------,

9999

内+毛+…+为=6,

故答案为：6.

28

13.VT-

Y

【分析】令z=ln$，=（a,由样本中心在回归方程上求得。=-4,再将戈=8代入求值即可.

■、年㈤八I日方、几人1八x-1+2+3+45_4.2+4.4+4.6+4.89

【详解】由题设，^z=\ny=--a,贝mijx=--------——=-,z=-------------------------=-,

9Ix

所以一=—ana=-4,则z=ln$=—+4,

225

所以x=8代入回归方程，则z=lnS，=g,可得§,二近万元.

5

故答案为：J

V

14.30

【分析】设男生人数为x，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式,

求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论.

【详解】设男生人数为工，依题意可得列联表如下:

喜欢追星不喜欢追星总计

X2x

男生X

3T

XXX

女生

362

2x5x3x

总计T~6T

根据小概率值。=0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关,

则六>3,841,

3“片_4片丫

由六=2反9J=3%〉3.841，解得人>25.61，

2x5Xx20

------X--

362

由题知x应为6的整数倍，

二根据小概率值a=0.05的独立性检验，判断中学生追星与性别有关,

则男生至少有30人，

故答案为：30.

15.⑴

(2)分布列见解析；七(*、)=1-0^9

【分析】(1)对了=。*两边取对数可得ln)，=lna+Z?x,Bpu=bx+lna,再根据最小二乘法

求出Rina,即可得解；

(2)依题意X的所有可能取值为8,11,14,18,求出所对应的概率，即可得到分布列，

从而求出数学期望；

6

【详解】（1）因为两边取对数可得l”=lnW*）=lna+ln*,即=

令t=lny,所以〃=6x+lna,由〃==475,

6M

元=3(1+2+3+4+5+6)=3.5^<=12+22+32+42+52+62=91.

C=1

a4也一nxu

106.05-6^3.54.75

所以3二得--------=0.36,

2

ax；-"291-6?3.5

f=l

乂u=bx+lna»即4.75=0.36x3.5+In«,

所以1na=3.49,所以〃二鲁”.

所以关于％的经验回归方程为y=e°如+3.49.

（2）由题知，甲获得的积分X的所有可能取值为8,11,14,18,

13

所/

以(X==X

\4-

16

33193332

---一----

444444-

6464

2内

16.（1）参数〃的最小二乘估计为右=三一.

氏

i=\

（2）『关于*的经验回归方程为a=5.1x,预测2025年该品牌新能源汽车的销售量为34.4

万辆.

【分析】（1）列式子计算残差平方和Q,得到一个关于。的二次函数，当人处在对称轴位置

时，。有最小值，从而得到参数的最小二乘估计；

（2）利用（1）中结论和（2）的数据，求出A，得到经验回归方程为），=5.Lj利用题设条

件，转化为W与,的关系式，将，=7代入，即可求出2025年的预测销量.

【详解】⑴Q=「姐）2=£5_3y+网:）

r-1i-l/-I

7

c=l

要使残差平方和最小，当且仅当〃=上/，所以参数人的最小二乘估计为〃=，

r=lc=l

1+2+3+4+5-4+9+14+18+25一

（2）由题知f==3，w=-----------------------=14,

55

所以£%戊=-）（吗一记）

r=l/=!

=(-2)x(-10)+(-l)x(-5)+0x0+lx4+2xil=5l,

22222

=(_2)+(_|)+()+]+2=1(),

1=1/=1

/5.1,所以25.比,

所以。二

r-l

所以卬一记=5.1。-7),vv-14=5.1(r-3),所以w=5.h—1.3,

当r=7时，卬=5.1x7-1.3=34.4(万),

故）'关于X的经验回归方程为J=5.1X,预计2025年该品牌新能源汽车的销售量将达到34.4

万辆.

7

17.(1)—

50

3

⑵分布列见解析，-

（3）有99%的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关.

【分析】（I）利用古典概型的概率公式求解即可；

（2）先根据散点图和分层抽样的概念求出呈阴性和呈际性植物的数量，可得X的可能取值

为0J2,求出所对应的概率，即可得到分布列和概率；

（3）由参考公式求出K?的值，比较其与临界值的大小即可得到结论.

【详解】（1）由散点图可知50株3类植物中，检测结果呈阳性的有7株，

所以从50株8类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率尸=看.

（2）由散点图可知检测结果呈阴性的A类植物有21株，

21

所以从呈阴性的A类植物和呈阳性的8类植物中按分层抽样抽取8株，分别为8x^=6

21+7

8

7

株，8x-----二2株，

21+7

所以X的可能取值为0J2,

所以P(X=0)=^C3=五5，p(x=l)=3C2C1*15，P(X=2)晨G二3

c；28

所以X的分布列为

X0I2

5153

p

U2828

X的数学期望E(X)=0x35+lx12s+2x23=g3

142o2o4

（3）根据散点图可得2x2列联表:

植物种类阳性阴性合计

A类植物292150

A类植物74350

合计3664100

所以100x(29x43—21x7)2

«21.007>6,635

50x50x36x64

所以有99%的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关.

18.（l）y=-10.5.r+131.5：58

（2）没有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关

【分析】（1）根据表格数据计算出所需数据后，根据最小二乘法计算可得回归直线方程，代

入x=7即可求得所求预测值；

（2）利用表中数据计算K?,结合临界值表可得结论.

【详解】（1）由表中数据可得1」+2+：4+5=3,-=125+105+100+90+80=100>

5

13