【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学试卷（回忆版）

【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）数学试卷（回忆版）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分)1．1−3i2A．-8+6i B．-8-6i C．8+6i D．8-6i2．已知集合A={0，1，3，6，9}，B={x|x=x}，则A∩B=（)A．{0，1} B．{3，6} C．{0，1，9} D．{0，3，9}3．已知向量a，b满足a→+bA．12 B．13 C．−14．双曲线C：x2a2A．y=±32x B．y=±23x C．5．棱台上下底面均有一个内角60°的菱形，且上下底面边长分别为2和3，该棱台的高为3，则该棱台体积为（)A．1912 B．196 C．1946．甲、乙、丙、丁等8人分成A，B两技术小组，要求每组4人.且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（)A．10 B．12 C．16 D．247．已知α为第二象限角，且3sin2αcosα=8sinαcos2α，则1+sinA．34 B．32 C．128．已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当x∈323A．a=-2，b=-3 B．a=-2，b=3 C．a=-4，b=-3 D．a=-4，b=3二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9．已知⊙O:xA．点A的坐标为（-3，-4)B．k=9时，⊙A与x轴相切C．当k=-11时，⊙A与⊙O相切D．当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=010．等比数列{an}的公比q≠1,aA．q=−12 C．2Sn+2=11．已知抛物线E:yA．抛物线准线方程为x=-2B．l与y轴交点为（0，-k)C．若l与E相交于唯一点，则抛物线焦点在直线AB上D．k=2时，△ABC面积最小值为3三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)12．Sn为等差数列{an}前n项和.若a1=−1,a413．若函数fx=214．已知球O的体积为43π,A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=2四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天)，绘制成如下的频率分布直方图：（1）求第一四分位数和中位数；（2）p为首次故障时间小于365天的概率估计值.（i)求p；（ii)工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X~B（100，p)，求E（X)，D（X).16．三棱锥A-BCD中，E在BD上，AE⊥CE，AE⊥DE，CD⊥AD。（1）证明：CD⊥AB；（2）若DE=2，BE=1，AE=2，CD=23求AD与平面ABC所成角的正弦值.17．在△ABC中，已知cos（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若△ABC面积为7418．椭圆E:x2（1）求E的离心率；（2）O为坐标原点，给定点Gt（i)求M的方程；（ii)M是否有中心点?当t0为何值时，M有中心点?当M有中心点时，平移M到M'，使O为M'的中心点，说明M'为何形状?19．已知函数fx（1）求a，b；（2）当x>0时，f（x+m)-f（x)>m，求m的取值范围；（3）当x>0时，f（x+k)+f（k-x)>2f（k)，求k的最小值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B,C10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】24​​​​​​​13．【答案】(4,14．【答案】515．【答案】（1）解：由直方图可知，[345,365[345,375则第一四分位数在[365,375]上，设第一四分位数为x，则[345,375[345,385则中位数在[375,385]上，设中位数为y，则故第一四分位数为370，中位数为381；（2）解：（i)由直方图可知，小于365天的频率为(0.005+0（ii)E(X)16．【答案】（1）证明：因为AE⊥CE且AE⊥DE，CE∩DE=E，且CE,DE⊂平面BCD，所以AE⊥平面因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD，又因为AD⊥CD，AE∩AD=A，AE⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，CD⊄平面ABD，所以CD⊥平面ABD，则CD⊥AB；（2）解：以D为原点，DE所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

如图所示：易知D(0,0,0)，C(0,因为AE⊥DE且AE=2，所以A(2所以AD=(−2,0,−设平面ABC的法向量n=(x,y可得x=2z，令z=2，则：x=22，y=设AD与平面ABC所成的角为θ：sinθ=∣则AD与平面ABC所成的角为6317．【答案】（1）证明：由A+B+C=π，则cos(A+C因为cos2(A+C)由两角和的余弦公式，cos(A+C结合sinAsinC=则cosA又因为A,C∈(（2）解：S△ABC=12ab又sinAsinC=716，sinB=又sinB=74由余弦定理b2=a又12acsin于是a2+c(a+c)2故△ABC周长为(a+c)+b=3+218．【答案】（1）解：设椭圆x2a2+y则过右焦点且垂直于x轴的直线为x=c，联立x2a2+y2=1x=c，解得y=±1a，

因为过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为2，所以（2）解：（i)由(1)知椭圆方程为x22+y2=1，由于点A(x0,y0)满足x0那么当x0=0时，点A(0,±1)，点当x0≠0时，直线AO方程为：y=y0x0联立y=y0x0x设P(x,y)，则由代入椭圆方程x022+y两边乘以(t0−x)2t把点P(0,故轨迹M的方程为(1(ii)当12−1t02=0当12−1t02≠0即t若点P(x,y)在轨迹M(1两式相减得，(1整理，得[m(1要使用等式恒成立，则m(12−所以M有中心点当且仅当t0≠±2且t将M平移使其中心与原点重合，设P(x1PP'=(代入轨迹M方程可得(1整理化简，得x2+2即M'的方程为(当∣t0∣>2时，当0<∣t0∣<2时，综上，当t0=±2时，轨迹M的方程为y当t0≠±2时，M有中心点−2t0t02−2, 0，平移M当∣t0∣>2时，M'形状为椭圆去掉与x轴交点，当0<∣19．【答案】（1）解：f(由切点(0,f(0))在直线y=−2x+1上，也在函数f(x)f'(x)=故a=−3,（2）解：由（1）知，f(则f(故题意可转化为(x+m)e令g(x)则g'当m>0时，由x+m+1>x+1>0且em则(x+m+1)em−则g(x)在(要使g(x)>0对任意x∈R当m=0时，f(当m<0时，0<em<1，x+m+1<x+1则(x+m+1)e即g'(x)<0又当x→+∞时，g(综上所述，m的取值范围为[2ln（3