2025-2026学年山东省德州市平原县第一中学高一（下）期末数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市平原县第一中学高一（下）期末数学模拟试卷（二）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足（1-i）（z+i）=4，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.2 B.-2 C.1 D.-12.设角θ的终边经过点（-3，4），则的值等于（）A. B. C. D.3.某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，…，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（）

21457016338829540761108437116928507436029578

41831572604908392456810980431967520398459625A.084 B.611 C.371 D.2954.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,面积为S.若a=1，且4S=cosB+bcosA，则B=（）A. B. C. D.5.已知向量在向量方向上的投影向量为，且||=4，||=2，则|2-|=（）A. B. C. D.6.某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2，事件C表示向下的面上有数字3，则（）A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件B∩C互斥 D.事件A与事件B∪C相互独立7.一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球4个，黑球2个，现从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b2-2csinB+c2=a2，且a=2，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.z在复平面内对应的点在第三象限

B.|z|=2

C.z的共轭复数为-1+i

D.若|z0-z|=1，则|z0|的最大值是10.下列说法中正确的是（）A.样本的方差，则这组样本数据总和等于60

B.若样本数据x1，x2，⋯，x10标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，⋯，2x10-1的标准差为32

C.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3bcosC+3ccosB=a2，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则△ABC的外接圆的面积为3π

B.若A=，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，3]

C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为（3，3）

D.若A=2C，且sinB=2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为

.13.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10：10平的情况，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为______.14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=1-i.

（1）若z是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，求p+q的值；

（2）若复数z1满足|z1|=2，且z•z1是纯虚数，求复数z1.16.(本小题15分)

从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3.

（1）求第六组的频率；

（2）估计该校男生身高的中位数；

（3）从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为m,n,记|m-n|＞5为事件ξ，求事件ξ的概率P（ξ）.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且向量=（a-b,a-c），=（sinA+sinC，sinB），∥.

（1）求角C；

（2）若△ABC的面积为，sinB=1+cosA，点D为边AC的中点，求BD的长.18.(本小题17分)

甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p,平局的概率为，其中0＜p＜1；甲队在客场获胜和平局的概率均为；加时赛甲队获胜的概率为p.不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场.

（1）已知，

（i）求甲队通过加时赛获得冠军的概率；

（ii）求甲队获得冠军的概率.

（2）除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为，加时赛甲队获胜的概率为p.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求B.

（2）已知D为AC边上的一点，且.

（i）求；

（ii）若是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】0；

或

16.【答案】0.08；

174.5；

．

17.【答案】解：（1）由题意可得，

由正弦定理得a2+b2-c2=ab,

由余弦定理得，

因为C∈（0，π），