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2025-2026学年上海市黄浦区比乐中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．用或填空：0．2．设集合，，则．3．已知集合，，，，则．4．已知，是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设．5．不等式的解集是．6．设集合，，若，则实数的取值范围是．7．用有理指数幂的形式表示：．8．把指数式“”写成对数式．9．关于的不等式的解集是，则实数．10．设，方程的解集是．11．若整式不等式的解集为，，不等式的解集为，则不等式的解集为．12．已知关于的不等式至多有一个实数解，则实数的取值范围是．二、选择题13．若，3，，，，则是的条件．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．若，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．15．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．16．以下四个代数式：（1）；（2）；（3）；（4）．其中的字母均表示实数，且代数式均有意义．那么代数式的最小值为2的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题17．已知，，用及表示及．

18．已知：实数满足不等式，：实数满足不等式．（1）设使成立的实数组成集合，求集合（用区间形式表示）；（2）是否存在实数，使得是的充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．已知：根式对一切实数有意义；：集合，．（1）求成立时实数的取值范围；（2）若与同时成立，求实数的取值范围．

20．（1）幂函数的图像经过点，求的解析式；（2）已知函数为常数）．是否存在整数，使该函数在区间，上是严格减函数，并且函数值不恒为负？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由．

21．（1）已知实数，求的取值范围；（2）如图，要设计一张矩形海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定海报的高与宽的尺寸（单位：，能使矩形海报面积最小？最小面积是多少？

参考答案一、填空题1．．2．，．3．，，．4．且．5．或．6．，．7．．8．．9．3．10．．11．，，．12．，．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：，，，．18．解：（1），；（2）存在，使得，即是的充分条件．19．解：（1），．（2）．20．解：（1）；（2）存在整数，使该函数在区间，上

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